Оглавление:
Потенциальная энергия упругой деформации при сложном напряжённом состоянии
- Потенциальная энергия упругой деформации в сложных напряженных условиях. Каждый Z W / Z7 //// Потенциальная энергия деформации — это энергия, которая накапливается в материале в результате упругой деформации под действием внешних сил. Для расчета потенциальной энергии, накопленной упругой системой,
используют закон сохранения энергии. Сначала рассмотрим случай простого растяжения (рис. 89). Если нагружать стержень статически, то постепенно останавливая очень малую нагрузку DR, при добавлении такой нагрузки часть подвески груза будет падать,
а его потенциальная энергия уменьшаться. При медленном и постепенном Людмила Фирмаль
увеличении нагрузки скорость перемещения свободного конца стержня будет очень мала. Таким образом, силой инерции движущейся массы можно пренебречь, и поэтому можно предположить, что деформация стержня не влечет за собой изменения кинетической энергии системы. В этих условиях потенциальная энергия нагрузки при снижении нагрузки
преобразуется в потенциальную энергию упругой деформации стержня (тепло, обусловленное деформацией, следовательно, упругость под статическим действием силы можно рассматривать как своеобразную машину для преобразования одной потенциальной энергии в другую). Потому что величина потенциала численно равна той работе, которая производится при определении потенциальной энергии внешней силы. Д^Когда я получил работу внешних сил Г»
- Фигура. B9 Чир Для упругой системы Энергия, теряемая нагрузкой, теряется при ее снижении, тогда задача деформации сводится к простому растяжению (§ 11)) Два. (3.1) 140 сложных напряженных состояний[Глава VII Значит, P потенциальная энергия растяжения (d в / = = ^A3 / 7 / 2E * Объемное количество (3.2): потенциальная энергия, запасенная на единицу измерения Теперь перейдем к определению количества потенциальной энергии, накопленной в единице объема материала в условиях сильного состояния (объемного и плоского). Используя принцип независимости
и сложения сил, предполагающий постепенное увеличение главного напряжения, потенциальная энергия преобразуется в единичные азез2 / 2 * 2 ’материала под действием главных напряжений AI A2 и Z p соответственно. z-удлинение, рассчитанное по формуле (7.18). Итак, удельная энергия деформации в этом случае равна: Или после открытия скобок, n=4 «„B (^3.2°1A W4 — ^W)]“ (7.26)таким образом, полная энергия деформации, накопленная в единице объема материала(куб, стороны которого равны единице длины), может быть определена уравнением (7.26), эта энергия является энергией УФ, накопленной при изменении объема v рассматриваемого
Куба (т. е. изменении формы всего дюйма Такое разделение потенциальной Людмила Фирмаль
энергии на две части полезно при дальнейшем рассмотрении вопроса о прочности материала в объемном напряженном состоянии.§ — I] потенциальная энергия упругой деформации 141 Рассчитайте значения обеих составляющих определенной потенциальной энергии. Если же деформация ребер Куба одинакова, то есть изменяется только объем, то относительное удлинение каждого ребра равно (уравнение 40), что указано выше(уравнение 7.23).): e=P WK9, где и модуль упругости K=3fu•, то энергия изменения объема равна: 2-2K18K Или (7.27) Потенциальная энергия, соответствующая изменению формы выбранного элемента материала, определяется как разность: = » —= =4~°2 ~ 4 ~ AZ-2’1+al)]- — — — 6″ ~t01 4 ~ 4 «°z] 2′ После выполнения вычисления, „f=“ M g » —1sz — • При простом растяжении, когда=a= — 9A2= = 0 и A3=0, отношение потенциальной энергии связано с изменением объема базового Куба (1-2р. С2 6Е (7.29)) И потенциальная энергия формы «_0+Р)°2 F ZE Конечно, их сумма дает всю удельную энергию растяжения: 11= »» +Яф=
Смотрите также:
