Оглавление:
Построение эпюр Q и М для более сложных случаев нагрузки
- Графики Q и M для более сложных случаев нагрузки. Изучив общие приемы построения сюжета и его характеристики, перейдем к решению более сложных задач. Рассмотрим, как вычислить Q и M, когда на балку действует непрерывно неравномерно распределенная нагрузка.- Фигура. 165. Тор изменяется по длине луча, в зависимости от x (рис. 165). Другими словами, q является функцией x или q-q (x). Боковые силы и изгибающие моменты также становятся некоторыми функциями от x: M=M{x) и Q=Q(x). Кривая adceb, представляющая закон изменения q (x), называется грузовой линией, а область, ограниченная этой кривой, — грузовой зоной. Вычислите Q и M для
любого сечения балки, взятого на расстоянии Xj от свободного края. Если рассматривать поперечные силы как сумму элементарных сил q (x)•dx, приложенных к левой отрезной части балки, и заменить суммирование интегралом、: Дио= — у)(Х). (12.12) Здесь W (XJ) показывает часть грузового пространства, расположенную с левой стороны отсека съемки C-C. Изгибающий момент того же сечения равен сумме моментов фундаментальной силы q (x) rfx, действующей на отрезную часть балки, а результирующий момент r (q) равен сумме моментов rfx. M (x0= — R q * x r= — co (Xi)•x r. (12.13)другими словами, изгибающий момент от неравномерно р
аспределенной нагрузки равен произведению площади нагрузки§ 73] построение Q и M для более сложных случаев Плотины, стойки, усиленные- Людмила Фирмаль
На одной стороне поперечного сечения-расстояние от центра тяжести участка до рассматриваемого участка (в результате плеча). П р и М EP48. Рассмотрим построение участка под действием непрерывной нагрузки, которая изменяется по длине балки по законам треугольника(рис. 166). Такая нагрузка поддерживает давление воды или грунта под рабочей балкой, например, щие стенки бака стойки предназначены для хранения жидкости. Аналогично инерционная сила нагружается на шатуны парового двигателя и двигателя внутреннего сгорания. Величина этой нагрузки определяется вертикальной qQ, которая является наибольшей
прочностью нагрузки (кг/м). Реакция=0; определите реакции A и B, а чтобы найти A, составьте уравнение момента около точки B. Момент нагружения — это момент результата, то есть площадь всего H AGR в ZK I^, умноженная на центр тяжести от конца B p как сто I-^^nie. Полученные таким образом результаты показаны на рисунке. 166 пунктирная линия; она подчеркивает концентричность, равную площади нагрузки (o=y^), по сути, относится к балке и мы можем определить только сумму моментов всей нагрузки при определении реакции. Уравнение момента выглядит следующим образом: VMB=0;Al-W|/=0;A=-| — o>=^-Z;£L1D=0;—I/+и•=0;B=1W=^. Таким образом, две трети общей нагрузки и нагрузки переносятся на опору а, а одна треть-на опору В. Чтобы построить график, возьмите отрезок расстояния X от правого края балки. Нагрузка этого участка q (x) определяется из подобия треугольников:
