Оглавление:
Построение допустимых базисных решений транспортной задачи
- Построение эффективных базовых решений Транспортные вопросы Основное приемлемое решение называется транспорт Задача является жизнеспособным решением (транспортный план). Включает до m + n-1 положительных транспортов. в В этом случае вектор AC%, соответствующий этим транспортам, равен Формируют систему линейных независимых векторов.
- Теорема 3. Разрешено для транспортных задач Основное решение. Простое и конструктивное доказательство этого Теорема — это так называемый метод северо-западного угла И метод минимального элемента. Северо-западный угловой метод. способ Северо-западный угол состоит из конечной серии ступеней. или Стоимость перевозки на каждом шаге.
Крайний левый (северо-западный) угол транспортного стола Задача и строка или столбец этой таблицы вводятся. Людмила Фирмаль
В этом случае транспорт (такой как Xq) предполагается равным Его максимальное значение, то есть меньшее число Одним из них является оставшийся инвентарь вас на этом этапе. Производственные очки, остальное остальное недовольство BF требуется для правильного назначения /: xy = = min (aif bf).
Если каретка совпадает с остальной частью инвентаря, он будет зачеркнут Таблица задач по транспортировке Есть. То есть все нули предполагаются. Другие перевозки и стоимость этого маршрута Это не определено до этого шага. Если транспорт соответствует 6 осталось, потом отмени Соответствующий столбец в таблице. Когда есть Этап расчета при определении стоимости следующего транспорта.
Товарно-материальный баланс соответствует недовольному балансу Если (требование) требуется, строка или столбец удаляются. T I-+1. Μ Не оба. В этой ситуации Шаг транспорта в оставшийся северо-западный угол Таблица получает обязательное значение ноль. В любом случае оставшийся инвентарь и неудовлетворенность Приобретенная стоимость уменьшает ваши потребности на каждом этапе Правильный транспорт.
Каждый шаг метода северо-западного угла Начните с верхнего левого элемента незаполненной части Введите в таблице и либо строку или столбец Таким образом, общее количество таких шагов Положительный трафик в принятом базовом решении более m + n-1 Удовлетворяет потребности всех направлений и до сих пор Весь товар экспортируется со всех точек производства.
Легко показать вектор Aq, соответствующий Положительный груз получен по северо-западному методу Возможные углы решения линейно независимы. так Это жизнеспособное решение является фундаментальным. — Пример. Рассмотрим транспортные проблемы в следующей таблице.
Таблица 0 Таблица 1а | \ | 1 1 LL 1 I4 2 1 * 7л 3 1 * ‘ 11 * 3ί 20 2 LL 4t Μ. * 22 LL * 3ί 5 3 LL Иллинойс * 23 Иллинойс * 33 5 4 Иллинойс 11 * 24 подветренный * 34 10 Я 1 10 10 20 | \ | 1 2 3 1fe / 1 LL подветренный Иллинойс 20 2 | 2_ 4 LL 5 3 Иллинойс LL LL 5 4 11 11 11 10 Ί 10 10 20 Очевидно, что транспортная задача закрыта. Σ * ι ・ = Σ * / = 4α Метод должен построить приемлемое базовое решение для этой проблемы Северо-западный угол.
Подготовьте подобную таблицу, но не гравируйте ее переменная Первый шаг Каретка в левом верхнем углу ~ — * Хц · Подсчитайте стоимость! χ {ϊ = min (10; 20) = 10. Введите найденное значение * n в таблицу, Тем самым сокращается соответствующее предложение и потребность. С момента перевозки Сопоставьте поле Gj и сотрите строку x12 = dg13 = ^ n = 0. Таким образом, 1a после первого шага путевой таблицы находится форма (см. Вкладку 16).
Для удобства после каждой Таблицы 16 Идите шаг справа Таблица выписывает сумму Gif товары еще не доставлены С производственной точки. Аналогично под столом «Неудовлетворенные потребности Я съел это. эффективным Основное решение закончено Прямо назад Внизу таблицы Ноль. Второй шаг Остальные Tab. 1 б (без первой строки).
Верхний левый трафик Его значение еще не Решение это транспорт LG21. Определите его цель, Установите меньшее из [Ho] Номер, один из которых есть в наличии с2 = 10, секунда Недостаточный спрос ej = 10, т.е. x2 \ ^ minOO, 10) 10. Заполните таблицу. 1 б Транспортная стоимость х21 И свести его к себе Соответствующий инвентарь и баланс Неудовлетворенные потребности.
