Палочка длины и веса опирается концом на наклонную плоскость

Задача №32.

Палочка длины и веса опирается концом на наклонную плоскость , образующую угол с горизонталью, а в точке лежит на опоре (рис. 5). Определить угол , который палочка образует с горизонталью при равновесии. Размеры и расположение палочки и опоры указаны на чертеже.

Решение:

Возможное перемещение палочки в этой задаче сводится к повороту вокруг мгновенного центра вращения , расположенного в точке пересечения нормалей к плоскости , (построенной из конца палочки) и к палочке (в точке ). При таком возможном перемещении палочки перемещение ее точки , находящейся в данный момент на одной вертикали с точкой , будет горизонтальным. Поэтому, если центр тяжести находится в точке , это положение будет положением равновесия.

Для получения аналитического решения определим координату центра тяжести палочки. Будем иметь, считая теперь, что ,

При бесконечно малом перемещении палочки из этого положения координата получает приращение

которое равно нулю в положении равновесия палочки. Отсюда имеем

Для определения угла из последнего уравнения получим условие

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №30. Однородный гладкий стержень длины и веса опирается концом на гладкую вертикальную стенку и одной из своих точек лежит на краю неподвижного стола (рис. 3). Определить угол , который образует стержень со столом в поло-женин равновесия, если расстояние от стенки до стола равно .

Задача №31. В полый цилиндр радиуса , способный катиться без скольжения по горизонтальной плоскости, вложен другой цилиндр радиуса и веса (рис. 4). На малый цилиндр, кроме силы тяжести, действует еще пара сил, расположенная в плоскости чертежа, с моментом . На полый цилиндр намотана нить, которая на своем свободном конце несет груз веса . Полагая поверхности цилиндров достаточно шероховатыми (чтобы не было скольжения), найти положение равновесия системы и определить, при какой зависимости между данными силами это равновесие возможно.

Задача №33. Два однородных цилиндра веса каждый положены на внутреннюю поверхность полого цилиндра, как указано на чертеже (рис. 6). Они поддерживают третий цилиндр веса . Определить зависимость между указанными на чертеже углами и , если — центр большого полого цилиндра, — центр третьего цилиндра и и — соответственно центры первого и второго цилиндров, на которых покоится третий.

Задача №34. Бифилярный маятник представляет собой систему, состоящую из тяжелого однородного стержня веса , подвешенного на двух параллельных нитях и . Маятник переводится в новое положение и в этом положении удерживается в равновесии горизонтальной парой сил с моментом . Найти угол поворота стержня в положении равновесия системы, если (рис. 7).