Понятие неявной функции от одной переменной.

Оглавление:

Понятие неявной функции от одной переменной.

Понятие неявных функций от одной переменной. Предположим, что значения двух переменных x и y связаны выражением (если все его члены перемещены влево) и имеют общий вид (1) Где E (x, y) — функция двух переменных, заданных в одной области. Для каждого

значения X-в определенном интервале-одно или несколько значений x и y вместе удовлетворяют Формуле (1), и тогда это определяет ясную или многозначную, а также функцию y=/(x), для которой

она равна. (2) Что касается х, то здесь уже Т О Д Е С Т В Е Н О. Например, Людмила Фирмаль

рассмотрим следующее уравнение Очевидно, что он определяет y как функцию x на интервале [- a, a И если вы подставите эту функцию вместо уравнения (1A), вы получите t o W d e с t o. Здесь вы можете найти очень простое выражение синтаксического анализа через x в y, но это не всегда так.180 глава неявная функция. Функциональные

детерминанты Y — /(x) называется неявным, если задано выражением (1) n E R a z e W e n o g o (относительно y). Строго говоря, только тогда, когда явные задачи понимают явные а л и Т И Ч Е С К О Е задачи, задачи Н О О и я н о о задачи; если явным образом разрешить задачу с помощью правила L y B [n°17], то с помощью уравнения

функции y задачи из x являются В простейшем случае, если уравнение (1) алгебраично, то есть если функция P (x, 3/) является целым числом по отношению к многочленам X и Y, то отрицательная функция y из x (в общем случае многозначная) не больше степени уравнения (по отношению к y), то алгебраическая функция является радикальным N-e уравнением, и если Здесь нас интересует только вопрос о «неявных» функциях (и других свойствах), независимо от

возможности представления их в»явном» виде аналитическими формулами. Но в этой постановке задача не нова для нас, она имеет дело с частным случаем, когда речь заходит о существовании и природе обратной функции, а уравнение _ y _ D переменной x равно y. Информативная геометрическая интерпретация приведенных выше уравнений(1) при определенных условиях выражает кривую вопроса на плоскости[например, уравнение (1А), как известно, выражает эллипс 6)|; в этом случае оно называется неявным кривым уравнением. Вопрос в том, может ли кривая (1) (или ее часть)

быть представлена нормальным уравнением вида y=f (x), а функция Людмила Фирмаль

справа-O d n o Zn a h n o o o. Если вы хотите иметь уникальную функцию, вы должны ограничить область y, а также область x, как показано на примере того же эллипса. Короче говоря, прямоугольник (a, B;C, d) выражение (1)на П Р Е Д Е Л И Е Т У К А К О Д Н О С Н О й ф В d и Y U T x, y=/(x), Если каждое значение x В про-315]§1. Неявная функция 181 уравнение(1)между(a,B)имеет только корень y=/(x) интервала(C,y). В этих условиях очень важно иметь четкое понимание обоих уравнений P (x, y}=$и y—/(x) в p R I m o u g o l n I K e(a,B;C, SG) полностью заполнены одной и той же точкой этого

прямоугольника. Обычно нас интересует заполнение точки L40 (x0, d/0) уравнением (1) (которое находится на кривой), и окрестность этой точки будет играть роль указанного выше прямоугольника. Так, например, в случае эллипса(черт. 6) очевидно, что уравнение (1A) можно определить как четкую функцию абсциссы x в достаточно малой окрестности любой точки эллипса, то есть a, за исключением вершин AG, вертикали y.

Простейшие свойства функции Г	Существование и свойства неявной функции
Исторические замечания о перестановке двух предельных операций	Неявная функция от нескольких переменных