Оглавление:
Потенциальная энергия как возмущение
- Потенциальная энергия как возмущение Как, как Как возмущение, полный потенциал Внешняя энергия поля частицы. Уравнение без возмущений Шредингер — это уравнение свободного движения деталей Цы —— A ^ (0) + k 2φ ^ = 0, k = v- (45,1) Есть решение плоской волны.
- Энергетический спектр Движение тела непрерывно, так как мы имеем дело с Случай отношения теории возмущений в непрерывном спектре. Решение проблемы удобнее получить прямо здесь. Уравнение поправки φ ^ для первого приближения волны Функции следующие. D ^ (1) + ^ (1) = 2 ^, (0) (452) (U — потенциальная энергия). Решение этого уравнения из Известный из электродинамики «сток» «Потенциал», то есть Форма 1) Φ (1Чχ ,,, r) = ~ Jφ <°> и (x ‘, y’, r ‘) e «-m ^, ^ dVf = dx’dy’dz ‘, r2 = (x-x’) 2+ (y-y1) 2+ (z-z ‘) 2.
Положитесь на общую формулу. Людмила Фирмаль
Давайте рассмотрим условия, которым должно удовлетворять поле U. Может рассматриваться как препятствие. Условием применимости теории возмущений является По Ф ^ <Сф ^. Пусть a будет размерным размером Космические зоны с существенно разными полями Ноль. Во-первых, предположим, что энергия частицы очень велика Ла имеет ак ниже порядка единицы.
Тогда фактор ЭКГ Подынтегральное выражение (45.3) не важно в оценке По порядку величины весь интеграл имеет порядок φ ^ \ U \ a2 φ ^ ~ (m a 2 \ u \ / H2) φ (° \ является условием \ U \ 1, коэффициент Интегранд играет важную роль, Но уменьшите значение интеграла. Решение (45.3) г) Для 2D, φ ^ представляется (как известно из 2D теории) Волновое уравнение) в виде интеграла (45.3) ^ гкг —— Вместо dx dy dz, m H ^ \ k r) d x ‘dy (H ^ — функция Ганкеля) г r = y / (x ‘-x) 2 + (y’-y) 2.
Если k-y 0, функция Ганкеля и целое с ней Интеграция имеет тенденцию быть логарифмически бесконечной. Точно так же для одного измерения, под знаком, который определяет интеграл ^ я к р ψ ^ r \ представляет 27r ~ dx (r = \ x ‘-x ), k-У0φ ^ есть к Бесконечность, такая как 1 / к. В этом случае он конвертируется в другой формат и выводится Однако удобнее ссылаться на уравнение напрямую Новый (45.2).
Выберите направление движения, которое не мешает В качестве оси x волновая функция без возмущения имеет вид view = exx (константы установлены условно равными Unit). В поисках решения уравнения Aφ (1) + k 2φ (1) = ^ и εe = С ожидаемой крупномасштабной перспективы в виде exx / Ранг k достаточно, чтобы сохранить только со следующими членами. Дифференцируйте фактор exx (хотя бы один раз).
Тогда мы / Об уравнении d f _ 2m U 2i к- д х откуда ^ (1) = eikxf = ~ ^ eikx J и dx. (45,5) Оценка этого интеграла дает \ φ ^ \ ~ m \ U \ a / H2 k, поэтому Условием применимости теории возмущений в этом случае является \ А \ <- ^ a = -, & a »1 (45,6) т а (V = kh / m — скорость частицы). Обратите внимание, что Это условие слабее, чем (45.4).
- Поэтому, если возможно Рассматривая поле как возмущение с низкой энергией частиц, После этого это возможно с высокой энергией в любом случае. Однако, в общем, обратное не верно1). Применимость разработанной здесь теории возмущений к кулоновской Поле Ву требует особого рассмотрения. Не возможно с полем U = a / g Выделите конечную область пространства, где U был снаружи Гораздо меньше, чем она внутри.
