Особенности расчета косозубых и шевронных цилиндрических передач
Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол 
(рис. 4.24, где а — косозубая передача; 6 — шевронная, и рис 4.25). Оси колес при этом остаются параллельными.
Оси колес при этом остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении 
совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандартным (см. табл. 4.1).
В торцевом сечении 
параметры косого колеса изменяются в зависимости от угла :
Окружной
Окружной модуль
Делительный диаметр
Индексы 
и 
приписывают параметрам в нормальном и торцевом сечении соответственно.
Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято определять через парамет-ры эквивалентного прямозубого колеса (рис. 4.26).
Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями
где
В зацеплении участвуют зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию эллипса)
В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении определяется эквивалентным прямозубым колесом, диаметр которого
и число зубьев
Увеличение эквивалентных параметров (
и 
) с увеличением угла р является одной из причин повышения прочности косозубых передач. Вследствие наклона зубьев получается колесо как бы больших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи Ниже показано, что косозубые по сравнению с прямозубыми обладают еще и другими преимуществами: многопарность зацепления, уменьшение шума и пр. Поэтому в современных передачах косозубые колеса получили преимущественное распространение.
Многопарность и плавность зацепления. В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Зацепление здесь распространяется в направлении от точек 1 к точкам 2 (см. рис.4.25). Расположение контактных линий в поле косо-зубого зацепления изображено на рис. 4.27, а, б.
При вращении колес линии контакта перемещаются в поле зацеплении, показанном стрелкой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1. 2. 3. При этом пара 2 зацепляется по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 — лишь частично. В следующий момент времени пара 3 выходит из зацепления и находится в положении 3 .
Однако в зацеплении еще остались две пары 2′ и 1 ‘ . В отличие от прямозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары. Плавность косозубого зацепления значительно понижает шум и дополнительные динамические нагрузки.
Отмеченное преимущество косозубого зацепления становится особенно значительным в быстроходных передачах, так как динамические нагрузки возрастают пропорционально квадрату скорости.
Косозубые колеса могут работать без нарушения зацепления даже при коэффициенте торцового перекрытия 
, если обеспечено осевое перекрытие 
(рис. 4.27, б). Отношение
называют коэффициентом осевого перекрытия. Рекомендуют принимать 
.
В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю суммарную длину контактных линий 1, 2, 3. Удельная нагрузка уменьшается с увеличением суммарной длины контактных линий 
С помощью рис. 4.27 нетрудно установить, что при 
, равном целому числу,
и 
не изменяется при движении, так как уменьшению линий 3 всегда соответствует равное приращение линии 1. Точно так же постоянна при любом значении но при 
равном целому числу. Если отмеченные условия не соблюдаются, значение периодически изменяется, а формула (8.24) будет определять среднее значение, которое принимают за расчетное.
В соответствии с формулой (4.24) растет с увеличением 
, что выгодно. Однако во избежание больших осевых сил в зацеплении рекомендуют принимать = 8…20 . Для шевронных колес допускают до 30° и даже до 40°.
На боковой поверхности косого зуба линия контакта располагается под некоторым углом 
(рис. 4.28, а). Угол увеличивается с увеличением . По линии контакта нагрузка распределяется неравномерно. Ее максимум на средней линии зуба, так как при зацеплении серединами зубья обладают максимальной суммарной жесткостью.
При движении зуба в плоскости зацепления линия контакта перемещается в направлении от 1 к 3 (рис. 4.28, б). При этом опасным для прочности может оказаться положение 1, в котором у зуба отламывается угол. Трещина усталости образуется у корня зуба в месте концентрации напряжений и затем распространяется под некоторым углом 
. Вероятность косого излома отражается на прочности зубьев по напряжениям изгиба, а концентрация нагрузки 
— на прочности по контактным напряжениям.
