Оглавление:
Открытая изотропная модель
- Открытая изотропная модель. Решения, соответствующие изотропным пространствам Большая кривизна (открытая модель), получается довольно То же, что и предыдущий. Вместо (112.2) ds2 = c2 dt2-a2 (t) {dx2 + sh2 x {dd2 + sin2 в dip2)}. (113,1) Вместо t снова введите переменную rj в соответствии с cdt = a dr. ]]
Тогда мы получим ds2 = a2 (rj) {dr} 2-dx2-sh2 x (d6 2 + dip2 sin2)}. (113,2) Эта формула может быть формально получена из (112.4). Бар 77, х и г соответственно? 7 г,% Следовательно, уравнение Поле можно легко получить с помощью той же подстановки из (112.5). (112,6). В то же время выражение (112.6) сохраняет прежнюю форму. -b const P + р (113,3) Вместо (112,5)
здесь радиус Виза меняется монотонно и увеличивается от нуля при Людмила Фирмаль
Так что вместо (112.7) G] = ± [да (113,5) J сэр до 0. Вы можете получить измельченный материал здесь 1): a = ao (ch? 7-1), t = — (shrj-rj), (113,6) и Лиаз = а0. (113,7) 47 г / с Формула (113.6) определяется в параметрической форме Мост а (т). В отличие от закрытой модели, Ј = 0 (7 7 = 0). Бесконечный, как t- »os (77-осос).
Плотность материала Следовательно, оно монотонно уменьшается от бесконечности t = 0 (если 77 <C 1, этот закон редукции тот же Приближенная формула (1 1 2 .1 2), похожая на замкнутую модель). Для высокой плотности решения (113.6) и (113.7) не применимы Вы должны вернуться к mo и снова, если p = e / 3. снова Соотношение найдено ea4 = const = 3c 0/1, (113,8) 8tg’v J
- Для зависимости а (т), а = а \ ш. 77, т— (ч77-1), и 1) Конверсия r = Ae1 sh x, st = Ae1 ch Ae1 = a / s2t2-r2, тыс.% = — Святой Формула (113.2) преобразуется в формат «Конформный Галилео» ds2 = f (r, t) [c2 dr2-dr2-r2 (d0 2 + sin2 в dip2)]. В частности, получено в случае (113.6) (настройка A = ao / 2): ау: ds2 = ^ 1 —— =) {c2 dr2-dr2-r2 (d02 + sin # dip2)} (В.А. Фок, 1955). y / s2t2-g2 (это 1) Эта метрика имеет тенденцию к Галилею.
Ожидайте тенденцию радиуса кривизны к бесконечности. В координатах r, b, ip, t вещество не движется, а распределяется Это не равномерно. Распределение и движение материи Симметрично относительно любой точки пространства, вы Злоупотребление как начало координат t, b, ip. Или г) <С1: a = y / 2a \ ct (113,9) (И уравнение (112.15) перед s (t)).
Соответствующий бесконечному радиусу кривизны Людмила Фирмаль
Поэтому и Метрики открытой модели имеют особые точки (однако Закрытая модель — только одна). Наконец, ограниченный случай рассмотренных решений, , Является моделью с плоским (евклидовым) пространством. между Вал ds2 этой модели можно описать следующим образом: ds2 = c2 dt2-b2 (t) {dx2 + dy2 + dz2) (113.10) («Декартов» выбран в качестве пространственных координат координаты x, y, z).
Зависимый от времени множитель для каждого элемента Их пространственное расстояние не меняется, очевидно, Евклид Пространственная метрика Множитель — это постоянное и простое преобразование координат. Может быть уменьшено до 1.
Следующий расчет То, что мы объяснили в предыдущем абзаце, приводит к Уравнение: От 87 г до 3 дБ , 3 м 6 = — / ——— ч постоянн. c2 b2 \ d t) J p + s Если давление низкое, / xb3 = const, b = const -2/3. (113,11) Если t мало, случай p = e / 3 должен быть рассмотрен снова. Мы получаем sb4 = const, b = const • Vt. (113,12)
Итак, опять же, метрика имеет особенность (4 = 0). Все найденные изотропные решения по существу Yut только если плотность материала не равна нулю. пустой Уравнение Эйнштейна имеет такой вид Гений 1). Математические упоминания x) Если r = 0, то уравнение (113.5) в a = aoe7 7 = ct (выражение f (112.7) обычно теряет смысл в терминах мнимых корней).
Но метрики ds2 = dt2-с t2 {dx2 + sh2 x (dQ2 + sin2 0 dip2)} Конверсия r = ct sh t-t ch A ds2 = c dr2-dr2-r2 (d6 2 + sin2 9 dip2), Другими словами, только в пространстве-времени Галилея. Открыть изотропную модель491 Это частные случаи более общего класса решений. Содержит три произвольные функции, которые физически отличаются Пространственные координаты (см. Задание).
Оспаривать Найти общий вид вблизи особенности метрики Пространство сделано «квазиоднородным» образом. Это означает, что все Компонент j ap = — промежутки (в пределах системы отсчета синхронизации), как правило, равны нулю С тем же законом. Пространство заполнено материей с уравнениями Состояние р = е / 3 (Е.М. Лифшиц, И.М. Халатников, 1960).
Решения. Ищем решение вблизи особенности (t = 0) вида Tsk / W = таап-бт бап (1) Где aar и bar — координатные функции (пробел x) 1); с = 1. Обратный тензор о (3 1 а. (3-лол (3 7 = r ~ b Где тензор aa) 3 является обратным aar и ba> 3 = aaj a / 3Sb7 s] Индекс и ковариантная производная Помощь для независимых от времени метрик. Рассчитайте левую часть уравнений (97.11) и (97.12), используя необходимые точки 1 / by, 3 1, 87гк, 2. -ч ч 1 /, ч ч 327Gk 2t 0 2; a = -s- SUaUo (Где b = & «).
Идентификационные данные также даны 1 г 2 1 о (3 1 = суп из капусты, 0 — уаупа, Вы найдете 87TkЈ = M? ~ 2 1´Ua = \ (b; a ~ b4 ^ -Нет. Трехмерный символ К Кристофер Фэйл и их первый тензор Рар Приближение 1 / t не зависит от времени. С другой стороны, Рар Формула, которую вы получаете при расчете с метриками, проста.
Имея это в виду, мы можем видеть, что члены порядка t-2 связаны друг с другом в уравнении (97.13). Уменьшение, член ~ 1 / т дает т Po + -ba + = 0, 4 12 Откуда bn = -o1 pn + 1 ^ r * p (s) (P = ^ 7P ^ 7). С точки зрения идентичности (См. (92.10)) Так что это можно переписать как ua = -r1 b.a. (4) Таким образом, все шесть функций остаются произвольными, Определите коэффициент baj3 для следующего члена в разложении (1).
Выбор времени для метрики (1) полностью определяется условием t = 0: Точка битвы, пространственные координаты все еще произвольны Конверсии, которые не влияют на время (вы можете использовать их, (Например, уменьшить аар-тензор по диагонали).
Следовательно, полученное решение включает только три, которые физически различны. ny »Любая функция. Обратите внимание, что пространственная метрика в этом решении неравномерна Является анизотропным, и распределение плотности материала имеет тенденцию быть в t -Y 0 Однородная. 3D скорость v (приблизительная (4)) Ротор нулевой, а его значение стремится к нулю по закону 2 а / 3 v = vavp7 ~ t
Смотрите также:
| Изотропное пространство | Красное смещение в физике |
| Закрытая изотропная модель | Гравитационная устойчивость изотропного мира |
