Оглавление:
Параллельные переносы с евклидовом пространстве. Преобразования ортонормированных базисов в ортонормированные
- Параллельный перенос в евклидовом пространстве. Преобразовать ортонормированный базис в ортонормированный При параллельном транспорте в ванной евклидово пространство, Вызывает преобразование, данное выражением х = х ‘+ х, г. 68) Где х — фиксированная точка, называемая новым источником.
- Пусть координаты точек x, x ‘и x будут соответственно. (X2, …, xn), (x [, 4, …, 0 и (x2, …, xn). Тогда параллельный перенос в координатах определяется по формуле xk = x’k + xk, k = 1, 2, …, стр. G.69) Исправлено для параллельной передачи База не меняется. Теперь перейдем к характеристике преобразования Сделать нормализованные базы ортонормированными.
Предположим, что ортонормированный базис {e ^} преобразован в новый Ортонормированный базис {e ^}. Людмила Фирмаль
Расширить каждый вектор е ^ Vector {e ^}. получить Пусть P обозначает матрицу преобразования G.70: (Pll P21 … Pnl P \ 2 P22- .. Pn2 Pin P2p ••• RPP Поскольку базисы {e ^} и {e’k} ортонормированы, из G.70 скалярное умножение на е ^ -е (E;, e’k) = J2 RTeRshi = Sjk = I1 npHJ = * ‘G. 72) * -7 л ^ л 0. Далее транспонируют матрицу P ‘, то есть матрицу Получить строки и столбцы, отсортированные по P.
- Очевидно, согласно G.72) PP ‘= p’p = /, G.73) / Это тождественная матрица. Уравнение G.73) показывает, что матрица P ‘является обратной Матрица Р, т.е. P-1 = P1. Г. 74) Предположим теперь, что мы рассматриваем ортонормированное преобразование Базис {e ^} согласно уравнению G.70) и эта матрица P Преобразование удовлетворяет условию G.73) (или эквивалентно G.74)).
И, очевидно, элемент pjk матрицы P удовлетворяет условию G.72) следует тем же отношениям, что и G.72) и эквивалентно: Ортонормированное условие для базиса {e ^}. Глава Помни 9 Матрица P, удовлетворяющая 5 условиям VII G.73), называется ортогональным. Следовательно, для того, чтобы преобразование G.70) стало преобразованием.
Существует ортонормированный базис в ортонормированном базисе, это необходимо. Людмила Фирмаль
Достаточно, чтобы матрица P этого преобразования была ортогональной. Денежные средства. Замечания. (См. Уравнение E.14) Ордината вектора в преобразовании базиса (см. Подраздел 1§2 главы 5) и Инверсия ортогональной матрицы P равна Матрица P ‘, получить следующую формулу преобразования координат Точка х при переходе от ортонормированного базиса к ортонормированному базису Ванна.
Смотрите также:
