С помощью производных высших порядков вводятся дифференциалы высших порядков. Как и производные, они определяются последовательно.
Так второй дифференциал есть дифференциал от первого дифференциала,
при том же самом приращении
.
Таким образом, или
.
Аналогично ;

Итак, дифференциалом -го порядка от функции
называется дифференциал от дифференциала порядка
при одном и том же приращении
.
Рассмотрим пример нахождения дифференциала функции:
Пример №13.4.
Найдите дифференциал четвертого порядка функции .
Решение:
Найдем по формуле
Найдем пo формуле
Для удобства нахождения последующих дифференциалов представим
как
.
Тогда

Ответ:
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
Геометрический смысл дифференциала. |
Понятие производной высших порядков |
Правило Лопиталя |
Признаки возрастания и убывания функции |