Понятие простой кривой

Понятие простой кривой

• Понятие простых кривых. Давайте начнем обсуждение с уточнения понятия кривой. Пусть на отрезках[a, 0] заданы две непрерывные функции<p(0 и f (0-аргументы этих функций далее называются p ar A m e t R o m каждая такая пара называется h K o y p L o S K O s s t и x y

называется K o O R d и n a точка (x, y) также может быть обозначена одной буквой M с записью M (x, y), что означает, что точка M имеет координаты x и y. Если рассматривать параметр t как время, то уравнения x=<p ( / ), y=f(O, и<^<0(10.1) определяют закон движения

точек M с координатами x и y на плоскости. Множество точек M, Людмила Фирмаль

соответствующих всем возможным значениям параметра t из [A, 0] {M}, можно рассматривать как след точки M, которая движется по закону (10.1). В общем случае, даже при непрерывных функциях<p (£) и f (0) законы этого движения могут быть очень сложными. Например, при изменении параметра t точки{M (x, y)} этого отрезка заполняют весь отрезок a< / < 0 функции CP (7) и F (7) могут быть

непрерывно подобраны на квадрате. См. * B.&b e R b A x. вычисление производных и интегралов, Часть 1, Понятие PR вводится на сотой плоской кривой. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е. множество всех точек M{M}, координаты которых x и y определяются уравнением x=cp (Z), а y=f (от[a, 0]до 0 в t), называется простой плоской кривой L, а параметры из[a, 0]определяются. Каждая точка множества{M}, определяющая

• простую плоскую кривую, называется этой кривой, а точки, соответствующие граничным значениям a и 0 параметров t, — gr an и h n y m, затем h K am и граница, соответствующая границе простой кривой. Говорят,что «уравнение (10.1) определяет простую плоскую кривую l»или»простая плоская кривая L параметризуется уравнением(10.1)».392Ч. 10. Геометрические приложения определенных интегралов Примером простой кривой является график полукруга с радиусом g, расположенного в верхней половине плоскости вокруг начала координат: x-g cost, y=rsint, более

распространенным примером простой кривой является непрерывный граф отрезков [a, p] функции y=f(x). Обратите внимание, что простая кривая не исчерпывает всего набора кривых, которые могут быть определены в уравнении(10.1). В следующем параграфе рассмотрим более общие кривые, определяемые этими уравнениями. Мы завершаем этот пункт двумя замечаниями. З а м е ч а н и Е1.

Одна и та же простая кривая L может быть параметризована различными Людмила Фирмаль

способами. Желательно рассматривать только параметризацию, полученную из этого представления параметра t как непрерывной строго монотонной функции другого параметра S. З а м е ч а н и Е2. Сделайте C и L2 двумя простыми кривыми, сопоставьте граничные точки C с граничными точками L2 и различите не граничные точки K и B2. Кривая L представляет собой комбинацию кривой и B2, называемую M Knut o y к P и B o y пространству.

Смотрите также:

Методическое пособие по математическому анализу

Определение поверхностных интегралов второго типа	Понятие первообразной функции
Приращение функции. Разностная форма условия непрерывности	Первое достаточное условие экстремума