Каноническое уравнение параболы

Парабола

• ПАРАБОЛА Каноническое уравнение параболы Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется пара-метром параболы и обозначается через р (р ^> 0). Для вывода уравнения параболы выберем систему координат Оху так, чтобы ось Ох проходила через фокус F перпендикулярно директрисе в направлении от директрисы к F, а начало координат О расположим посередине между фокусом и директрисой. В выбранной системе фокус F имеет координаты (£; 0), т. V л ^ / уравнение имеет вид х — или х + ^ = U. М (х \ у) …

Пусть М (х \ у) — произвольная точка параболы Соединим точку М с F. Проведем МН перпендикулярно директрисе Согласно определению параболы MF ~ MN По формуле расстояния между двумя точками находим: 4- у> = Следовательно, Ум) Возведя обе части уравнения в квадрат, получим у2 = 2рх. 0) х2 -рх + + -у’2 = х2 4- рх + 2р. т. е. Уравнение (1) называется каноническим уравнением параболы.

В уравнении (1) переменная у входит в четкую степень, значит, парабола симметрична относительно Людмила Фирмаль

• Решение задач по высшей математике

Эллипс	Общее уравнение линий второго порядка
Гипербола	Поверхности и линии в пространстве и их уравнения

Примеры решения, формулы и задачи

Решение задач	Лекции
Расчёт найти определения	Учебник методические указания

• Исследование форм параболы 1. 2. Так как р> 0, то из (1) следует, что х ^ 0. Следовательно, парабола расположена справа от оси Оу. 3. При х = 0 имеем у = 0. Следовательно, парабола проходит через начало координат. .. 4.

Парабола у2 = 2рх имеет вид (форму), изображенный на рисунке Точка 0 (0; 0) называется вершиной параболы, FM = отрезок г называется фокальным радиусом точки М. У Уравнения у2 = -2рх, х2 = 2ру, х2 = -2ру (р> 0) также определяют параболы, они изображены на следуски Нетрудно показать, что график квадратного трехчлена у = Ах’1 + + Вх + С, где А ^ 0, £ и С любые действительные числа, представляет собой параболу в смысле приведенного выше ее определения.

При неограниченном возрастании х модуль у также неограниченно возрастает Людмила Фирмаль