Понятие множества

Оглавление:

Понятие множества

Установите концепцию. В предыдущем параграфе, в исследовании теории действительных чисел, понятие множества было важным понятием. Мы рассматриваем это множество как исходное понятие и подчеркиваем, что оно неопределенно через другие. В этом разделе

мы изучаем множество любой природы, или, как говорится, абстрактное множество. Это означает, что объекты, составляющие данное множество, или, как говорят элементы данного множества, больше не должны быть вещественными числами.

Элементами абстрактного множества могут быть, например, функции, буквы алфавита,фигуры на плоскости и др. В математике множество обычно Людмила Фирмаль

вводится как множество объектов любой природы, которые имеют определенную природу. Обозначим множество заглавными буквами a, B… Или X, Y,… И так далее on.By маленькие буквы a, B и их элементы… Или Х, Y,… И так далее. Утверждения «элементы p R и n A d l e f и T set L» записываются в виде AEL,и если элемент a не является D l E f и T set L, то AEA или^a Если рассматривать два произвольных

множества L и B,и известно, что все элементы множества B содержатся в множестве L p O d m n o f t o m и говорят, что многие In содержатся во многих из L(в этом случае B=A, т. е. каждый элемент множества принадлежит множеству L, и наоборот, каждый элемент множества принадлежит множеству L). Если набор вводится как набор объектов с некоторым свойством,и объект с этим свойством оказывается несуществующим, то объект возвращается. Таким образом, пустой набор-это набор, который не содержит никаких

элементов. Пустое множество является подмножеством любого множества. Обратите внимание, что это будет выбор некоторых элементов, для которых ранее была введена нотация,например, набор * В. А. Ильин и Е. Г. Позняк «аналитическая геометрия» (М. см. последнее приложение книги), Наука, 1981;60Ч. 2. Действительное число Элемент x, этот набор или этот набор может быть представлен

как{%}(они говорят — «набор элементов «x»). Далее, Если X-некоторое множество, а P-определенное свойство, то запись{.geh: P(x)} или{heh|P (x)} обозначает набор элементов x со свойством R…

Тогда запись{Hel’: x2-4=0}означает множество корней уравнения x2-4=0, которое Людмила Фирмаль

является натуральным числом. В данном случае этот набор состоит из 2-х элементов. Отсюда: x2-4=0}=2. Набор вещественных чисел{x}, удовлетворяющих одновременно двум условиям: x<1 и 2<x, пуст. Пустые также наборы{x^E: x=^x}

Некоторые конкретные множества вещественных чисел	Операции над множествами
Полнота множества вещественных чисел	Счетные и несчетные множества. Несчетность сегмента [0, 1]. Мощность множества.