Падение частицы на центр

Падение частицы на центр

• Падение частицы на центр. Уточнить некоторые особенности квантовой механики Тем не менее, полезно изучить пример упражнения, Непосредственное физическое значение движения частиц Поле с потенциальной энергией, которое циркулирует в какой-то момент Ke (происхождение) до бесконечности по закону (U) ~ // 3 / r2 (/ 3> 0); вид поля вдали от источника Телесобато. §18 обнаружил, что этот случай просто выпускной.

Каждый день между тем, когда существует нормальное устойчивое состояние, и когда частица «падает» Происхождение координат. Уравнение Шредингера вблизи начала координат В следующих случаях предпринимаются попытки: R «+ -R ‘+ \ R = 0 (35,1) G G G (R (r) — радиальная часть волновой функции), где О стационарных 0 7 = ^ — ((1 + 1) (35,2) Опущены все участники ниже 1 / г.

она соответствует Термины уравнения также опущены Людмила Фирмаль

значение Поскольку энергия E предполагается конечной, . Ищите R в форме R ~ r5. Тогда получи площадь уравнение s (s + 1) + 7 = O С двумя корнями Sl = «5 + V i» 7´S2 = «5« VЬ7 »(353) Для дальнейшего исследования удобно действовать следующим образом: В общем.

Выберите небольшую область вокруг источника Замените радиус r o и эту область постоянной функцией — 7 / г 2 значение noy -7 / бд. Определение таких волновых функций В поле «Обрезать» Перешел к пределу r 0. Предположим, 7 <1/4 сначала. s 1 и 52 — действительные числа Кроме того, отрицательные отрицательные числа, с 1> 52. о> о

• Общее решение уравнения Шредингера принимает вид (говорит везде) О г) R = Lg51 + Bg32 (35,4) (L, B-постоянная). Если r <ro, то решение уравнения R «+ -R! + ^ R = 0, G G0 Окончательная форма в начале координат R = ск = ^ (355) Go R Если r = r, функция R и ее производная R ‘должны быть непрерывными Отрывистая функция.

Удобно описать одно из условий в виде непрерывного условия для логарифмического дифференцирования rR. Это приводит к уравнению A (s 1 + l) ^ 1 + B (s 2 + 1) tq A r s01 + 1 + B r s02 + 1 или = ctg kro A (Sl + l) rg1 + B (s 2 + l) rga = Ar ^ 1 + Btq2 V 1 V V ‘ Это уравнение решено для отношения B / A Видовая ярость ^ = const -7q1-52. (35,6) Если мы перейдем к пределу r ° -> 0, то увидим, что B / A-> 0. (Помните, что> 52).

что будет меняться до бесконечности Более медленно Людмила Фирмаль

Поэтому два расходящихся Происхождение решения уравнения Шредингера (35.1) Вам нужно выбрать то, : R = A-JL (35,7) 7> Сделать 1/4. с 1 и 52 сложны. — = 151, • / 1 + S 7-52 = 51. Повторите предыдущие рассуждения и снова станьте равными (35.6), подставляя значения 51 и 52, ^ = const m ^ 47-1. (35,8)

При этом -U 0 это уравнение неясно. Ограничение, то есть прямой переход к ограничению С точки зрения жены (35.8), общая форма фактического решения Напишите следующее: R = const • cos (4/7 — In- + const). (35,9) \ / r V V 4 r0 J Эта функция имеет ноль и ее количество не ограничено Он растет с уменьшением tq.

С другой стороны, формула (35.9) справедливо для волновых функций (достаточно D) конечное значение а энергии Е частицы а, С другой стороны, волновая функция в нормальном состоянии Все не должно быть нулем. После этого, «Нормальное состояние» частиц в рассматриваемой области Энергия Е = -ос. Но во всех дискретных состояниях Спектр частиц находится в основном в области пространства, E> U.

Следовательно, в случае E — >> частицы Минимальная область вокруг происхождения, т.е. «Падение» частиц идет в центр. «Критическое» поле C / cr, что делает возможным Падение частиц в центре соответствует значению 7 = 1/4. Минимальное значение коэффициента при -1 / г 2 получается, Где я = 0, т.е. E / kP = —

Из уравнения (35.3) (для si) приемлемое решение Уравнение Шредингера (вблизи точки U ~ 1 / g2) м-0 не быстрее чем 1 / г / г. При доступе к полю Если бесконечность и m-0 0 медленнее, чем 1 / g2, уравнение Шредингер в районе ближнего происхождения полностью Игнорировать U (g) по сравнению с остальной частью термина, То же решение, что и свободное движение, то есть φ ~ r1 (См. §33).

Наконец, если поле уходит бесконечно скоро Менее 1 / g2 (с> 2 -1 / rs), тогда волновая функция Начало координат пропорционально r5 / 4-1 (см. § 49 вопроса). в Во всех этих случаях rf исчезает при r = 0. Далее рассмотрим природу решения уравнения Шредингера Затухание поля на больших расстояниях по закону U- / 3 / g2. Произвольная форма на коротком расстоянии.

Purepo Сначала нажмите 7 <1/4. В этом случае вы можете легко увидеть Там может быть только конечный отрицательный уровень Её энергия 1). На самом деле, для энергии E = 0, уравнение Формат дальнего Шредингера (35.1) и является распространенным Решение (35.4). Однако функция (35.4) не имеет нуля (для rΦ0).

Таким образом, все нули желаемой радиальной волновой функции На конечном расстоянии от источника и его номера, Во всяком случае, конечно. Т.е. серийный номер Уровень E = 0, закрывающий дискретный спектр, конечен. Если 7> 1/4, дискретный спектр включает в себя бесконечность Количество отрицательных энергетических уровней.

Конечно, корова Новая функция состояния с E = 0 находится на большом расстоянии Его порядковый номер, потому что он имеет бесконечное число нулей (35,9) Во всяком случае, число бесконечно. Наконец, установите поле U = — / 3 / r 2 для всего пространства. тумблер Да, 7> 1/4 и частицы упадут. 7 <1/4,

Отрицательные энергетические уровни исчезают полностью. акт Фактически волновая функция с E = 0 Пространство форм (35,7), ноль в конечных гонках Соответствует состоянию, то есть низшему (для конкретного I) Энергетический уровень.

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Сферические волны в физике	Движение в кулоновом поле (сферические координаты)
Разложение плоской волны	Движение в кулоновом поле (параболические координаты)