- 2_ (£> = £. <7О i9 не вопрос.(х)=м^.242 испытания на прочность при изгибе[гл. ДВЕНАДЦАТЫЙ Чтобы рассчитать Q и M, нам нужно рассчитать интенсивность луча, так что на левую часть воздействует сила и трапециевидная нагрузка, что дает более сложный расчет. Боковая сила Q-это вертикальная проекция реакции B и затененная нагрузка o>(x)=y (x)x= Изогнутый. 1×2 1. Г= — со (х)= — м<>я|м < > Х3 6 1 2/ » Керр-6′ В этом случае графики квадратичных и боковых сил рисуются в x=0X= 1 <2 = + ^ == 4 -да. ; Один. * X=y-24 * сводка графика Q показана на рисунке. 166 из этой диаграммы видно, что боковая сила максимума (абсолютного значения) входит в сечение а (опора): Стах=А = С — — -. Боковая сила проходит через ноль с x0, определяемым из уравнения =Х О=Г=О, 577/. Это значение x0 используется нами для определения максимума M. Касательная к эпюре боковой силы этого сечения параллельна оси абсцисс, как следует из уравнения (12.3): Перейдем к построению графика M. момент до точки затененного
результата(рис. 166) треугольной нагрузки равна площади его нагрузки, умноженной на плечо h1x з. h1q по^х* —<о(х) — Д-х=-у^(Х)•Х= — Время изгиба проводимого участка составляет: Q^_ _ q±v6/ — 6X qqx3_qqqxl 6/6§ 7 3] построение Q и M для более сложных случаев Рисунок 2 3 4 Это выражение для M подходит для всей балки. Участок M представляет собой кубическую кривую. Чтобы построить параболу куба на точке, найдите некоторые координаты, если x=0M==0; » / м= 3?о/2_48 16′ «Х=1 М=0. Максимальное значение-изгибающий момент при Q=0, т. е. x0= — p~и<7o/L — ^ / 2-M=6/ / 3V3 / ’ 9/1 Заходи. 15.58* Раздел, (12.14) Эта цифра показана на рисунке. Как видно из Формулы (12.14), максимальный изгибающий
момент составляет 7 раз при расчете момента в середине пролета, что равно практическому расчету для балки, нагруженной треугольной Людмила Фирмаль
нагрузкой. ПР и М Е Р49. Рассмотрим конфигурацию фигур Q и L4 для шарнира опорной балки на двух опорах(рис. Его интенсивность изменяется в соответствии с параболическим законом, который выражается уравнением:<7 (x)=4×2=I0 2=A-q (Z-a) = 7,2 — 2 • (10 — 2) = — 8,8 т. Наконец, в 3-м разделе рассмотрим отрезную часть справа、: График 0z-P+представлен линией, подходящей для 0^x3^s: X3=0z=P = 2g, j>x s=0z-P+qc=2 + 2 • 2 =6 тонн. Полная диаграмма поперечных сил, построенная по трем уравнениям, полученным таким образом, показана на рисунке. Из графика 168 видно, что Shah0=8.8 t (абсолютное значение) в сечении левой опоры B. Теперь перейдем
к созданию фигуры изгибающего момента с использованием тех же трех сечений. Момент 1-1: L41=AXi (уравнение линии) силы, приложенной к левой обрезанной части относительно центра тяжести сечения. В x1=0L41=0;в x t=Aa = AA=7,2 * 2=14,4 TLE для второго участка (a x2Z):=AH2—q (x2-a) X ’ 2%=AH2— ~ ——02.18)§ 73] участок 2 4 7 для Q и / или более сложных случаев Это уравнение параболы, для его построения необходимо дать переменной x2 не менее трех значений: x s=A M2=AA-Mi=-1;1 • 2 — 16 = — 1,6 TM\pri=Z Ma=Al-Mo-q= 7,2 • 10 — 16 — — = — 8 теперь TM вычисляет MA для точки,
в которой MA достигает максимального значения x2, то есть точки, в которой график Q проходит через ноль. Исследуя уравнение момента на максимуме, находим: <Да2 Подставляя это в уравнение M2, machm a=Axa-Ma-q= 7,2 • 5,6 — 16,0 — (5’^— = 11,3 ТМ. По полученным трем значениям момента строится параболическая кривая, выражающая закон изменения момента во втором сечении (для повышения точности построения). Для получения представления изгибающего момента рассматривается правосторонняя отсекающая часть балки. Правильный момент силы относительно центра тяжести в разделе 3-3 равен: qxj2 • (12.19) Это уравнение (парабола) вычисляется по формуле: x8=0m3=0; Значение 0С: С Х8=7.. ПК ФС2 £ 2 2 2 — 2 2 • 22 Восемь. — 3TM; AC2 2•22>X3=Mz= — Pc— 2 2 * 2 — = — 8ТМ.
