Подобие в механике. Модели. Подобие

Оглавление:

Подобие в механике. Модели. Подобие

Теория подобия тесно связана с теорией dimensions. Непрерывно исследуется сходство геометрии, кинематики и механики. Сходство геометрии. Рассмотрим конкретную геометрическую фигуру А и создадим аналогичную фигуру А. Например, возьмем а как статую и уменьшим ее воспроизведение. Если L длина строки A, то a длина строки, соответствующая длине строки A. Это отношение называется отношением подобия. Итак, предполагая отношение подобия X=, мы говорим, что изображение a является моделью изображения A и сводится к 10 1.

Если, в этих условиях, S площадь одной части поверхности, а S площадь соответствующей поверхности Аналогичным образом, если P является некоторым объем, а P соответствующий объем Если блок любой длины имеет зависимость б… СП С2……. РР Р2,… = 0 я Некоторая длина между 1…………Некоторые районы Некоторые тома St, S2 и PP P2…..Затем выяснить Там может быть между соответствующей длиной, площадью и объемом Ip ….. П С2….. Пи, П2…Те же отношения Л…….. Си. С….н. Это хорошая идея… = 0. 2 На самом деле. Если включена зависимость 1 Длина блока, то это должно быть справедливо Уменьшите блок Или X раз. Таким образом, на право Вилы Лссх Х 2….. Х СП X2S2…. Х рр х Р2,…

Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости называют неподвижной центроидой, а геометрическое место этих же мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, скрепленной с движущейся фигурой,— подвижной центроидой. Людмила Фирмаль

Это полностью соответствует зависимости 2. Итак, в пирамиде объем Р равен 3 минутам 1 произведения основания S и высоты H. Р = Ш И укороченная модель. С 3 с. Кинематическое сходство. Переместите материальную систему относительно неподвижного прямоугольного трехгранника OXYZ .в момент T эта система вместе с ТРЕХГРАННИКОМ OXYZ образует геометрическую фигуру A и изменяется вместе с T. Теперь представьте, что другая система движется против неподвижного прямоугольного трехгранного Oxyz и удовлетворяет следующим условиям: вы можете установить эту зависимость между 2 моментами t и T. Во времени t 2 я система образует Oxyz trihedral и рисунок A.

Это первая система, которая образуется с OXYZ trihedral во времени T, и отношение подобия между обеими формами является постоянным. В этих условиях обе системы проходят Это хорошо. Если и система А, и система а подобны, то оба движения называются кинематически подобными, если отношение между соответствующими моментами t и T принимает вид: Т т0 х Т т0 Где m постоянная, а t0 и To соответствующие 2 точки. Тогда есть 2 постоянных отношения подобия.1 о длине, 1 о времени. 2. траектория движения двух соответствующих точек.

Пусть P и p положения двух соответствующих точек фигур A и a в соответствующие моменты времени T и f, а Po и pn их положения в моменты времени T0 и t0.Дуги Р0Р и рор в локусе обеих точек подобны, и их подобие равно K. In дело в том, что, согласно созданному предположению, 2 радиусных вектора ОР и ор соответствующих мгновенных т и T направлены одинаково к трехгранным oxyz и oxyz, а их соотношения равны. P и P обозначают сходные дуги и длины дуги P0P и ПБП л и я, находятся в следующих отношениях: 2. скорость и ускорение двух соответствующих точек. V и v.

Скорость и ускорение 2 соответствующих точек P и p в момент T и t. проекция вектора V и G на ось OXYZ Они равны. dX dY dZ … ДТ ДТ в ГХ Д Г cpz по ДТ ДТ ДТ, Д Где координаты точки P относительно оси обозначены через X, Y и Z. Окси.

Проекция Vectorи ось Oz равны, абсолютно одинаковы дуплексный D3X cpu cPz dt3 dt 1dt3 7 Х = Х, У Г, З = З ДТ = xdt по С другой стороны, векторы V и y также подобны новым моментам, и и вектор v на обоих рисунках Д их длины связаны соотношением Применение принципа равномерности показывает, что в первом движении существует некоторое соотношение между длиной, площадью, объемом, скоростью, ускорением, и если оно не зависит от выбора единицы длины и времени, то такое же соотношение 2 во второй части. Сходство в механике. И мы посмотрели на материальную систему 2 кинематически сходные массы m и M Реальная часть обеих систем находится в постоянном соотношении p.

Одинаковый во всех массах system. In в этом случае обе системы механически похожи. Пусть F и f силы, действующие на 2 соответствующие частицы в обеих системах с моментами T и t, а M и m массы этих частиц. G и y их ускорение. И затем… г = мг Таким образом, обе силы одинаково расположены в обеих системах. Между тем, их отношение постоянно. Л т. л F M G 2 Итак, если p показывает постоянное отношение гомологической силы в момент t и T 3 Это соотношение, лежащее в основе теории подобия в механике, показывает, что одно из 4 соотношений подобия X, m, p может быть произвольно выбрано, в то время как 4 е определяется зависимостью 3.

