Оглавление:
Плоскость. Основные задачи
- ПЛОСКОСТЬ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ 1. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Пусть заданы две плоскости Qi и Q2 \ Aix + Вгу + Ciz + Dx = О, Л2х + В2у + C2z + D2 = 0. Q: FTL / fiSy- Qij Под углом между плоскостями Q \ и Q2 понимает один из двугранных углов, образованных этими плмскостам
Потому что (р = ‘я или cos v? = AlA2 + BlB2 + CiC2 jAf + B’i + Cf-y / Ai + Bt + Cf Для нахождения косинуса следует выбрать модуль правой части. Если плоскости Qi и Q2 перпендикулярны, то есть те же самые их нормы, т. Е. П \ JL п2 (и наоборот). + 0. Полученное равенство есть условие перпендикулярности двух плоскостей Q \ и Q2.
Угол <р между нормальными векторами щ = (Ai] B \ Ci) и п2 = (А2] В2] С2) плоскостей Qi и Q2 равны Людмила Фирмаль
Если плоскости Ци и Ци параллельны, то будут параллельны и их нормали пх и п2 (и наоборот). Ал В С векторные пропорции: = ^ = Это и есть условие параллельности двух плоскостей Qi и Q-2-
| Поверхности и линии в пространстве и их уравнения | Различные виды уравнений прямой в пространстве |
| Различные виды уравнений плоскости в пространстве | Прямая линия в пространстве. Основные задачи |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Расстояние от точки до плоскости d- М1 Л / Q • п Пусть задано точка Мо (ха ‘, у тебя \ и плоскость Q своим уравнением Ах 4- По 4- Cz 4- D = 0. Расстояние d от от _ \ Ахо 4- Вур 4- Czq 4- D \ у / Жf В2 4- С’2 Mq (xq) у о) до прямой Ах 4- По 4- С = 0 Расстояние d от точки до плоскости Mq Q равно модулю проекции вектора М \ Mq, где M \ (XI \ уг \ Zi) -. Произвольная точка плоскости Q, на направление нормального вектора п = [А \ В \ С)
Aar0 4- Bxjp 4- Сгр-Лхч-By \ VA2 4- Б2 + С2 ТочкаАх! + Ву \ Cz \ + D = О, т. С. D = -Axj-Byi-Czx. Поэтому d = * t 1 «. Отметим, что если плоскость у / А2 + В2 + С2 Q заданное уравнение х cos а + у cos (3 + z cos 7-р = 0, то есть расстояние от точки Мо (хо; уо; zq) до плоскости d = jxocosa + уо cos /? 4-20COS7-р .
Следовательно, d = \ npnMiMQ \ = _ l (sQ-Xj) A 4- (уо-йи) B 4- Qp-zi) C | _> Л42 4- B2 4- C2- | Людмила Фирмаль
