Оглавление:
Перемещения узлов стержневых систем
- Перемещение узлов в системе стержней. Палочки, рабочие Плавление сжатия напряжения, часто более или менее трудно в системах полюса, 接続しますlook. In для риса только для того, чтобы обеспечить возникновение растягивающих и сжимающих напряжений, соединение стержня в узле необходимо для обеспечения свободного взаимного вращения стержня. Приведены 16 наиболее простых ферменных схем. Строго говоря, заклепочное соединение узла не может свободно вращать конец стержня, поэтому в стержне, помимо растягивающего сжимающего напряжения, возникает напряжение изгиба, но эти напряжения невелики, как правило, незначительны в расчете.
Я хочу рассчитать ферму, как показано на рисунке. 16, мы заменяем фактический узел с совершенным шарниром. После такого обмена, если ферма поддается определению, определение усилий стержня осуществляется методом статики. После того, как вы определили силу в стержне, используйте эту формулу, чтобы Рассчитаем относительное удлинение в статике Д/ — Н Ир> EtFt Здесь у меня есть количество стержней, и все значения, соответствующие стержням, отмечены индексом I.
На практике часто возникают вопросы о расположении узла фермы. Людмила Фирмаль
Чтобы решить эту проблему, малость деформации отдельного стержня, а следовательно, и малость смещения по сравнению с длиной стержня, значительно упрощается. Если мы проигнорируем квадрат отношения между одним и другим、- О переезде На этом-тоже- Я Но Рис 24. Отношение длины стержня к длине сетки, перпендикулярной оси стержня, не связано с удлинением. Конечно, пусть правый конец стержня (RNS. 24) получает смещение перпендикулярно своей оси, а левая остается на месте. Новая длина стержня: g=G g+? = / Согласно формуле Ньютона, разрушение радикалов、: Второй и следующий член кронштейна очень мал по сравнению с блоком.
Если вы игнорируете NMI, вы получаете 1 ′ ^1. Рассмотрим пример, где принцип определения смещения понятен. Эта скобка схематично показана на рисунке. 25 нагружается в конце а нисходящей силой Р вертикально. Согласно правилам статики, определяют силу и N в стержне (N,<^0}§ 221 смещение узлов стержневой системы 45 Затем вычислите расширение A/, и/, (A/,<0). Чтобы определить пересечение узла A, выполните следующие действия: предположим, что шарнир в точке A удален и стержень отсоединен. Держите направление стержня, пусть стержень 1 / длиннее, конец его идет в точку a,. Стержень 2 укорачивается на/,; его конец перемещается в точку а,. Для нахождения нового положения узла а, при вращении вблизи неподвижного шарнира, пересечения дуги, где конец стержня описывается концом стержня, отрезок L Lявляется искомым смещением.
- Обычно вам нужно знать LL, а также его проекцию по вертикали и горизонтали. Определение смещения LLили его проекции является фундаментальным, но довольно сложным вопросом геометрии. Необходимость решать треугольник, образованный дугой окружности, очень неприятна. Но при небольшом удлинении и смещении, вместо перемещения конца стержня по дуге, можно перемещать его перпендикулярно оси стержня. Соответствующая структура обозначена на том же чертеже, дающем новое положение узла L’. Замена дуг таких дуг перпендикулярами означает, что стержни будут деформироваться дальше, но этот дополнительный вариант будет заменен на u2II. Рис 25 страдает от одного несоответствия: он использует разные шкалы для изображения палки и ее движения.
На рисунке, например, A / фактически составляет около одной пятой от значения A/,//, −10 -’. Таким образом, общая картина движения узлов существенно искажается, дуга окружности глаза существенно отличается от перпендикуляра, а точки Lи L ’ находятся довольно далеко друг от друга. Чтобы избежать этого дискомфорта, чтобы избежать затемнения основного чертежа, все конфигурации для нахождения точки A ’ представляют собой другую точку L, как показано на том же рисунке ниже, в любом масштабе, отличном от основного масштаба, сегменты A/ и A/t расположены параллельно соответствующему стержню.
От концов этих сегментов тянутся — — — — сжатие[гл. II Когда вы поднимаете перпендикуляр к ним, их пересечение’. Людмила Фирмаль
Если прикрепить к этой фигуре стержень с таким же масштабом, то неподвижных петель будет гораздо больше, чем страниц книги, а дуга окружности с очень большим радиусом будет практически отогнута перпендикуляром. P R и m e R. рассмотрим систему из двух стержней, составляющих углы a и P по вертикали. Под действием нагрузки стержень испытывает удлинение А/, и/,. Необходимо определить вертикальную и горизонтальную составляющие движения точки А (рис. 26). Давайте создадим отдельную диаграмму смещения (параллельные сегменты имеют тире). Давайте построим полилинию ABA в направлении стержня.
