Оглавление:
Поле излучения на близких расстояниях
- Поле излучения на близких расстояниях. Формула дипольного излучения Поле на большом расстоянии по сравнению с длиной волны (и даже больше по сравнению с размером системы излучения). В этом разделе продолжает предполагаться, что длина волны велика по сравнению с размером системы, но рассматривается поле расстояния, которое является большим по сравнению с расстоянием, но сравнимым с длиной волны.
Формула векторного потенциала (67.4) A = -d (72,1) SDO v ’ Как и раньше, я? Используется только тогда, когда o велико по сравнению с размером системы, поэтому оно остается действительным. Однако поле нельзя рассматривать как плоскую волну даже на небольшой площади.
Уравнение скалярного потенциала можно получить из Формула Людмила Фирмаль
Поэтому формулы электрического и магнитного полей (67.5) и (67.6) больше не применимы, и для их вычисления сначала A и (fi. (62.1), использующая общие условия напрямую divA + = O, в Наложить на потенциал. Замените его (72.1) и со временем (P = -div-. (72.2)
фильтрат Константа интегрирования (произвольная функция координат) не описана. Это потому, что нас интересует только переменная часть потенциала. Напомним, что значение d должно приниматься в момент времени tf = t, как в (72.1) в уравнении (72.2) -R o / c 1). Теперь не сложно рассчитать электричество И магнитное поле. Обычное выражение, связывающее E и n С возможностью мы находим H = ± m o b ± (72,3)
- Корпорация и E = Grad Div TTG- (72-4) Ко с Ко Выражение для E может быть переписано в другом формате. Произвольные координаты и функции времени, такие как dt ‘/ Roj Удовлетворить волновое уравнение 1 ^ 1 A = D A Используйте известные выражения гниль гниль а = град див а-да, Найди это E = гниль гниль. Rq (72,5) Полученное уравнение определяет электрическое поле на расстоянии, сравнимом с длиной волны.
Во всех этих формулах, конечно, невозможно удалить 1 / Ro из-под знака производной по координатам. Членам л / только до размера а / я? о- Наконец, напишите формулу для компонента Фурье поля. для Определение заменить формулой (72.3) вместо H и d Монохроматический компонент, то есть каждый А потом.
Поэтому вы должны использовать выражение вместо Людмила Фирмаль
Тем не менее, количество справа Уравнение (72.1) — (72.5)) получается во время tf = t-Rq / c. d d ^ e to iu (t-Ro / c) _ ^ e-iut + ikRo e en yaasharkos и ukvonatsdop поводзиор-юйт пикр 0 _L UJ — n b »vnf (IГd1u; -е-г-к-к-0 \) = i Ro / ик dcjV- Пойдем пикР 0- Вращатель- ikRo Или дифференцируя, Ху) = ик [ду> н] (^ — ^) е я Где n — единичный вектор в направлении Ro.
Аналогично из (72.4) (72,6) Es = k2d, e ikRo фильтрат + (Да, V) V- IKR 0 фильтрат ikRo Или дифференцируя, E „= d„ (Ј + § ■ — + n (n d „) (-Ј-f + i) e * \ I к K q I L0 / \ Tto K q K q / (72,7) На расстояниях длиннее длины волны (KRo >> 1), выражения (72.6), (72.7) могут игнорировать термины 1 / 「и 1 / R l, чтобы вернуться в поле« Waveband »
Небольшое расстояние по сравнению с длиной волны (KRo <С1), л / я? Игнорирование терминов о и V ^ о eikRo ^ Vogda = 1 ^ 3 {3ll (do; n) -do,}, Поддерживает статические дипольные поля (§40). Это приблизительное магнитное поле не существует естественно. Задача 1. Определить потенциал электрического поля квадрупольного и магнитного дипольного излучения на близком расстоянии.
Решения. Для краткости предположим, что дипольное излучение вообще отсутствует (см. Вычисления, сделанные в §71): l 1 f • dV 1 f, h it-Ro / c A = — / Jt-R / C —— / (rV) dV, c J R и J Ro Где разложение подынтегральной функции выполняется до степени r = = Коэффициент l / Ro в отличие от того, что мы сделали в Ro-R-§71 Его больше нельзя вынимать из-под признаков дифференциации.
