Последовательное соединение R-, L-, C— -элементов
Рассмотрим пассивный двухполюсник, состоящий из последовательно соединенных сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 2.19).
Пусть синусоидальный входной ток имеет нулевую начальную фазу, т.е. 
. Тогда, при его прохождении через двухполюсник, в соответствии со вторым законом Кирхгофа на зажимах двухполюсника формируется синусоидальное напряжение, равное алгебраической сумме синусоидальных напряжений на отдельных его элементах:
Известно, что напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, а напряжение на емкости отстает от тока на 90°. Выразив в (2.61) напряжения через ток и сопротивления элементов пассивного двуполюсника, получим
Следовательно,
Выражение (2.63) представляет тригонометрическую форму записи второго закона Кирхгофа для мгновенных значений напряжений. Входящая в него величина 
— является реактивным сопротивлением двухполюсника. В отличие от всегда положительного активного сопротивления R оно может быть как положительным, если 
, так и отрицательным, если 
.
Возможных три случая: 
.
1) 
. Реактивное сопротивление двухполюсника положительно и сопротивление цепи имеет активно-индуктивный характер. Из приведенных на рис.2.20,я временных диаграмм видно, что напряжение на индуктивности 
опережает ток 
на 90° в то время, как напряжение емкости 
отстает от тока на такой же угол.
В результате и сдвинуты друг относительно друга на 180°, т.е. находятся в противофазе. Так как емкостное сопротивление меньше индуктивного, напряжение на емкости частично компенсирует напряжение на индуктивности . В результате напряжение 
на входных зажимах двухполюсника опережает по фазе ток.
Векторная диаграмма, соответствующая уравнению (2.63), для 
приведена на рис.2.21,д. Треугольник 
на ней называют треугольником напряжения. Его катеты изображают действующие напряжения на активном и реактивном сопротивлениях двухполюсника, а гипотенуза — действующее напряжение на его зажимах. Отсюда 
или
Из векторной диаграммы (рис. 22.1,а) следует, что угол фазового сдвига тока 
относительно напряжения и положителен и равен
Следует помнить, что угол 
положителен при отстающем токе и, как мы убедимся позже, отрицателен при опережающем токе. На временной диаграмме он отсчитывается от напряжения к току, а на векторной диаграмме — от тока к напряжению.
Если каждую из сторон треугольника напряжений разделить на ток 
, получим треугольник сопротивлений. Умножая стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник мощностей. На рис. 2.22,а и рис.2.22,б изображены треугольник сопротивлений и треугольник мощностей для случая 
.
Из треугольника мощностей имеем:
— активная мощность двухполюсника; 
— реактивная мощность двухполюсника;
— полная мощность двухполюсника;
— коэффициент мощности двухполюсника;
— фазовый сдвиг тока относительно напряжения двухполюсника.
2) 
. Реактивное сопротивление двухполюсника отрицательно и сопротивление цени имеет активно-емкостной характер. Из приведенных на рис.2.20,б временных диаграмм видно, что напряжение на индуктивности 
опережает ток 
на 90° в то время, как напряжение емкости 
отстает от тока на такой же угол. Так как индуктивное сопротивление меньше емкостного, напряжение на индуктивности частично компенсирует напряжение на емкости . В результате напряжение 
на входных зажимах двухполюсника отстает по фазе от входного тока, т.е. входной ток опережает напряжение.
Векторная диаграмма, соответствующая уравнению (2.63), для 
приведена на рис.2.21,6. Из нее видно, что угол фазового сдвига тока относительно напряжения и отрицателен.
Треугольники напряжений и мощностей приведены на рис. 2.22,в и рис.2.22,г.
3) 
. Реактивное сопротивление двухполюсника равно нулю и полное сопротивление цепи равно се активному сопротивлению 
.
Из приведенных на рис.2.23,а временных диаграмм видно, что, как и при иных соотношениях 
и 
, напряжение на индуктивности опережает ток на 90° в то время, как напряжение емкости отстает от тока на такой же угол.
Но в случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений напряжения на индуктивности и на емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. Угол сдвига фаз 
. В электрической цепи наступает режим резонанса напряжений. Треугольник напряжений для этого случая приведен на рис 2.23,б.
При резонансе напряжений малые входные напряжения двухполюсника могут вызвать значительный ток и значительные напряжения на его реактивных элементах.
Реактивная энергия действует внутри двухполюсника: в одну часть периода энергия магнитного ноля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между двухполюсником и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих двухполюсник с источником, обусловлен только активной мощностью.
Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