Каретка спички, С учетом запасов и остаточного спроса, Тогда сотри что-нибудь Например, строка * 22 = = dg23 = x24 = 0, после второго Таблица пошагового приобретения. 1 век Третий шаг. В таблице. 1 в Северо-западный угловой стенд Транспорт lg3r его стоимость Это определяется следующим образом: * 3 | = мм (0, 20) = 0. Введите число 0 в таблице вместо x31.
Чтобы отличить ноль, Поддерживает базовую транспортировку с нуля Неосновное значение переменной Тень. Очевидно, что в первом столбце нет зачеркивания. Это полностью заполнено. Принять то же решение на том же шаге Все остальные значения отгрузки в последнем ряду таблицы: * 32 = минимум (5, 20) 5 5 (σ3 = 15); jt33 = минимум (5i * 5) = 5 (aj = 10); х34 = минимум (10, 10) = 10
- В таблице. 1 после третьего шага вы получите приемлемое базовое решение. Для контроля Х0-расчета этой транспортной задачи рекомендуемый 1) Рассчитать номер базового транспорта Х0 и сравнить с ним Номер т + л-1 6 = 3 + 4— 1 = * 6; Объем линейного груза (Столбец) соответствующий Сток (со спросом). в Примеры такого баланса Ряды и столбцы Местоположение.
Рассчитать соответствующий План транспортировки X0 Стоимость перевозки (стоимость Целевая функция 7) Умножьте ненулевой трафик «Связанные с ними Коэффициенты целевой функции: ZQ = 10. 1 + 10 4 + 5 2+ + 5 .2 + 10.4 = 110. Надо быть осторожным с этим Основное решение X9 является вырожденным.
Это происходит потому, Положительный трафик в этом меньше чем t + η- * 1 за единицу. Людмила Фирмаль
Метод минимального элемента. В пути Северо-западный угол при построении приемлемого базового решения Транспортные расходы не учитываются вообще. Это Как правило, это приводит к увеличению количества ступеней (приблизительных). В методе минимальных элементов при построении базиса Вы больше не сможете устранить эти дефекты.
Поэтому построен на Основываясь на этом методе, транспортные планы будут ближе И лучшее решение. Суть этого метода Далее. На каждом шаге метода минимального элемента Определите стоимость соответствующего транспорта Минимальный целевой целевой коэффициент (минимальный транспорт Стоимость) l Пустой раздел / Транспортный вопрос l.
Как и в методе северо-западного угла, важность транспортировки Предполагается, что оно равно максимально возможному значению. Порядок заполнения таблицы методом минимального элемента То же, что и метод северо-западного угла. Используя метод минимального элемента, основной Решения с базовыми отгрузками, точно равными t + + n — 1.
В то же время, может быть положительный трафик Поменьше. В этом случае вырождается решение. Замечания 1. Строго придерживаться таких правил, как мегоде В любом случае, в том числе (с методом минимального элемента) Вы можете получить приемлемое базовое решение (с числами и вырождением) Транспортное задание. Базовое количество груза точно такое же m + n − 1.
Поэтому основные Если вырожденный, особенно для ручных расчетов, решение Т.к. Замечание 2: «Общая линейная задача» Программирование транспорта, его стоимость определяется по величине Возможные значения на каждом шаге метода северо-западного угла Самый маленький элемент называется базой.
Соответствующий вектор A (. Матрица базового условия горизонтальной задачи также называется Таблица 1 1 * ^^ 1 1 2 3 * / 1 1 10 4 10 0 • 20 2 2 0 3 0 2 5 5 3 3 0 2 0 2 5 5 4 2 0 0 0 4 10 10 10 10 20 9S \ м Я 2 3 «» 1: — 1 Дж 0 4 0 0 20 20 0 2 2 3 2 5 5 3 3 2 2 5 5 4 2! 0 4 10 10 10 10 20 10 10 0 Основные. Кроме того, ячейка таблицы для вопросов транспортировки Основную карьеру мы заняты или в основном начинаем.
В предыдущем абзаце Для определения базового решения использовался метод северо-западного угла. Для этого Задачи с минимальными методами Элемент для построения базового решения-2 Шитье. Первый шаг минимальный Из целевого коэффициента Функция является C3] = »C24 a 0. Так определите ценность Например, транспорт х31 = =:
Минимум (20, 20) * = 20 Введите значение χ3ι в таблицу, Уменьшите его в то же время И поставка и поставка o3 Транспортный матч и ваив £> затем зачеркивание, например Только столбец, т. Е. Хуj «= = x2 {= s: o. Получить таблицу. 2 а. Второй шаг минимальный Неудовлетворенная ставка Часть таблицы c24 = 0. х24 = мин (10, 10) = с 10.
