Оглавление:
Первое приложение уравнений Эйлера к случаю, когда внешние силы приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку. Первые интегралы
- Простейший случай когда все внешние силы попадают в результат и проходят через неподвижную точку, например, когда велосипедное тело закреплено в центре gravity. В этом случае тело, оставшееся без начальной скорости, будет находиться в равновесии во всех положениях, которые можно занять вокруг точки О. Главный момент внешней силы в точке О равен нулю. Если значения L, Л1 и N п. 383 равны нулю, а главная ось инерции в точке O, Oxyz, является осью, связанной с телом, уравнение Эйлера п. 384 принимает следующий вид: + С С Р. = Б + Л С гр = 0,С + Б Д М = 0 11. Поскольку эти уравнения содержат только p, qt r и не содержат 9, Интеграл уравнения движения делится на 2 части.
Сначала необходимо определить p, q и r в функции t для интегрирования уравнений Эйлера 11, а затем вычислить 0, cp, 9 в функции t. Система 11 принимает первые 2 интеграла, которые легко настроить. Первое выражение этих выражений умножается на p, а 2 е выражение умножается на q. для 3 го g и folding получим соотношение l + v Y + S 3 = Или, интегрировать и отображать любые константы в час. Лр2 + в 2 = A. 12 Если вы умножите одно и то же уравнение на Ap, Bq, Cr и добавите их, вы получите: 3 + ЛТ = Или, в Z2, интегрируйте и покажите все константы. L2p2 2 2 4 C2p2 = 2. 1 3 Эти 2 интеграла имеют простое значение и продолжаются непосредственно от общего theorem.
Какую форму следует придать однородной массе заданной величины М, чтобы ее момент инерции относительно заданной точки О имел минимум? Людмила Фирмаль
Дело в том, что кинетическая энергия тела равна i Lp2 Bq2 + Cr2.Таким образом, уравнение 12 выражает, что кинетическая энергия системы остается постоянной. Это очевидно. Это связано с тем, что данная сила сводится к единому результату, проходя через неподвижную точку, так что ее работа равна нулю. Для интерпретации выражения 13 напомним, что проекция главного момента ОА импульса на движущуюся ось равна Arg Bq, Cr. Таким образом, выражение 13 указывает, что его значение остается постоянным. Это также следует из общей теоремы.
- Это объясняется тем, что если рассматриваемые L, M, N равны нулю, а ОС равна нулю, то точка o, в которой скорость равна нулю, фиксирована, а величина Oz остается постоянной. Теорема о площади может быть применена к проекции движения на любую плоскость, проходящую через о. плоскость, перпендикулярная Oa, является плоскостью максимальной площади. Если умножить уравнения 12 и 13 на Z2 и h соответственно и вычесть одно из другого, то получится: Ах Р Р2 Б ЧД П В2 + С ч И2 Р2 = 0.
Поскольку мгновенное уравнение оси вращения для движущейся оси равно y = = y, от этой оси эта ось будет представлять конус 2 го порядка в теле. А а П2 Х2 + в ЧД У2 У2 + Ch Z2 z2 = 0. Мы разберемся позже. Из предыдущего уравнения непосредственно видно, что проекция мгновенной угловой скорости вращения на стационарное направление Oa главного момента момента является постоянной Poinsot.
Прямая, соединяющая центральные точки порядка р — 2, направлена по большой оси центрального эллипсоида инерции системы. Людмила Фирмаль
Фактически косинус угла между мгновенной угловой скоростью o и вектором 0 z Lv РАР 4 4 гсг cos и, a = Откуда Л Х потому что Д, О = Это константа. Чтобы выявить все измерения, как это делает Гринхилл Fonctions elliptiques, p. 147. = 0, 14 Откуда х Ду.2, Я = ДП..
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
| Реакция неподвижной точки | Исследование движения. Интегрирование при помощи эллиптических функций |
| Применение осей, движущихся в теле | Случай, когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения |
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
