Понятия переменной величины и функции

Оглавление:

Понятия переменной величины и функции

Понятие переменных и функций. Как мы видим в Главе 1, понятие функции приводит к изучению двух переменных-106 Глава 3. Теория пределов Это изменение взаимозависимо. Поэтому естественно начать с уточнения понятия переменных. Если мы рассмотрим

реальные физические переменные, то придем к выводу, что эти значения не всегда могут принимать какое-либо значение. Таким образом, скорость материальной точки не может быть больше 3-1010 см/с (То есть скорость света в пустоте), а температура тела не может быть меньше -273°, причем материальная точка . Отвлеченные от конкретных физических характеристик переменных,

наблюдаемых в природе, мы становимся понятием м а т е м а-т е Ч Е К О й р е ЭМ Ен н Людмила Фирмаль

ы й В и ч и н ы、 * Понятие переменных также присутствует в ранних математических концепциях. Множество всех значений, которые может принять данная переменная x, {x}, o B l a C t y u I S m e N E N I d a n n n o y p er EN EN n o y V i h I n если задана область изменения, то переменная считается В дальнейшем он обычно обозначает переменную маленькими латинскими буквами x, y, I…, И область изменения этих переменных соответственно символ{x}, M{O —

Давайте теперь четко перейдем к понятию функциональности. Пусть переменная x задана множеством{x} с некоторыми измененными областями. Если каждое значение переменной x в множестве{x}помещается в несколько чисел y по известному закону, то говорят, что функция y=y (x) или Y=CX) задана относительно множества{x}. В этом случае переменная x называется R g u m e n t o m или n E z A VI o o p er m o p er em EN n o y, а множество{x}называется O b l A S t u z A d n I f u n K C В обозначении y=/(x)символ/часто называют x A K t e R и s T coy F

unction. Для обозначения аргументов, функций и их характеристик можно использовать различные символы. Давайте сосредоточимся на примере функции. Это 1 минута y=/4^3×2. Эта функция дана отрезку-20, y=8, N X=0, если x = 0, — 1, если x<0. (Термин «z^p» происходит от латинского слова 81§pip1 -, the sign.It прочитаем: «y равно знаку x». Эта функция задается всей бесконечной линией-OO0 из I x2, в целом-OO<x<+OO(рис. 3.8). Бесконечная линия Рис 3.7 Очень распространенным методом задания функций является так называемый TA b l и h n y meso, который состоит из задания таблицы

отдельных значений аргументов и соответствующих значений функций. Для этого используется данный метод, где n Ter p o l I C и I задают функцию простого характера, которая функционирует между соседними табличными значениями (например, функция табличной формы, задающая линейную или вторичную функцию,

где-4-расписание движения поездов). Предел функции 109 Движение Людмила Фирмаль

поезда в определенное время. Интерполяция позволяет приблизить положение поезда в любой промежуточной точке. Очень распространен в практике физических измерений и другой способ задания функции-соответствие между аргументами и функцией определяется по графику (например, взятому на осциллографе).

Расширение понятий предельной точки и верхнего и нижнего пределов	Предел функции по Гейне и по Коши
Критерий Коши сходимости последовательности	Критерий Коши существования предела функции.