Оглавление:
Переходы под влиянием возмущения, действующего в течение конечного времени
- Переходы под влиянием возмущения, действующего в течение конечного времени. Предположим, что действует только возмущение V (t) Конечный период (или V (t) распадается довольно быстро при t = b °. Давай сделаем это раньше Начало действия возмущения (или предел t-y-oo) si Система n-го стационарного состояния (дискретная) Спектр).
Государство в любое последующее время Система определяется функцией Φ = апФΦ <(0), к В первом приближении T ay = 4n = «7 [VknelWkntdt, кп, — оо (41,1) O’pp = 1 + = 1 ^ J Upp dt; — объектно-ориентированное Предел интегрирования для (40.5) выбирается следующим образом: В случае t-V-o все будет потеряно. После часа Эффект возмущения (или ограничение t OS)
Пополнить невозмущенное волновое уравнение Людмила Фирмаль
Принимая постоянное значение a ^ n (oo), система Бег с волновой функцией «G к Y = J 2 (° a)) FA Но в отличие от оригинальной функции Правило определяет квадратный коэффициент коэффициента a ^ n (oo) Система может иметь энергию Все еще государство.
Таким образом, под воздействием помех система может: Переход из исходного устойчивого состояния в любое состояние Из другого. Вероятность перехода от оригинала (rth) к следующему Нестационарное состояние (я) 1) ВДИ-n2 + оо J Vfie ^ dt (41,2) Далее рассмотрим возмущение. Как только возмущение происходит, Тогда продолжайте работать до бесконечности (остальные Конечно, всегда маленький).
- Другими словами, -Y-oo и конечный ненулевой предел нулю при t когда т-ос. Уравнение (41.2) здесь не применимо напрямую, Это потому, что необходимая для этого позиция будет расходиться. Однако это различие не является важным с физической точки зрения и может быть легко устранено. Для этого напишите его интегрированным в деталь. 4 = G + JT d’fajj fi dt. — О
Значение первого слагаемого нижнего предела исчезает, и на верхнем пределе оно официально соответствует коэффициенту расширения формулы (38,8) (наличие избыточных периодических факторов представляет собой просто коэффициент расширения Φ полной волновой функции и Cfi из §38 Фактор времени Применение не зависящих от времени функций φ).
не имеет значения Переход в другое состояние Людмила Фирмаль
Поэтому ясно Ограничение с помощью T OS просто Начальная волновая функция под воздействием «постоянной» φ | ° ^ Часть »V (+ oo) возмущение, . Вероятность перехода Определяется по квадрату второго слагаемого и равна wfi = + оо J дт (41,3)
Полученное выражение также допустимо, когда: Происходит переход из дискретного состояния в непрерывное Паразитный спектр. Разница лишь в том, что вы говорите С другой стороны, вероятность перехода из определенного (n-го) состояния Состояние в диапазоне значений Vf (см. § Конец 38) Vf к Vf + dvf, например, формула (41.2) Должно быть написано в форме 2 dwi} = dt dv ‘/ • (41,4)
Когда возмущение V (t) слегка меняется со временем Для ~ 1 / ujfi интегральное значение (41.2) или (41.3) очень велико. Малый. Пределы, которые изменяются произвольно медленно при Вероятность возмущения перехода с восстанием Низкая энергия (то есть использование ненулевой частоты UJFI) Установите Ся на ноль.
Так довольно медленно (адиабатично) Прикладное изменение возмущения, система Некоторые невырожденные стационарные состояния Они должны оставаться такими же (см. Также §53). Экстремальный случай напротив, очень быстро, внезапно th, возмущающее включение, дифференциал dVfi / dt dvfi cicjfit Бесконечность в момент включения.
С интеграцией дт Тогда вы можете взять его относительно ниже символа интеграции Я не принимаю это значение в этом Момент. Тогда интеграл получается сразу и выглядит так f = i fwIV / .- 12c- 2 2’t wfi (41,5) Вероятность перехода при внезапном возмущении Это видно, когда возмущение не мало. Переведите систему в состояние, описанное одним из следующих действий: Собственная функция φ ^ исходного гамильтониана Hq.
Если гамильтониан внезапно меняется (то есть Ujfi переход от короткого времени / обозначения по сравнению с периодом 1 От состояния g к другим) волновая функция системы Управляйте изменениями и оставайтесь такими же, как до гнева. Тем не менее, это больше не уникальная функция.
Гамильтониан системы H, т.е. состояние f ^ не становится равным 100 Это стационарно. Вероятность перехода системы в произвольный Wfi Из нового устойчивого состояния Общие правила квантовой механики, коэффициент расширения Функция φ ^ для собственной функции Гамильтона φ $ В H: wfi J ^ i ° 4} dq (41,6) Указывает, как преобразуется это общее выражение Уравнение (41.5) гамильтониана V = H-Hq изменяется Малый.
Умножить уравнение a d r (0) = i r (0H (0), n’f) = Ef r f Интегрируем и вычитаем dq с φ ^ и φ ^ \ соответственно Один за другим. Также используйте собственность Оператор Н (Ef-E \ 0)) J r f4 0) dq = J r f v 4 0) dq. Если возмущение V мало, первое приближение Но замените E f невозмущенным уровнем E ^ \ близко к нему И волновая функция φ $ (правая часть уравнения) Функция φ o ex p (-iq ^ r0), q = милливольт Я т Где pho — нормальная волновая функция со стационарным ядром.