Возьми: § 23. Статически неопределенная задача сжатия растяжения. Теперь мы можем перейти к решению статического неопреде- Рис 26. Проблема, понятие было дано в§ 3. Общий план решения задачи, которая не определена статически, таков: 1. Рассматривая возможные смещения точек системы, составляем уравнения, связывающие варианты отдельных элементов. Эти уравнения называются уравнениями совместимости деформаций. 2.. В уравнении пригодности для деформации замените величину деформации силой или напряжением в соответствии с законом крюка. 3. Мы составляем уравнения статики.
4. Решите полученную систему уравнений. Приведенный пример объяснит эту схему. П р и М Е Р1. Абсолютная жесткость штанги груза G подвешена на трех параллельных проводах, как показано на рисунке. Расстояние между 27 проводами одинаковое. Поперечное сечение проволоки тоже одинаковое, но материал другой. Первый провод стальной (lbs=2-1 0 «kg / cm), второй медь (lbs=1, 2-1 0» kg1smg) и третий алюминий(£ = 0,7 5 −1 0 ® /SG / SL’). Необходимо определить силу, которая возникает в проводе.§ 2 3] статическая неопределенная проблема растяжения-сжатие 4 7 Геометрическая связь между перемещениями состоит из концов проводов A, B и H. И оставайтесь на той же линии. д./+д./ДЕЦИГРАММ/,,
NLI, заменяя расширение усилиями Chim: ^1 1^1_ _ РМ, ф Я ’1’,£,’ Условиями равновесия являются: М+4+^=0,^=г,. Из уравнений (23.1) и (23.2) получаем: N= ———- ^ е, _ • 1 £ 4,+E1Et+Эт ТТ__Ф»(фи -| -£>) л/с V»-4£Я£,+£4.£ ,+££, £ — П р и М Е Р2. Система из трех одинаковых стержней(рис. 28) усилие R. материал и площадь поперечного сечения стержня, нагруженного таким же образом. Для определения силы в стержне составьте диаграмму перемещения в обратном порядке, принятом в предыдущем пункте. Дадим узлу a произвольное смещение точки a’ и нижней точки a ’ по вертикали в направлении стержня. Отрезной сегмент удлинен. Тион на шесте. Выражение, связывающее A/,, D / 8, A/, получается точно таким же образом, как и в примере, приведенном в предыдущем пункте.
Используя найденные там результаты, отметим, что вертикальное смещение 6B, с одной стороны, равно a/, а с другой стороны-представлено выражением/, N D/8 там не найдено.: л,- А/1sin Р Д/, грех• грех (это-грех)’ Дальнейший ход решения очевиден. П р и М Е Р3. Болт с площадью поперечного сечения F, такой же материал с площадью поперечного сечения F»головки болта и шайбы в тесном контакте с трубой, соединен по резьбе в направлении оси величиной h. Вставляется в трубу с, как показано на РНС. 29.48 растяжение-сжатие / Глава 11 Очевидно, что Болт удлиняется на величину D/, трубка укорачивается на D / 2, а общее удлинение болта и укорочение трубки составляет всего h. Иметь: Д/ С, с — J-Д/,=сек. И так оно и есть. (ЗЗ. зет) (23.4) — Растягивающее напряжение и O2-сжатие.
Рассекаем трубы и болты и составляем уравнение равновесия, получаем: — ®Л=о. Это уравнение учитывает, что at-это напряжение сжатия. Разрешение(23.3) и (23.4), находим: eh фут 1 ″ I L+F , Eh Ft* — I Ft+Ft — й пример, когда (Растяжка), (сжатие). Составление уравнений-это все. В Диннерах они считались положительными, поэтому в уравнении статиюг~нуйппг~ «все усилия» — жд1-лы-в результате-соответственно — ’ усылые имеет дело с абсолютной величиной удлинения и абсолютной величиной напряжения, в третьем примере показывающем, растягивается ли стержень или сжимается. В ответе и o, и o положительны, но мы заранее знаем, что O2-это напряжение сжатия.
Этот метод часто имеет преимущество естественности и ясности. Мы хотим решить третий пример таким образом, что знак напряжения официально получен, мы можем сказать, что удлинение болта при завинчивании гайки больше, чем удлинение трубки на величину h. Заметим, что это условие относится к возможной деформации болта и трубы, поэтому, визуально желая, можно нарисовать и болт и Ци, но тогда напряжения следует учитывать уравнениями равновесия напряжений писать следующим образом: GjF, 4-o, F t=0.. При решении этих уравнений вы получаете тот же результат, что и раньше, но со знаком минус перед o.§ 24] температура и напряжение 49 С- т. т. Р < 3Р Иногда удобнее менять схему решения статически неопределенных задач, выделяя так называемые ненужные неизвестные.
Смотрите также:
| Собственный вес и силы инерции | Температурные и монтажные напряжения |
| Стержни переменного сечения | Общие соображения о расчете стержневых систем |
