Оглавление:
Потенциалы Лиенара—Вихерта
- Потенциал Лиенара — Вихерта. Определяет потенциал поля, созданного одной точкой заряда, которая движется по траектории r = r0 (t). Согласно формуле позднего потенциала, Наблюдение за наблюдением P (x, y, z) в момент времени t представляет собой перенос заряда за время до того, как время распространения оптического сигнала из положения зарядки ro (t ‘) в точку наблюдения P точно соответствует разности t-tf Определяется государством.
Пусть R (t) = r-go (Ј) — радиус-вектор Зарядите е до точки P \ с помощью r0 (Ј). Это функция данного времени. Тогда момент tf определяется следующим уравнением: t ‘+ M- = t. (63,1) и Для каждого значения t это уравнение имеет только один маршрут три).
Потенциальное уравнение в любой системе отсчета можно получить, записав вектор Людмила Фирмаль
В системе отсчета, где частица существует в момент времени tf В состоянии покоя электрическое поле в точке наблюдения в момент времени t просто определяется кулоновским потенциалом. * = W Y A = ° ‘(63’2) 4, который дает значения ip и A (63.2) со скоростью v = 0.
Согласно (63.1) (обратите внимание, что p в (63.2) также может быть записано в следующем формате) ^ ~ C (t-?) ’ 4 вектора интереса A e = e ^, (63,3) Где ik — 4 скорости заряда, 4 вектора Rk = [c (t-Ј ‘), g-g’], Кроме того, a /, y ‘, z1, tr связаны друг с другом соотношением (63.1). Последнее можно описать как инвариант: RkRk = 0. (63,4) Если мы снова вернемся к трехмерной нотации, это будет следующим.
- Для потенциала поля, созданного произвольно движущимся точечным зарядом, используется следующая формула: ^ ~~ (R-vR / c) ‘A ~~ c (R-vR / c)’ (6 3 ‘5) Где R — радиус-вектор, нарисованный из предыдущей позиции Столбец до станции P и все количества справа х) Эта ситуация очень очевидна сама по себе, но по его мнению Прогноз можно увидеть прямо.
Для этого выберите точку наблюдения P и момент наблюдения t в качестве начальной точки 4D. Настройте систему координат, чтобы построить легкий конус (§2) с вершиной в точке O. Нижняя полость этого конуса, которая абсолютно покрывает территорию прошлого (относительно События O), является геометрическим местоположением мира.
в которой эта гиперповерхность пересекает мировую линию заряда Людмила Фирмаль
Точка, в которой сигнал от них достигает точки О. Точка, , точно соответствует корню уравнения (63.1). Но скорость частиц всегда медленнее скорости света, поэтому мировая линия Повсюду наклон относительно оси времени меньше, чем наклон светового конуса.
В результате мировые линии частиц могут пересекать нижнюю полость. Только один световой конус. Уравнение должно быть взято в момент времени tf, определенный из (63.1). Потенциал электрического поля в виде (63,5) называется потенциалом Линарда-Фехерта. Рассчитать электричество и магнит Формула по формуле E = —- градус (p, H = гниль A Используйте DT Нужно различать ip и A по точечным координатам x, y, z Момент наблюдения т.
С другой стороны, уравнение (63.5) выражает потенциал как функцию tf, и только через соотношение (63.1) — Как неявная функция от x, y, z, t. Поэтому рассчитайте Производная, производная от tr, должна быть вычислена первой. Дифференцируя отношение R (tr) = c (t-tf) по отношению, Или _ dRdf_ _ _’Rvdf_ /, dt » dt dt ‘dt R dt град t ‘= -град R (t’) = -f ^ град т ‘+ ^ I, (Значение dR / dt ‘получается путем дифференцирования идентичности R2 = R2 и замена dH (tf) / dt = -v (t ‘), где знак минус R — радиус-вектор от заряда е до точки P, поэтому Не наоборот).
Отсюда — = ——- 1 г-. (63,6) dt 1-vR / Rc Точно так же дифференцируя те же отношения в отношении координат, c \ dt ‘b rj Откуда Град = ~ (б Кр * У (63,7) Нетрудно рассчитать, используя эти формулы Поле E и N. Если промежуточный расчет опущен, Результат результата: E = 6 (d _ Rv y ”(R — R) + c2 ^ _ Rv ^ 3 [K- [(u — R R v]], (63,8) H = i [R E], (63,9) Где v = dv / dtf] все величины в правой части уравнения Принято во время тф.
Интересно, что магнитное поле Повсюду перпендикулярно электричеству. Электрическое поле (63,8) состоит из двух разных частей Характер. Первое слагаемое зависит только от скорости частицы (однако Он изменяется как 1 / R2 на больших расстояниях (не от ускорения).
Второй член зависит от ускорения и изменения для больших R См. Ниже, что этот последний термин связан, как 1 / R (§66) Использование электромагнитных волн, излучаемых частицами. Что касается первого срока, он не зависит от США Рений, должен соответствовать созданному полю Измеряемый заряд.
Конечно, это постоянно Разница в скорости R t> -R e = R t ‘-v (t-1’) и Расстояние R ^ от заряда до точки наблюдения Момент наблюдения. Легко увидеть верификация Rt> -R * / v =. R * -4 [v R t] 2 = R t J 1 — j sin2 7t, и Где 6t — угол между и v. В результате первый член в (63,8) Оказывается, это соответствует формуле (38.8).
Оспаривать Извлечение потенциала Леннарда Вигерта путем интеграции в форму Стойка (62,9), (62,10). Решения. Напишите формулу (62.8) в форме * p, *) = f / [r J ‘| S (t ~ 1 + s 1G ~ r’l) dTdV’ (И аналогично A (r, Ј)), extra (введено 5 функций) Удалите неявный аргумент функции p. Для точечных платежей, При движении по заданной траектории r = th (Ј), p (r ‘, r) = e [t-r0 (r)].
Подставляя это уравнение и интегрируя с dV, получаем: <p (r, t) = e [—— dT r [t- * + — | g-r 0 (t) | J | r r0 (t) | L с -I найденный 8 [F (r)} | r -r 0 (t) | Интеграция через dr выполняется с использованием выражения (Где t ‘- корень уравнения F (t’) = 0), что приводит к уравнению (63.5).
Смотрите также:
| Дифракция Фраунгофера | Спектральное разложение запаздывающих потенциалов |
| Запаздывающие потенциалы в физике | Функция Лагранжа с точностью до членов второго порядка |