Значение M8 в верхней секции опоры B совпадает со значением, найденным перед MA в той же секции. График изгибающего момента состоит из рисунка. Как видно из графика, это 168, max M=14.4 t (выше аналитического максимума L12). Кстати, как и на рисунке. На участке, где 164, применяется набор сил A1o, участок L4 имеет скачок со значением LT0. П р и М Е Р51. Рассмотрим построение графиков M и Q для системы балок(рис. 169), состоящая из основной консольной балки ABC и подвесной балки CD, соединенных шарниром C). Чтобы построить сюжет, мы находим реакцию в луче. Как использовать 169, система луча, мы можем только написать 3, Все объявление луча 4 поддерживают реакцию D, H A, B и D. It может иметь ту же формул
у равновесия. Четвертое уравнение не допускает передачи моментов, так как позволяет части луча (AC) вращаться относительно другой (CD). В последнем случае необходимо, чтобы сумма моментов для точки С силы, приложенной слева или справа от этого шарнира, была равна нулю.248 испытание[гл. ДВЕНАДЦАТЫЙ Другими словами, для поддержания равновесия балки изгибающий момент в шарнире должен быть равен нулю. Это дополнительное требование делает рекламный луч статически определяемым. Определение реакции начинается с расчета НД Если суммировать проекцию всех сил на ось луча до нуля, то H A=0. 1) сведите сумму всех силовых моментов о точке а к нулю;2) сведите сумму всех силовых моментов о точке D к нулю; или\3) сведите сумму всех силовых моментов о точке а к нулю. Решая систему этих трех уравнений, можно получить все три
неизвестные реакции: I, B, D, но легко определить эти реакции, разложив пучок ad на простейшие. Подвесная балка CD опирается на шарнир в точке С на конце Солнечной консоли, а в точке D-на шарнирно-подвижную опору. Поэтому можно рассматривать весь пучок AD (рис. 170) как комбинация двух лучей. Балка подвески воспринимает реакцию C с конца консоли через шарнир C и ту же силу C. вы нажимаете на эту кромку по очереди. Первоначально, принимая во внимание равновесие подвесной балки, находим ее реакции D и C и прикладываем уже известную силу C к концу консоли, реакции A и B будут найдены.: E7N■ ^ — ДЯ ’С Л/=8м-13 * 6м— —- S=O = ^ — =6 тонн, s::=7 4=».-. После определения реакции он снова воспроизводит пучок как имеющий все силы и реакции, определяя момент и боковые силы, как в обычном случае. Испытанием будет
равенство нулевого момента на шарнире C участка элемента и боковой силы, на которую шарнир C не является точкой отрыва секции, если к нему не приложена внешняя сила, показанная на рисунке. 169§ 73] построение Q и M для более сложных случаев Рисунок 2 4 9 Определите опорную реакцию для построения графика Q и M отдельно для каждой подвески и главной балки, а также способ отсчета значений полученных значений Q и M от общей оси X. П р и М EP52. Балка со сломанной осью, обычно называемая рамкой, строится с помощью Q и M (рис. 171). Горизонтальный стержень Солнца называется болтом и называется вертикальным стержнем рамы. Перекладина и стойка соединены
жестким узлом с, образуя непрерывную систему. Мы переходим к узлу жесткости рамы. Порядок графиков Q и M для таких систем не меняется. Для определения эталонной реакции поставим уравнение равновесия: 2^=0; qh-H A=0, Или Или A=B, З М А=&,^ — В1=, 0, Или 2-4^ 2/ 2 • 2 — 8 ′ И- Для поперечины, O^x^Z, поперечный изгибающий момент M (x)=BX=. икс Сила Q (x)= — Z? = — 8 тонн\ На стенде Б л. — ^ 1 2′ — Боковая сила Q (y)=q-y; изгибающий момент M (y)= Значения вертикальных осей участков Q и M приведены в таблице 19. Соответствующие графики Q и M состоят из цифр. 172.
Смотрите также:
