Отображения с неравным нулю якобианом

Оглавление:

Отображения с неравным нулю якобианом

Отображения с неравным нулю якобианом. принцип сохранения области. Во-первых, рассмотрим вопрос о существовании карты, противоположной this. As известно, что если η= 1, то для непрерывно дифференцируемой функции на определенном интервале выполняется условие 41.8.Отображение с ненулевыми Якобианами Если вы добавите эту производную к нулю(со строгой монотонностью), будет единственная непрерывная дифференцируемая функция, которая является противоположной. Для любого n проблема довольно сложна. Соответствующие точечные условия, наложенные на дифференциальные свойства карты, позволяют утверждать только локально, то есть наличие обратной карты вблизи точки.

Согласно этой формуле, произведение Якобиана в отображении равно 1, следовательно, каждое из них не равно нулю. Людмила Фирмаль

Точнее, выполняются следующие теоремы. Теорема 7. Позволь (Ух-/ 1 {ХЈ••, хп）、 Г =!(Х)= (41.73） Я уя = {н {х 1,…. xn） Открытое множество-это непрерывное дифференцируемое отображение из an в HN в пространстве. Если Якобиан этого отображения не исчезает в точке x (0) e 0, то окрестности точек x (0) и y (0)= f (01) существуют, соответственно, f (x), x e 0X есть 1 к 1 отображение в окрестности Vy окрестности соседнего Vx, и его обратное отображение может быть непрерывно малым в множестве Pu. Результатом/является непрерывное дифференциальное отображение открытого множества C c в пространство Hn. Если Якобиан карты/не равен нулю по O, то изображение множества O под этой картой также является открытым множеством.

Доказательство. Рассмотрим особенности Е1(х, г)=(х,…, хп) (/,•, я-1, 2,…н. Они все y =(yi …, yn) определяется в^и все x =(xi … …хп) е чч. С их помощью систему равенства, определяющую отображение (41.73), можно переписать в следующем виде: П {(Х, Y)= 0, = 1, 2 стр.(41.74） Кроме того, функция Px (x, y) определена и непрерывно дифференцируема в окрестности точки (x ^ ° \ /(0)) (для такой окрестности, например, мы можем взять Oh Well）、 P ^°\ Y(0))= 0 и Поэтому выполняются все условия теоремы 2 в данном разделе о разрешимости систем уравнений. По этой теореме уравнением (41.74) или эквивалентной системой (41.73) является переменная x1, находящаяся в окрестности точки (x°, y (0))…что касается xn, то его можно решить еще более однозначно.

Более подробно это означает, что соседи существующих точек x {0 и y {0)и yy присутствуют соответственно. § 41.Неявная функция Десять n ( ° ) e II*, r /(0) e Ui и такая уникальная карта (41.75) (ХХ =§ 1(У1,… уя）、 х = 8 (г)= | ^(ИБ••• » Б.）、 Карте окрестности U на окрестность у, Г Е I) г тож ПёШ=уТо есть каждая точка(/ e! В дополнение к / 9 существует уникальная точка x {y (y) e 11%, проходящая под картой / достигающая точки y. таким образом, x e / _1 (y) 1111%,§ (y) является уникальным, непрерывно дифференцируемым, и отображение обращено к/ Пусть VX = U. тогда-это открытое множество. Это пересечение 2 открытых множеств 11% и/ _1 (II y) (открытость множества/ −1 (L^) основана на том, что это обратный образ открытых множеств 0Y при непрерывном отображении/см. 41.4 приложения 2).

Очевидно, что IIX соответствует II y в 1-на-1.потому что x (0)<11% и/(x (0))= y (0) eC, n ( ° ) e1 / x, то есть. Искомая окрестность точки x (0). Ноль Примечания: 1.Соседи I) x и IIy, которые появляются в условиях теоремы 4, также имеют дополнительное свойство, что отображение / Якобиан окрестности IIX в окрестности 11y не исчезает в окрестности Vx, а Якобиан обратного отображения/ 1 не исчезает. Окрестности Wuerl по. Это следует непосредственно из Формулы (41.71).Действительно, тот факт, что карта/принимает окрестности IIx 1: 1 в окрестности IIy, и тот факт, что/и[-1 являются непрерывными дифференцируемыми, позволяет применить показанное уравнение к карте [.Доказательство, конечно. пусть y = f (x) непрерывное дифференцируемое отображение открытого множества O в пространство Kn, а y [0-произвольная точка множества f(0).

Таким образом, любая точка в множестве I находится внутри этого множества. Людмила Фирмаль

Точка α / 10.x (0) e/ −1 (α/°) обратное изображение для выбора точки x (0),/(x（0 |）=＃（0）。По теореме 4, такие точки, как H ^ x)=И (A°) и y ( ° ), находятся вблизи соответственно 0xcO и IIy. Следовательно, 11us?(0). другими словами, каждая точка(/ 1°) e /(0) имеет своих соседей, которые входят в Множество 1(0). То есть,/; (O) является открытым множеством. [] Примечания 2.Для отображения/, для точек A и y, Если 0 ’= f (x ( ° )), существуют соседи Vx и IIy, которые уникальны друг для друга соответственно、 41.9.Характерные точки П Тогда карта/говорит, что она локально находится в точке x (0), 1-к-1. Кроме того, если карта/является 1 / x смежной, а / −1-iiy смежной, то/называется локальным общим режимом или локальным общим режимом в точке. Наконец, указ.

Линейные отображения.	Неявные функции, определяемые уравнением, в котором нарушаются условия единственности. особые точки плоских кривых.
Дифференцируемые отображения.	Замена переменных.