- Классическая теория парамагнетизма газов Лапшева дает магнитную восприимчивость, обратно пропорциональную абсолютной температуре. Однако во многих металлах, таких как щелочные металлы, парамагнетизм был обнаружен экспериментально, и в этих металлах магнитная восприимчивость в широком диапазоне не зависит от температуры. Объявление об этом факте было сделано Паули в 1927 году. Он предположил, что парамагнетизм в этих случаях обусловлен не магнитными моментами решеточных ионов, а магнитными моментами, связанными со спинами электронов проводимости, то есть магнетизмом электрона gases.
Кроме того, для объяснения парамагнитной и температурной независимости необходимо рассматривать электронный газ как вырожденный Ферми-газ. Найти магнитную восприимчивость вырожденного электронного газа. Энергия электрона в магнитном поле представляет собой сумму кинетической энергии и магнитной энергии, которая зависит от ориентации спина электрона в магнитном поле. E-спины ориентированы либо в пределах поля, либо против поля. Магнитный момент электрона равен «Бору». ！1= (50.1） Здесь e-заряд электрона, а c-скорость света. Энергия, которой обладает магнитный момент| 1 в магнитном поле напряженности H, равна (pH), то есть в данном случае она равна TCN.
Полная энергия электрона е-правда,(5О.2> Здесь e — его кинетическая энергия. Кинетическая энергия интервала (e, e + ee) и число состояний электронов со спином< & < ( < ) в определенном направлении задаются формулой ı2(.равный половине е)、 * ) С., Например: Тамм И. Е. Основы электрической теории-9-е издание-М.: Наука, 1976, 5-70; Беккер Р. Теория электричества.- М.. Гостехиздат, 1941, т. Я,§ 30. Определяется в Формуле (47.9)： ^ ₁ (E)= 4 Откуда? (50.3） При вырождении энергия системы будет иметь наименьшее возможное значение.
Если все энергетические уровни, на которых спин направлен в электрическое поле, заняты, а кинетическая энергия электронов меньше£, и все уровни, соответствующие противоположному направлению энергии и спина, низки, то энергия системы меньше£. С+ «- Е = Г(Е-qya>(е)+ [(б + qiaeagie). (50.4） Общее число занятых уровней равно числу электронов: gl + LK -) -!*. Вам нужно найти значения£₊ ₊ и£_, которые дают наименьшее Е для данного N. различают 5 + и 5-в (50.4)и (50.5), добавляют производную (50.4) к производной (50.5), умножают неопределенный множитель Лагранжа- £.Если вы сделаете результат равным нулю, он выглядит так (50.5） = 0、 = 0、 (50.6） Откуда?
- (50.7） C₊ — C+pЯ, _ _ — — — pЯ и 5 находятся из условия (50.5). Р(Е + рН)+ Р,(5-П / 7)= Н Проекция магнитного момента электронного газа в направлении магнитного поля .Фактически, первый член в скобках обозначает количество электронов, спин которых направлен вдоль электрического поля, а второй-2 обозначает количество электронов, спин которых направлен против электрического поля. (50.7) рассмотрение、 А7 = П (2₁(5 + пи)-2, (£- п //)}.(50.10） Если магнитное поле слабое, то CP мал по сравнению с£и может быть ограничен 1-м членом в терминах H.
Это означает, что магнитная проницаемость находится в определенной области, и для парамагнитного материала это также относится к самому сильному, что может быть достигнуто экспериментально field. So, если расширить ряд степеней^(±(17/) в (50.8) и (50.10) В и ограничить его первым членом, то 22, (5)= H, M = 2p *π;(E). 21 ( £ )= -.Возьми это При рассмотрении и исключении из (50.12) 2, (5)、 (50.11） (50.12)） Так как ( £ ) = const! * £1 / ’、 М= Отель расположен Эмоции равны — М-3>> г — ¥Яр 2£Р ’ Как вы можете видеть из (50.11), значение 5 соответствует（ Используйте последний заполненный уровень энергии, показанный в£by в§ 49).
Таким образом, вы получаете температурно-независимую чувствительность во всем диапазоне температур(доступную для наблюдения). При этом расчете учитывался только спин электрона, а влияние магнитного поля на орбиту электрона вообще не учитывалось. Л. Д. описание этой ситуации Ландау провел в рамках квантовой теории*)、 * ) Для объяснения диамагнетизма необходимо использовать квантовое описание магнитных явлений, возникающих в результате движения заряда. Вообще говоря, об этом свидетельствовали Лоренц и Ван Рубен, а также Йенс шевеауэр в неопубликованной статье (например, блох Ф. молекулярная теория магнетизма: перевод с немецкого.- М.. ОНТИ, 1936, гл.
Классическая теория Ланжевена, дающая в общих чертах правильное объяснение парамагнетизма, начинается с наличия в молекуле готовых магнитных диполей. Однако возникновение этих магнитных моментов можно было объяснить только с квантовой точки зрения, исходя из движения заряда. Движение электронов сильно нарушается магнитным полем, и считывается диамагнитный момент, пропорциональный магнитному полю. Момент, следовательно, чувствительность соответствующего Hiamag, имеет знак, противоположный моменту, полученному Паули, который соответствует 3 минутам 1.
Поэтому общая восприимчивость электронного газа равна Сравним полученные значения чувствительности с экспериментами на щелочи metals. In в этом случае число свободных электронов N можно считать равным числу ионов (одновалентного металла).Результаты приведены в таблице. 5.1. Согласие между экспериментами и теорией Xa и K является удовлетворительным. Отклонение Hb и C3 объясняется тем, что в расчетах не учитывался диамагнитный момент ионов.
Смотрите также:
| Применение статистики Бозе к фотонному газу | Статистика Ферми. Общий случай |
| Статистика Ферми для случая «вырождения» газа | Идеальный газ, подчиняющийся статистике Бозе— Эйнштейна |