С наклонным расположением контактной линии связана целесообразность изготовления косозубой шестерни из материала, значительно более прочного (высокотвердого), чем у колеса. Это объясняется следующим. Ножки зубьев обладают меньшей стойкостью против выкрашивания, чем головки, так как у них неблагоприятно сочетание направления скольжения и перекатывания зубьев (см. рис. 4.6 и 4.8). Следовательно, ножка зуба колеса, работающая с головкой зуба шестерни, начнет выкрашиваться в первую очередь. При этом вследствие наклона контактной линии нагрузка (полностью или частично) передается на головку зуба колеса, работающую с ножкой зуба шестерни. Слабая ножка зуба колеса разгружается, и выкрашивание прекращается. Дополнительная нагрузка ножки зуба шестерни не опасна, так как она изготовлена из более стойкого материала. Применение высокотвердой шестерни позволяет дополнительно повысить нагрузочную способность косозубых передач до 25…30%.
Расчет коэффициента торцового перекрытия . Для нефлан-кированных передач без смещения (для других случаев см. ГОСТ 16532-70)
Знак «+» — для внешнего, а «-» — для внутреннего зацепления. Для прямозубых передач рекомендуют > 1,2, для косозубых > 1.
Значение зависит от числа зубьев 
и угла наклона зубьев . С увеличением 
увеличивается . Поэтому выгодно применять колеса с большими или при заданном диаметре 
колеса с малым модулем 
. С увеличением растет окружной шаг 
, а рабочая длина линии зацепления 
остается неизменной (см. выше). При этом уменьшается. Уменьшение является одной из причин ограничения больших . Силы в зацеплении. В косозубой передаче (рис. 4.29, а) нормальную силу 
раскладывают на три составляющие:
Наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры валов, является недостатком косозубых колес. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче (см. рис. 4.29, б и 4.24), которая подобна сдвоенной косозубой передаче с противоположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновешиваются на самом зубчатом колесе.
Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям. Для косозубых передач удельная нагрузка с учетом формул (4.24) и (4.26)
где 
— коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев (см. ниже).
По аналогии с прямозубым колесом, выражая в формуле (4.9) значение с 
через диаметр эквивалентного колеса 
[см. формулу (4.21)], получаем
Сравнивая отношение 
в формуле для прямозубых и косозубых колее, находим
Обозначим
- коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям. В соответствии с формулой (4.10) для косозубых передач получаем
Дополнительный коэффициент 
учитывает следующее. В косозубых передачах теоретически зацепляется одновременно не менее двух пар зубьев. Практически ошибки нарезания зубьев могут устранить двухпарное зацепление, и при контакте одной пары между зубьями второй пары образуется зазор. Зазор мал, он зависит от степени точности. Под нагрузкой такой зазор устраняется вследствие упругих деформаций зубьев, двухпарное зацепление восстанавливается. Однако первая пара нагружена больше, чем вторая, на размер усилия, необходимого для устранения зазора. Это и учитывают коэффициентом .. Ошибки нарезания зубьев уменьшаются с приработкой. Интенсивность приработки зависит от твердости поверхностей зубьев и окружной скорости. Значения коэффициента оценивают приближенно с учетом влияния перечисленных факторов. При этом различают и 
для расчетов по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба (табл. 4.3).
При проектном расчете значения и окружной скорости и степень точности еще неизвестны. Поэтому значение 
в формуле (4.29) предварительно оценивают приближенно. При некоторых средних значениях
получаем 
, а формулы (4.11) и (4.13) проектного расчета путем умножения числовых коэффициентов на 
для косозубых передач запишем в виде
Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба. Расчет выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом увеличения прочности косозубых передач (см. выше). При этом формулы (4.19) и (4.20) для косозубых передач записываются в виде: для проверочного расчета
для проектного расчета (принимая приближенно 
см. табл. 4.3)
Здесь 
— коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба:
Коэффициент перекрытия 
[см. формулу (4.25)] учитывает уменьшение нагрузки расчетного зуба ввиду многопарности зацепления. 
— коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев (см. табл. 4.3). 
— коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба и неравномерного распределения нагрузки (см. рис. 4.28). При этом равнодействующая нагрузки приближается к основанию зуба, а изгибающий момент уменьшается. Формула для 
построена на основании экспериментов при 
.
Коэффициент формы зуба 
выбирается по графику рис. 4.21, при эквивалентном числе зубьев 
— по формуле (4.22).
Эта теория взята со страницы лекций по предмету «прикладная механика»:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
