Оглавление:
Почленное интегрирование степенного ряда
- Интеграция медленных силовых рядов. Что касается интегрирования и дифференцирования степенных рядов в интервале сходимости, то он ведет себя как обычный целочисленный многочлен. 5°. Ut ke[1, x]
между степенными рядами(1), где|x|<^/? всегда можно интегрировать n, n o h l e n o, показывает как / (х)сумму ряда: Икс
Для доказательства возьмем G M Ezh d y|x|и, благодаря 1°, ряд (1)сходится равномерно к Людмила Фирмаль
интервалу [- g, g], тогда по теореме 4n°269 интервал[0, x]намеренно задается. Представлено многообразное применение этой теоремы К PP и MEP-ax. 1) медленная интеграция в процессе Тонны 2 — =1-x+x’-. . . +(-1)»- ‘ х » — ч -…,=1-Х2+ -. . . +1)» — ‘ Х2<» -» -+. . . На интервале[0, x], если|x /
<1, Вы получаете немедленное расширение Отчет С у Х Х 8. x5I / PL1x271 ‘ 1. =3 + 5— + ‘ o276}§3. Серия электропитания и серия полинома 95 p°257 и 256 были установлены гораздо более сложным образом. Первый ряд сходится при x=1, а второй-при x=±1, поэтому
- при этих значениях происходит соответствующее разложение (в результате теоремы Абеля). 2) Возьмите известное[n°258]и замените в нем ЦМР В1-Х2 Существует последовательное разложение функции (1+) 2x-2 (подсчет|x|<1).- Р=1 Интегрируем эту серию бутонов с интервалом0, x. 1•3)7т^=а г с z1p ч==ч+т * т+2T4 1 — 3 — • (2P-1) h2″+1 , + 2″4″…Согласно следствию теоремы-2P * Abel[n°274], это разложение также происходит в конце интервала x=±1. 3) медленный Интеграл
играет особую роль в разложении в бесконечную степенную матрицу многих интегралов, которые не представлены основными функциями К О Н Е Н О М В И Д Е[n ° 165]. Например, на основе известного разложения o x*x4x2L [n°253, (11)], находим икс VC_G2a,х-х — ^1. Х3 1х5 0 1g2p±1 41-(1′) p p\•2l4-1 41- Такое расширение может быть
успешно использовано для составления таблицы значений интеграла, Не Людмила Фирмаль
выраженного в приближенных вычислениях или в конечной форме. 276 поздняя дифференциация степенных рядов. 6°. Степенной ряд(1)в пределах его интервала сходимости можно отличить от n o o h l e n o так, чтобы он был для суммы/(x) ряда C
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Предел функции по Гейне и по Коши | Почленное дифференцирование степенного ряда |
| Критерий Коши существования предела функции. | Степенной ряд как ряд Тейлора |