Возьмите последнюю из нижней части интегрирующего символа и перепишите выражение в тензорной записи. = F ^ D V дхр р и (XP указывает компоненту вектора радиуса Ro). При переходе от начисления к целому к общему, A = 1 д с дхр ро Как и в §71, эта формула делится на квадруполи Магнитная и дипольная части.
Соответствующий скалярный потенциал вычисляется по векторному потенциалу, аналогичному тому, что делается в тексте. В результате для квадрупольного излучения можно получить следующее. A = _ J L J L ^ 1 d2 Pso 6 д.д.р. R0 ’^ 6 дХадХр Ро’ Для магнитного дипольного излучения: A = rot-, w = 0 фильтрат (Все величины с правой стороны равенства будут взяты в данный момент как обычно Время t ‘= t-Ro / с). Напряженность поля магнитного дипольного излучения: E = -rot-, H = гниль-гниль-.
Tororo По сравнению с (72,3) и (72,5) магнитный диполь H и E Случаи представлены в терминах w так же, как E и -H представлены соответственно. Для электрических диполей через d. Спектральные составляющие потенциала квадрупольного излучения: я к ^ ЭйкР ° (ШЛ1Э2эйкР ° 6 ар dXp Ro 6 ар dHadHr Ro Поскольку это громоздко, мы не пишем здесь выражение поля. 2.
Найти скорость потери момента импульса за счет системы зарядов в случае дипольного излучения электромагнитных волн. Решения. Согласно (32.9) плотность потока импульса электромагнита Угол поля задается пространственной составляющей 4 тензора xrTy-xkTr1.
Вводя трехмерный вектор моментов с компонентой ea M M ^ / 2-, передавая в трехмерной нотации, его плотность магнитного потока дается в 3D 10 рассвет ~ ^ Cx / Z’y (* ^ / 3 ^ ‘ybZ’y & / 3b’) — C tp ry X p O ‘ry S, Где si / s = —TaP — трехмерный тензор напряжений Максвелла (и описывает все индексы в соответствии с трехмерной нотацией). полный Момент, потерянный системой за единицу времени, равен потоку момента поля излучения через сферу радиуса Ro.
d ^ M <* — IFЈa (3’y% (3 dlf, Где df = R ^ do, n — единичный вектор Ro. С агаровым тензором (С 33.3) 1 G = 5 / UNEKNE) + [нН KnH)}. (1) Однако, когда эта формула применяется к полю излучения на большом расстоянии от системы, она не может быть ограничена слагаемым ~ 1 / Ro. Поскольку As = НН = 0, подынтегральное выражение исчезает. Эти условия (заданные (67.5), (67.6))
достаточны только для расчета Коэффициент умножения [пЕ] и [пН]; поля nE и PN — термин ~ 1 / Ro (в результате подынтегральное выражение В (1) оно становится ~ 1 / -Ro, и последующее расстояние Ro отклоняется от ответа).
В дипольном приближении следует различать длину волны A a и (По сравнению с (67.5), (67.6), термины, которые включают дополнительные факторы ~ ~ X / Ro или ~ a / Нет, достаточно только первого. Эти члены Его можно получить из (72.3) и (72.5). Точный расчет до секунд 1 заказ / ро дает 1): Ep = D gps1, N p = 0. (2) сВ% Подставляя (2) и (67.6) в (1) — = —- Ts [[ndjnddo. дт 2жс3 J J1
Наконец, написав подынтегральное выражение в форме eap ^ npd7nsds и усреднив его, Направление н нив, наконец, найти: дм 2 дт 3 с ‘ 3 [дд]. Линейный генератор (d = Амплитуда до) Уравнение (3) Исчезновение: потеря момента Нет излучения генерируется.
Смотрите также:
| Излучение при кулоновом взаимодействии | Излучение быстро движущегося заряда |
| Квадрупольное и магнитно-дипольное излучения | Магнито-тормозное излучение |
