Постановка вопроса

Постановка вопроса

• Постановка вопроса. Помимо рассмотренных методов расчета прогиба и поворота поперечного сечения балки, существует более общий метод, пригодный для определения деформации любой упругой конструкции, который основан на применении закона

сохранения энергии. При статическом растяжении или сжатии упругого стержня потенциальная энергия нагрузки, действующей на стержень, преобразуется из одного вида потенциальной энергии в другой, действительно, если мы нагружаем стержень, постепенно подвешивая очень малую нагрузку dP на его нижнем конце(рис.

При приложении такой нагрузки уже подвешенная часть нагрузки падает, Людмила Фирмаль

что снижает ее потенциальную энергию и, соответственно, потенциальную энергию деформации стержня. Это явление возникает при любом виде деформации любой упругой структуры под статической нагрузкой; такая структура может быть преобразована в своего рода различную потенциальную энергию. Мы договорились постепенно увеличивать нагрузку, чтобы иметь возможность

игнорировать ускорение элементов конструкции, называемое «статическим» (§ 2). В этих условиях деформация структуры не сопровождается изменением кинетической энергии системы, а лишь преобразованием потенциальной энергии из одного вида в другой.§ 124] вопрос 401 Так как характер движения всех элементов конструкции со временем не изменяется, то каждая часть

• конструкции в целом под действием внешних сил и реакций, а также деформация этого элемента, напряжение его части и реакция, передаваемая от одной части к другой, успевает следовать за ростом нагрузки. Таким образом, когда деформация происходит без нарушения равновесия системы, мерой энергии, преобразуемой в другой вид, при котором один вид потенциальной энергии полностью преобразуется в другой, является объем работы,

производимой силами, действующими на структуру. Показано кумулятивное значение потенциальной энергии деформации через U и уменьшение потенциальной энергии внешней нагрузки, а также измерена положительная работа этих нагрузок AR. Закон сохранения энергии при деформации упругой системы принимает следующие формы: Вверх По U(21.1) В этой формуле, если заменить значения Up и U численно равными их значениям P и-A, то получится иная формулировка этого закона: P= — A или p — \ — A=0. (21.2)эта формулировка закона сохранения энергии совпадает

с так называемым»началом»смещений, которые могут применяться к обеим системам; равенство (21.2) является наиболее Людмила Фирмаль

распространенной формой смещения без нарушения равновесия. Таким образом, начало возможного смещения в применении к упругой системе является результатом действия закона сохранения энергии. Из Формулы (21.1)следует, что потенциальная энергия деформации U численно равна работе внешних сил ar, выполняемой ими при этой деформации: I=R. (21.3)XXI Только другой вид энергии может вызвать деформацию. Величина работы, возникающей при этом переходе за счет внешних сил, является лишь численной мерой преобразованной части энергии.

Смотрите также:

• Примеры решения задач по сопромату

Практические примеры балок равного сопротивления.	Вычисление потенциальной энергии
Определение деформаций балок переменного сечения	Теорема Кастильяно