Оглавление:
Понятие тензора
- Тензорная концепция. В этом разделе Свободная (не обязательно евклидова) вещественная n-мерная линейная Space Ln. Определение типа (p, q) тензора A (p-кратный ковариант) д раз меняются) ry: 1) Каждое основание е ^ линейного пространства Ln определяется npJrq координаты A ^ «\ q (индекс ii, …, ip, fci, …, kq индивидуально Принимает значения 1, 2, …, n).
- 2) имеет характеристики Координата A ^ «\, база e ^ 4 — это координата A ^» \ q по родственным отношениям A ^ rf, «= No …. tinf … bJ’A * 1-, * 9, (8.19) yy..lr yy gr k \ Kq i \ … iv •> \ / Где b \ является элементом матрицы {b \,) перехода от базы е ^ к базе cy e ^ / и b ^ являются элементами матрицы обратного перехода от е ^ к е ^. Число r = p + q называется тензорным рангом. Замечание 1.
Выражение (8.19) называется выражением преобразования Тензорные координаты при базовом преобразовании. Людмила Фирмаль
Обратите внимание на ковариантные и контравариантные координаты века Тор преобразуется в соответствии с уравнением (8.19) (если первый р = 1 id = 0 Для второго случая и p = 0id = 1, см. § 1, подраздел 3 этой главы. так mu her / support является A-кратным ковариантным тензором ранга 1 1-инвариантный в зависимости от выбора координат Этого вектора).
Обратите внимание, что также рассматриваются тензоры ранга 0. Это тензоры. Если есть только одна координата, эта координата не указана Он имеет одинаковое значение во всех системах координат. Тензоры ранга 0 обычно называют инвариантами. Замечание 2. Индекс ii, …, ip называется ковариантным, fci, …, kq контрвариантны. Название связано с тем, что 4) Реверс-изменения в обратном направлении.
Тензорное преобразование координат для каждого индекса выше РА создается по полной аналогии с ковариантным преобразованием И контрвариантные координаты вектора (см. Уравнения (8.17) и (8.18)). Чтобы определение тензора было правильным, В то время как непрерывный переход от базы е ^ к базе е ^ следует, Так что это приводит к тому же преобразованию из базы е ^ в базу е ^
- Тензорные координаты, как прямой переход от е ^ к е ^ /. Пусть (b \,), (b \ n) и (b \ n) — матрицы переходов От базы е ^ до базы е ^, от базы е ^ до е ^ /, от базы е ^ до е ^ /. С каких пор Умножение последовательных переходов преобразования матрицы Тогда отношения понятны L1 = 4’K>, C = 4’$. (8-20) После разговора проверьте правильность определения.
Тензор. A ^ «\ g, A ^» \, i, A ^, ‘»^ — координаты тензора A Зисах е ^, е ^ и еи «соответственно. По формуле (8.19) Следовательно, от е ^ до е ^ и е ^ / A * T ** = UH … UH% … bJ’A * 1- * ‘, (8.21) g1 … gyy gr k \ cd g \ .. lr \ / к ‘к’ Координата A {} ‘»{назначение lq (8.21) и отношения (8.20) BAA (BK) BK … р гр) V ки ки коррекция.
Таким образом, непрерывный переход от базы е ^ к базе е ^, И основной е ^ / приводит к тому же преобразованию координат Для тензора прямой переход от е ^ к е ^ /. Людмила Фирмаль
Определение тензора установлено. Замечание 3. Любая система с числовым значением A-1 np + g ‘»-4 я \ … ip ± В качестве координат е ^ тензора рассматривается в этом базисе Тип (p, q) paA. Любой, чтобы подтвердить это к ‘к’ Используя основную e ^ / математическую формулу (8.19), система счисления A ^ ‘{, q •> Рассмотрим координаты полученного тензора A в качестве базы e ^.
Очевидно, что при переходе от базы е ^ к базе е ^ эти координаты Преобразуется по формуле (8.19). Как и выше, это легко проверить Непрерывный переход от базы е ^ к базе е ^ и обратно к базе Su ei «Оставьте такое же преобразование полученных координат. Как прямой переход от е ^ к е ^ /. Таким образом, Числовая строка на самом деле представляет некоторые координаты Тип (p, q) тензора А.
Смотрите также:
| Взаимные базисы. Ковариантные и контравариантные координаты векторов | Примеры тензоров |
| Преобразования базиса и координат | Основные операции над тензорами |