Сумма показателей затем выполняется для всех Z электронов в атоме. определяет желаемую вероятность перехода в k-е возбужденное состояние Теперь согласно (41.6) формула Wkn = | (f c | e x p (-i q ^ ro)) | 0} | В частности, для qa 1 экспоненциальный множитель Знак интеграла и интеграл от Фкфо Ортогональность функций φο и φk, ■ _ I 2 wk 0 = (f c | q ^ r a | 0). но 3.
Определить общую вероятность атомного возбуждения и ионизации Внезапное «встряхивание» бремени (см. Предыдущее задание). Решения. Желаемая вероятность может быть рассчитана как разница 1-й oo = 1- / Ф1е ~ ГГГdV Где Woo — вероятность того, что атом остается в основном состоянии (fo = = (M3a3) ~ 1 / 2e ~ r / a — волновая функция основного состояния атома водорода. а — радиус Бора). При расчете интеграла это выглядит так 1 1-Ву = 1-
В крайних случаях, да C 1, эта вероятность, как правило, равна нулю. Для 1-Woo ~ Q2a2 и qa ^> объединить как 1-1-woo ~ 1- (2 / qa) 8. 4. Определить вероятность эмиссии электронов из атомной if-оболочки. Он имеет большое атомное число Z из-за ядерного распада. Скорость / 3 части Я должен быть быстрее, чем скорость электрона (А. Б. Мигдал, 1941; Э. Л. Фейнберг, 1939).
Решение 1). В этих условиях время в пути / 3 часа я через оболочку е, маленький по сравнению с периодом циркуляции электроэнергии Поэтому изменения заряда ядра можно рассматривать как мгновенные. роль В этом случае изменение V = 1 / г в ядерном поле мало (1 по сравнению с Z) Изменение его заряда.
Согласно (41.5) вероятность ne Переход одного из двух электронов в i-оболочку с энергией E0 = —Z2 / 2 Состояние непрерывного спектра с энергией E = k2 / 2 на интервале dE = k dk Есть ли DW = 2 DK- (K + Z) В интеграции, которая определяет матричный элемент Vofc, Близкое расстояние (‘■’ ■ ‘1 / Z) от сердечника. Для волновых функций Состояние непрерывного спектра, водород также может быть использован Доброе выражение.
Конечному состоянию электрона нужен момент / = 0 (соответствует моменту начального состояния). Используйте функции Функции Рио и Рко нормированы по шкале k / 2t, полученной в §36, Обнаружена математическая формула сложения (ф.3) 1) l + k2 / Z ’ И так как / -1 | • \ g / a \ 2 (g) c l F C t g QL \ | (1 + g a) ‘| = e x p (—- 2 ———, V a j Наконец получить Где было введено обозначение Предельное значение функции f (ce): / = e -4 равно 1, / = a / 2n равно 1.
Полная вероятность ионизации if-оболочки получается путем интегрирования Ешьте dw за всю энергию испускаемых электронов. Численный расчет w = 0,65Z ~ 2. 5. Определить вероятность эмиссии электронов из атомной оболочки Большой Z для ядерного распада.
Скорость частиц мала по сравнению с Скорость я е-электрон, но время вырваться из ядра Время вращения электрона (А. Б. Мигдал, 1941; Дж. Левингер, 1953). Решения. После эмиссии частиц, электронов Нарушение адиабатическое.
Поэтому желаемый эффект Разделите в основном на время, близкое к адиабатической недостаточности «Момент включения» возмущения, a-частицы покидают ядро, Склонен свободно, это все еще небольшое расстояние по сравнению с Радиус и орбита. Роль возмущения V вызывает ионизацию атомов, В этом случае отклонение поля связи ядерной частицы от чистого Кулоновское поле Z / r.
Дипольный момент двух частиц с атомным весом 4. A-4 и Fee 2 и Z-2 находятся на расстоянии vt друг от друга (G; относительная скорость между ядром и частицей) Где ось z ориентирована вдоль скорости v. Этот матричный элемент возмущения становится матричным элементом z.
Получение матричного элемента из электронного уравнения движения z = -Z ^ / r3 дает требуемую вероятность одного перехода двух электронов в i f-оболочке. Согласно (41.2), равный DW = 2 / Vo / evi (Eo-E) t dt dk = 8 (A-2Z) 2 A2Z2 \ Z0k \ > дк 2Tg (Введено подынтегральной функцией для вычисления интеграла Коэффициент затухания e ~ m (A> 0), затем прием В результате положим A-> 0).
Для расчета матричных элементов z = r cos 0, начальный орбитальный момент Если f = 0, cosв имеет только ненулевые матричные элементы / = Переходит в 1 состояние. хотя 1 (5 6 дюймов) oi | 2 = | 20 до \ = ^ s \ 2. Когда Гок рассчитывается с использованием функций излучения Roo и Rki, это делается следующим образом. Tate ° u (A-2Z) 2v2 dw = ,, A) 3A 2Z 6 (l + k2 / Z 2f \ Z) Горячего копчения дк (Функция / определена в задаче 4).
Смотрите также:
| Секулярное уравнение в физике | Приведенная масса в физике |
| Возмущения, зависящие от времени | Движение в центральном поле в физике |
