Оглавление:
Известные из школьного курса математики арифметическая и геометрическая прогрессии представляют собой примеры числовых последовательностей. Так, арифметическая прогрессия с первым членом и разностью
есть бесконечная числовая последовательность вида:
Геометрическая прогрессия, первый член которой и знаменатель
, т.е. прогрессия вида 1;
— также бесконечная числовая последовательность.
Задать числовую последовательность — значит задать правило, по которому каждому натуральному числу (номеру) соответствует одно и только одно действительное число (значение члена последовательности с номером
).
Бесконечной числовой последовательностью называется функция , заданная на множестве натуральных чисел
.
Число называется первым членом последовательности,
— вторым, …,
—
-ым (общим). Индекс 1, 2, 3,…,
— номер элемента последовательности. Для обозначения числовой последовательности принята следующая запись: {
}.
Чаще всего последовательность задается с помощью формулы для нахождения , например,
.
Пример №8.1.
Выпишите элементы последовательности .
Решение:
Пусть , тогда
.
Подставляя вместо значения 2, 3, 4, 5, 6 и т.д. получим остальные элементы последовательности, образующие бесконечное числовое множество:

Пример №8.2.
Выпишите элементы последовательности .
Решение:
Подставляя вместо значения 1, 2, 3 и т.д., найдем следующие элементы последовательности: {1; 4; 7; 10; 13; 16…}.
Пример №8.3.
Выпишите элементы последовательности .
Решение:
Выбирая в качестве значения 1, 2, 3 и т.д., получим следующие элементы последовательности:
.
Введенное понятие числовой последовательности имеет простую геометрическую интерпретацию. Отмечая на числовой оси значения получим множество точек, соответствующих данной последовательности.
В примере 8.1 последовательности соответствует следующее геометрическое изображение (рис. 8.1):

В примере 8.2 последовательности соответствует изображение на рис. 8.2:

В примере 8.3 элементы последовательности можно представить следующим образом (рис. 8.3):

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
Гипербола и ее уравнение. |
Парабола и ее уравнение. |
Монотонные последовательности. |
Ограниченные и неограниченные последовательности. |