Понятие производной является одним из основных математических понятий. Производная широко используется при решении целого ряда задач математики, физики, других наук, в особенности при изучении скорости различных процессов.
Пусть функция 
определена на некотором интервале 
. Проделаем следующие операции (рис. 11.1):
- аргументу
дадим приращение 
; - найдем соответствующее приращение функции:
; - составим отношение приращения функции к приращению аргумента
; - найдем предел этого отношения при
.
Если этот предел существует, то его называют производной функции 
обозначают одним из символов: 
.
Производной функции в точке 
называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
или 
Производная функция есть некоторая функция 
, производная из данной функции.
Функция , имеющая производную в каждой точке интервала , называется дифференцируемой на этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.
Значение производной функции в точке 
обозначается одним из символов: 
или 
.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Непрерывность элементарных и сложных функций. |
| Точки разрыва, их классификация. |
| Нахождение производных основных элементарных функций. |
| Правила дифференцирования функций. |