Итак, исходя из принципа подобия пункт 76, мы можем видеть, что если первая система имеет отношение, не зависящее от выбора единиц длины, площади, объема, массы, скорости, ускорения и силы, то такое же отношение существует и между соответствующими отношениями элементов второй системы. Зависимость, выраженная в Формуле 3.Ньютон уже дал ему первенство философии естествоиспытателей в математике книга II, раздел I, предложение XXXII. Эта теория и ее применение в исследовании машин в приведенных моделях составляют содержание исследования заметки Бертрана М4каника sur la similitude Journal degeos Polytechnique, XXXIIe, Cahier.

По этому же вопросу можно обратиться и к главе о размерах и подобии произведений пиона Пи по гл. Введение л 6tude дес систем де мер usit s собственной комплекции. Осмотр машины без уменьшенной модели. Теорема Ньютона часто приводит к очень интересным практическим выводам. Особенно он используется при исследовании механической структуры небольших моделей. Пример I.

Таким образом, согласно общему уравнению динамики, в любой момент движения системы с идеальными связями сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции точек системы равна нулю на любом возможном перемещении системы, допускаемом связями. Людмила Фирмаль

Например, предположим, что у вас есть уменьшенная модель Локомотива, и вы хотите показать отношение геометрического сходства между этой моделью и Локомотивом, построенным X. отношение площади будет X2, а отношение объема будет X3.Если предположить, что материал одинаков как для машины, так и для модели, то соотношение п. 1. одна масса и другая масса равны X3, и одна и та же масса является отношением сил, обусловленных гравитацией. Следовательно, Р = Х3.Из этого можно сделать вывод, что отношение m от одного момента времени к другому равно e n, X , и поэтому отношение скорости равно также равно UT.

Поэтому скорость модели и машины должна быть относительно друг друга как квадратный корень из их размера. Это условие необходимо для реализации механического подобия между моделью и машиной. Однако следует отметить, что приложенная сила это не только сила тяжести. Сила давления пара также должна быть связана как Xs:1, и эти силы должны быть связаны с X, потому что они пропорциональны площади, то есть они пропорциональны значению X3 и силы на единицу area. So, в модели сила давления пара на единицу площади связана с геометрическим подобием силе давления пара на единицу площади реальной машины.

Сопротивление воздуха пропорционально площади и приблизительно пропорционально 2 й степени скорости, то есть X2 Yx 2 или X3, и условие f = X Вы также можете использовать его в качестве автономного приложения. Сила трения скольжения, пропорциональная давлению, связана с этими давлениями. То есть, это связано с Xs. Наконец, если в рассматриваемом случае сопротивление качению, которое приблизительно пропорционально давлению и считается обратно пропорциональным диаметру колеса, находится в соотношении y или k2, если материал колеса одинаков в модели и machine. In модель, сопротивление качению слишком высока.

Поэтому, чтобы реализовать подобие, колеса модели должны быть изготовлены из материала, в котором все остальные вещи имеют равное сопротивление качению меньше, чем сопротивление качению материала колес машины, и это уменьшение должно быть равно отношению геометрического подобия. Итак, чтобы получить модель в 4 раза меньшую, чем рассматриваемый Локомотив, и удовлетворяющую всем аналогичным условиям, вы обнаружите, что вам нужно дать этой модели половину скорости, уменьшить давление пара на 4 и сделать колесо из материала с сопротивлением качению 4. Это последнее условие не может быть реализовано, если оно не нарушает исходное условие, даже если оно жизнеспособно.

Поскольку модель и машина изготовлены из одного и того же материала, становится ясно, что использование небольшой модели встречает вполне преодолимые трудности. Предыдущего достаточно, чтобы понять необходимые профилактические меры для подготовки эксперимента в уменьшенном масштабе, так что эксперимент дает строгие практические результаты. Ldautd, Cours deгёсо1polpolytechnique, 1901 1902. В виде примера II 2 го примера предположим, что вы хотите создать модель Солнечной системы, аналогичную текущей модели, и в то же время сохранить то же значение для универсальной постоянной силы тяжести. Взаимное притяжение двух частиц становится равным.

Если масса стали 1x меньше, xx меньше на расстоянии, будет ли притяжение меньше Время. Тогда Р = В общем, как = 5, затем получаем Предположим, что плотность остается прежней. То есть предположим, что планеты уменьшены в X раз и удерживают свои планеты = = X и, следовательно, m = 1, то есть время это не солнце и не планета.

Маховики	Аксиомы статики
Регуляторы	Аксиома о равновесии системы двух сил

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.