Например, удалить столбец, То есть ΐΓΐ4 = * 34 в 0 Промежуточный стол заполнен Точно так же. Третий шаг. для Наименьшее соотношение среди трех Равно (сУ2 = с2з = * с3з = 2) Возьми с12. Тогда X | 2 = min (5, 10) = 5; x22 = ^ 32 = ° — Четвертый шаг. по-видимому xgz = min (0,5) = 0; X33 = = Мин (5,0) = 0; * 13 = Минут (5, 5) = 5.
Заполните таблицу. 2 а Получите снижение допуска базиеновый раствор ^ (см. табл. 2). Рассчитать за него Общая стоимость перевозки Z = 20 ”0 + 5-2 + 5” 3-f-10,0e25. Сравнивая транспортный план Х0, Проверка с помощью базового решения X0f β, полученного методом углов EW Последнее ближе к оптимальному.
Это ясно из факта * 0 транспортные расходы составляют —0— * Ζ0 = * 110-25 = 85 единиц меньше Транспортный план X0 HGM. Полнота основного решения транспортной проблемы. Как уже упоминалось, вектор Ak находится в i-м и (m + /) — m местоположениях Координата 1 и ноль в другом месте.
Эта особенность вектора Ac *, составляющая транспорт матрицы A Эта задача создает очень важную задачу для приложения Государство. Суть этого свойства — вся интеграция Приемлемое базовое решение проблемы. Мы разрабатываем и доказываем ряд утверждений, чтобы подчеркнуть Все основное (при определенных условиях) целочисленность Решения транспортных проблем. Теорема 4.
Основное решение X = * Весь транспорт xc = (* 1b ··· xt * ・ ・ ・ »xn) Линейная комбинация производства α / (ί = 1, …, т) и Расход & / (/ = 1, …, л) и коэффициенты 0, -1, -1. Доказательство. Несколько m + n-1 векторов Создать основу для приемлемых базовых транспортных решений Задача. А из базовых компонентов m + n-1 Положительное число соответствующего плана равно k (k <m + η-1).
Вектор Au9, соответствующая этим k компонентам, линейно независима следующим образом. Векторная подсистема, которая составляет основу. Поэтому из матрицы Поскольку он состоит из них, подкадр Ak ft-ro можно различить в любое время. Детерминант ненулевого порядка. Следовательно, к Положительная отгрузка удовлетворяет системе k линейных уравнений.
Правая сторона матрицы A * и ft образуют подсистему Система fli (/ = 1, …, m), & / (/ = 1, …, n). Эта система Определяется по правилам Крамера. Для позитива Грузовой xrs. Его значение определяется как соотношение Определитель матрицы Ak9 путем перестановки соответствующего результата Матрица столбца A * вектор, определитель правой части.
Шествие аки Легко доказать вспомогательные утверждения, используя Математическая индукция несовершеннолетних — это сущность Матрица Младший — либо 0, либо ± 1. Используйте это утверждение, чтобы получить определитель \ Ak \ = ± 1- Далее развернем определитель | Стоя в Ak | Числитель формулы (1) по элементам в правом столбце.
Это Разложение будет представлять собой линейную комбинацию правой стороны данного Одновременные уравнения с минорными коэффициентами (K-1) -й порядок матрицы A *. Но как заявлено Заявление, все такие несовершеннолетние имеют либо 0, либо ± 1. Возвращаясь к уравнению (1), знаменатель равен либо + U Любой, мы получаем этот позитивный транспорт.
Линейная комбинация числа в и коэффициента O bj g. ± 1. Теорема о нулевом переносе доказывается аналогично. , Часто в конкретной задаче, такой как объем перевозки Производство (i *) и потребление (bf) являются целыми числами. Кроме того, рассмотрим наличие транспортных задач Все основные решения, теорема 4 Основным решением проблемы является целое число.
Но не 100 Все приемлемые решения для транспортных проблем Целое число Это вытекает из выпуклости всех его множеств L. Приемлемое решение Приведенный выше аргумент доказывает Важная теорема. Теорема 5. Вся продукция (и) и спрос (и /) Есть целые числа в каждой точке потребления и все Основным решением транспортной проблемы является целое число, Так что есть хотя бы одно целое число Лучшее решение для этой проблемы.
Смотрите также:
| Транспортная задача линейного программирования и методы ее решения | Основные теоремы теории двойственности |
| Общая транспортная задача | Экономическая интерпретация основной и двойственной задач |
