Оглавление:
Понятие псевдоевклидова пространства и метрического тензора псевдоевклидова пространста
- Псевдоевклидово пространство и понятие метрики Псевдоевклидов пространственный тензор. думать о п размерах Невырожденное симметрическое линейное пространство L Билинейная билинейная форма A (x, y), полярная переменная квадратичная Форма ратификации.
- Вызывает скалярное произведение (x, y) векторов x и y Значение A (x, y) в билинейной форме. Имя «скаляр «Удалить» является условным. То есть в таком случае Билинейная форма A (x, y) является квадратичной по полюсам Логическая форма, выражение A (x, x) в зависимости от выбора x.
Потому что в рассматриваемом случае Дана четвертая аксиома скалярного произведения. Людмила Фирмаль
Имеет как положительные, так и отрицательные значения и обратный Ноль для ненулевого вектора х. Все еще использовать Термин «скалярное произведение» является общепринятым. Сформулируйте определение псевдоевклидова пространства.
Определение называется псевдоевклидовым пространством n-мерное линейное пространство L, скаляр Поддержание в невырожденной симметричной билинейной форме Мы A (x, y), альтернативная квадратичная форма полюса. Число n называется размерностью псевдоевклидова пространства. В линейном пространстве L базисы ei, B2, …, en.
Исходя из этого, матрица билинейной формы A (x, y) представляется как (gij) (Помните, что g ^ = A (e ^, e ^)). Когда xi и y3 являются контравариантными Ординаты векторов х и у, тогда A (x, y) = dtsx’y *. (8,67) Совершенно похоже на обсуждение в § 2 § 2 этой главы, G ^ — координата тензора типа B G (0). Этот тензор называется метрическим тензором Псевдоевклидова космическая барана.
Поскольку скалярное произведение (x, y) равно A (x, y), Но (8.67) это выглядит так: (x, y) = g ^ xy3. Матрица (gij) билинейной формы A (x, y) имеет вид Это приводит к косой точке зрения. Кроме того, из-за невырожденности Координаты метрического тензора постоянного тока после формирования A (x, y) Диагональная форма равна нулю для rΦj ‘и единицы.
Минус 1, если r = j. Положительное число p и число q Отрицательные диагональные элементы не зависят от метода Кроме того, из-за невырожденного характера диагонали A (x, y), p + g = n. Приведенный выше аргумент имеет обозначение E? Объясняется час n-мерное псевдоевклидово пространство.
- Естественно поставить проблему измерения длины псевдовектора Предевклидово пространство. Евклидово пространство в квадрате по метрическому тензору qs Длина вектора x с координатами xr принимается равной q ^ xxxK Определить квадрат длины s2 (x) вектора x, используя соотношение s2 (x) = dtsx * x>, (8,68) Это очевидно (поскольку A (x, x) чередуется)
Однако укажите ненулевой вектор, длина которого положительна квадрат. С отрицательным квадратом длины и нулевым квадратом длины. Таким образом, чтобы получить только длину вектора в качестве меры Действительное число, обычно полученное как длина вектора 0, a (x) <0, как пробел, и Изотропный, когда а (х) = 0.
Следующее предложение верно. Людмила Фирмаль
Все времяподобные Аналогичный изотропный вектор с совпадающим началом Произвольная неподвижная точка M в псевдоевклидовом пространстве Формирование конуса Для ясности докажите утверждение со временем Как вектор. Очевидно, х- Вектор как время, тогда любой настоящий А / 0 век Torus Lx также похож на время. Поскольку координаты вектора Lx равны xx, согласно (8.68) s2 (хχ) = 22z2 (x), то есть sgns2 ^ x) = sgns2 (x).
Отсюда (8,69) Следовательно, вектор Lx подобен времени. Для временных векторов утверждение доказано. Лас — Примите аналогичные решения, чтобы проверить обоснованность заявления Изотропный вектор, как чайное пространство. Векторные конусы, такие как время, часто обозначаются символом T. (Английский время от времени), и векторные конусы, как вселенная- Символ S (англ. Space-from space).
Смотрите также:
| Векторное произведение | Галилеевы координаты. Преобразования Лоренца |
| Двойное векторное произведение | Преобразования Лоренца пространства E4 |
