Оглавление:
Первый замечательный предел
- Первый великий предел Пределы часто используются при расчете пределов выражений, которые содержат тригонометрические функции. Грех lim- = 1. о) > о х Называется первый заметный лимит.
Это читается: если аргумент имеет тенденцию быть нулем, предел отношения синуса к аргументу равен 1. Докажите равенство (1). в Возьмите круг с 4 радиусами и укажите х в радианах угла MOB 0 0 дает 1 <- <или cos i < 2 « «v» sin x, cos x <1. Так как lim cos i = 1 и lim 1 = 1, х-> 0. х— * 0 Грех а: х
| Основные теоремы о пределах | Второй замечательный предел |
| Признаки существования пределов | Сравнение бесконечно малых функций |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Наличие ограничений (из-за ограничений промежуточных функций) SMX lim- = 1 (2) X (*> 0) Где х <0. Есть ^^ = где>. так Х ‘х lim- = 1 (3) x- * 0 X (»<0) Равенство (2) и (3) означает равенство (1). ► Пример: 1) Поиск ♦ Существует неопределенность формата 2.
= T; для x 0 и-> 0, следовательно .. грех для; .. синт .. 3 грех т 3 синт 3 3 Джим- = lim -—r = lim — = -lim- = — • 1 = — ♦ 2x t-x> 2 • | «-> o 2 t 2t-> o t 2 2 2) Найти lim 7 x- * o ‘a. , .. tgx sin a; 1 sin a; jiSn1. Я ♦ lim- = lim — = lim —— = 1 • T = 1 + xy x x — bx x cos a; x- * o x lim cos a; 1 ®— + 0
Теорема о дробном пределе не применима. Людмила Фирмаль
