Переходные вероятности

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Переходные вероятности

Вероятность перехода Рассчитать вероятность орбиты o> = — • — (Coo, o> i, .or) эквивалентно (i ^ ii, 1 «. Для этого используйте введенные выше обозначения !! (/) — • — {(о 🙁 о- = 1} и теорема умножения из § 6. P {α- (αo.Ir)) = -P (/ 4 / o (0)) DP (Ait (01 Ai0 (0) A (l (i) … A4_x (t-1)). <4) Получено о цепи Маркова из условия (3) макияж.

Поэтому это легче описать в (4). P {α = << 0. если .. wt ir «= P (Ч (0)) Q P (, (/) 1 Vi (/ -!»). (5) Далее рассматриваются цепочки Маркова с равномерными условными вероятностями. Поэтому для расчета вероятности орбиты o> цепи Маркова достаточно установить начальное распределение M0) = P (L / (O)) и матрицу вероятности перехода. p II P12 P> г P2I •• P22 •••• R-‘g •• | (6) RP Pf 2 ••• Wrg »

Вероятность перехода, называемая, не зависит от t. Людмила Фирмаль

Вероятность (5) описывается следующим образом: T P {< = * ft, 1 и •••. б)) = PiQ (0) P Pt ^ r (7)> т «1 Элементы матрицы вероятности перехода имеют следующие свойства: Pc> 0, bpf = •• (8) Квадратная матрица (6), элементы которой удовлетворяют условию (8), называется теорией вероятностей. Вероятность перехода вводится в t шагов. матрица P (0 = 11 II Это также стохастик.

Вероятность перехода удовлетворяет любому целочисленному /> 0, s> 0 уравнению г (‘+ «) = Zpik (t) pkl (s). (9) Это уравнение получено с использованием полного уравнения вероятности /> // (/ + a) = P (A, 0 + *) | A <(0)) = = Ep (A, (I + S) | A, (0) Ax (a)) P (A (s) \ A, (0)). / е-1 P (A, (/ + s) M, (0) Ak PMU (/ + s) в (9) получается потому, что марковские свойства и P (A, (/ + s) M * (s)) = P (LD /) M * (0)) равномерны.

Уравнение (9) может быть описано в виде матрицы P (t + s) = P (t) P (s). Где P (/) = H /. Где P (1) = H — матрица (6) # предположение (0) = bc (6 * / = 0, если iΦ /, 6 / = 1), уравнение (9) равно 0, s 0 Расширить до Посредством начальной вероятности p, (0) и вероятности перехода Pa (t) распределение вероятностей pAt) -P (A, (0) может быть выражено для любого / с использованием полного уравнения вероятности.

Λ (0 £ £ p * (0) p ((/). (10) ~ -1 Пример 1. Бродите по частицам в точках 0, 1, 2, делайте на линии. Время / дискретность Если частица находится в точке в момент t и находится в следующий момент t + 1, то независимо от ее положения в предыдущей точке, это точно: Pij упадет в точку /. || pi / || определяется уравнением p00 = Pnn = 1, pi.

Поглощаем и бродим. Людмила Фирмаль

Если F = p, pi, i-1 = 1-p, l ^ i ^ DO-1 и pts-0 as-Л>, опишите блуждающее движение частиц в целочисленных точках в интервале [0, DO] c Получить цепь Маркова, чтобы быть. Поглотить на краю. Пример 2. Отражение блуждает. Предположим, что вероятность перехода p1% для 1 ^ i 1 остается неизменной. Если мы также определим poo = 1-p, Po »= p, Pnn = p, pp, = 1-p, полученная цепочка Маркова моделируется отражением на обоих концах частицы B +), блуждающей по всему сегменту частицы вы.

Применения предельных теорем	Теорема о предельных вероятностях
Марковская зависимость испытаний	Случайные величины и их распределения