Желаемые условия Но вместо этого получите это, записав переменное расстояние r в (45.6) Параметр а, это приводит к неравенству f «1. (45,7) Невада 1) В случае одномерности приведены условия применения теории возмущений. Все ка неравенства (45,6). Вывод вышеуказанных условий (45.4) В случае 3D 1D невозможно, потому что оно помечено Ной записки. р. 204 ветви функции построены таким образом φ ^. 206 T E O R I Y O Z M U N E N I GL.
VI Поэтому при высокой энергии частиц кулоновское поле Можно рассматривать как возмущение 1). Людмила Фирмаль
Наконец, выведите уравнение, которое приблизительно определяет Волновая функция частиц с энергией E, почти везде Потенциальная энергия U ( Или другие условия не требуются). Первое прибытие Зависимость волновой функции от координат одинакова Как свободное движение (направление вы выбираете рем как ось х).
Поэтому мы ищем следующую форму f _ eghr ^ где p — функция координат, которая меняет мед Сравните с коэффициентом EHX (однако, Вообщем это близко к единству). Sabusuta В дополнение к уравнению Шредингера, получим уравнение для F = W UF 45 <45 ‘») Откуда ф = eiktF = const eikx elr («JudX»). (45,9)
Это предпочтительное выражение. Но об этом следует помнить Неприменимо на слишком больших расстояниях. б В (45.8) термин A F опущен и включает в себя второе произведение Получено из F. Производная d 2 F / d x 2 и первая производная d F / d x стремится к нулю на больших расстояниях. производство Вещи вдоль абсциссы y и z не стремятся к нулю.
И их можно игнорировать, только если x <C ka2. Z a z h 1. Определить уровень энергии небольшой одномерной потенциальной ямы Глубина; условие (45.4) считается выполненным. Сделайте предположения, подтвержденные в результатах решения, Уровень энергии \ E \ |? 7 | Бе. Тогда в правой части уравнения Шредингера srgr 2t ,,. , = — (U (x) -E) дх N Вы можете игнорировать E в области ямы и считать φ постоянной величиной.
Может быть установлен равным 1 без потери общности. d2f _ 2 т д х ^ ~ л ф х) интеграл (45,5) — поле U = а / г ( Логарифм) Когда x / y / y2 + z2 велико Теория возмущений, волновая функция кулоновского поля не применяется внутри Для узкого конуса вокруг оси х. Интегрируем это уравнение для dx через каждые две точки ± x \ aСЖ1С1 / х, где a — ширина скважины, y = y2rn \ E \ / 1%.
Для сближения Интеграция и интеграция U (x) может быть расширена вправо. Площадь от -оо до + оо: + оо Dip X1 2t [. , А = т? 1 Udx- (1) Вдали от скважины форма волновой функции φ = e. Подставляя это в (1) Вы найдете + оо 2т [. , T — / Udx или \ E \ = -_ -2 x = ^ r / P2 J 1 2Udx или \ E \ = P2 J U dx ^ j. оооооо Исходя из предположений, уровень Оказалось небольшое значение высшего (второго) порядка Яма Бина. 2.
Определить уровень энергии двумерной потенциальной ямы U (r) (R — полярная координата плоскости) малая глубина, предполагается о Интеграл от r r dr сходится. о Действуйте в области как вопрос перед решением Уравнение ямы l d _ f d ± \ = 2 м в г др \ др / к2 Интеграция с dr от 0 до n (a PhD 2 тонны H2g \ JCXJrU (r) dr. (1) Двумерные уравнения свободного движения вдали от скважины 1 д (д’Ип \ 2т г др V д р J ч
Есть решение (исчезает на бесконечности) ^ = c o n s t (bcr) \ Если значение аргумента мало, первый член этой функции пропорционален Usg Onalen. Имея это в виду, логарифм r ~ a Производная φ, рассчитанная на скважине (правая часть уравнения (1)) и вне ее Получать с ней 1 усы 2 тонны ¥ -Ja Jг) гдр, Откуда \ t n2 \ E \ ——— 2 опыта T 0 о n2 [ т д 0 Доктор Ур Вы можете видеть, что уровень энергии экспоненциально мал По сравнению с глубиной ямы.
Смотрите также:
| Переходы в непрерывном спектре | Волновая функция в квазиклассическом случае |
| Соотношение неопределенности для энергии | Граничные условия в квазиклассическом случае |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
