Оглавление:
Постоянство функции, имеющей на интервале равную нулю производную
- Инвариантность функции с производной, равной нулю в интервале. Т ЕО Р ем А6. 5. Если функция CX) дифференцируема в любом месте интервала(a, B) и в любом месте}'(x)=0, то функция CX)постоянна в
интервале (a, B). D o K a z a t e l s T V o. пусть X-фиксированная точка интервала (a, B) и пусть x-любая точка этого интервала. Отрезки[x0, x]или [x,XO],
соответственно, целиком принадлежат интервалу (a, B). Таким образом, функция/(x) дифференцируема (и поэтому Людмила Фирмаль
непрерывна) в любом месте этого сегмента. Это дает право применить теорему Лагранжа к функции$(x) этого сегмента. Согласно этой теореме, внутри указанного отрезка существует такая точка B, как
(x)-/(x0)=(x-XO)/’ (^). (6.6) По условию производная функции] (x) равна нулю в любом месте интервала (a, B). Таким образом, он получается из/'(§)=0 и формулы (6.6/() =/(>)• (6.7) Знак равенства(6.7)указывает, что
- значение функции/(x) в любой точке x интервала (a, B) равно ее значению в фиксированной точке XO. Это означает, что функция/(x) постоянна через интервал (a, B). Теорема доказана. Теорема 6.5 имеет
простой геометрический смысл: если касательная в каждой точке нескольких частей кривой y-1 (x) параллельна оси ox,
то указанная часть кривой y=} (x).） З а м е ч а н и Е. теорема 6.5 используется в Людмила Фирмаль
главе 8 » примитивные и неопределенные интегралы.»В противном случае Глава 8 не зависит от Главы 6 и Главы 7 и может быть прочитана сразу после Главы 5.
Смотрите также:
Методическое пособие по математическому анализу
