Оглавление:
Основы теории подобия физических явлений
- Теория подобия-это учение о сходных явлениях. Применительно к физическим явлениям теория подобия применяется в двух направлениях: как средство обобщения результатов физико-математических экспериментов и как теоретическая основа моделирования технических устройств. Таким образом, теория подобия позволяет получить обобщенную зависимость на основе отдельных экспериментов или численных расчетов、 Возможность изучения рабочего процесса технологических устройств на модели. Термин «подобие» заимствован из геометрии, и изучается сходство геометрических фигур. Аналогичные числа пропорциональны аналогичным линейным элементам (длина сторон треугольника, граней призмы и т. д.).
Таким образом, можно записать 2 из условия подобия 2 геометрических фигур, показанных на рисунке 2.2 Где ₍₍- константа геометрического подобия. Для реализации подобия физических явлений требуются не только геометрические элементы системы, но и пропорциональность. Рисунок 2.2 Происходят не только явления, но и другие физические свойства, определяющие эти явления (скорость, температура, плотность и т.). Вводятся одни и те же значения, сходные точки и сходные временные понятия, используемые при изучении таких явлений. Это же имя называется То же, что и физический смысл Люди, которые имеют тот же.
В литературе описано большое количество методов, в которых либо используются некоторые интегральные соотношения, либо пытаются разрешить сами уравнения пограничного слоя. Людмила Фирмаль
Аналогами называются такие точки системы, координаты которых соответствуют геометрическому подобию. Подобный. Важные моменты происходят после периода T ’и T имеют общее происхождение и связаны с подобия константы Св. время Физические явления, происходящие в геометрически подобных системах, называются подобными, если все они одинаковы Точка в какой-то момент в отношениях с тем же именем Количество-это константа. Эти константы являются Сходство постоянное. Итак, явление теплопередачи определяется распределением температуры в системе, скоростью движения теплоносителя, его физическими характеристиками, формой и размерами поверхности теплопередачи.
Следовательно, для сходства 2 явлений теплопередачи、 Для того чтобы соотвествовать： Следует отметить, что сходными и описываемыми одними и теми же аналитическими зависимостями могут быть только явления одинаковой природы. Поэтому формула плотности теплового потока (метод Фурье) при теплопроводности и плотности массового потока (метод Фика) при молекулярной диффузии имеет одинаковую структуру. Однако явления теплопроводности и диффузии качественно различны, и поэтому не могут быть аналогично описаны в одном уравнении (или системе уравнений), а явление с различными физическими свойствами называют аналоговым.
Поскольку параметры, определяющие физические явления взаимосвязаны, константы подобия также взаимосвязаны. Связь между параметрами, определяющими физическое явление, выражается в 1 или более уравнениях, отражающих закономерности процесса. Эти уравнения могут быть использованы для определения связи между константами подобия. Используйте дифференциальное уравнение теплопередачи (2-22) для определения связи между константами подобия. Давайте запишем это уравнение для 2 подобных явлений, которые похожи друг на друга. О первом явлении Второе явление Параметры Приращение константы подобия одно и то же. Имея это в виду, мы покажем следующее: Это было. Здесь я-отличительный размер системы.
Из определения константы подобия следует, что»=Сва » продолжается. Г = СХ ’; ДГ =С₍ДГ’;» =（ Если заменить эти выражения равенством (2.37), отсортировать термины и свести их к C, то получим: SK K G DS \ КАС, с’) н-0′ (2.39） Уравнения (2.36)и (2.39)идентичны, поскольку представляют собой связь между параметрами процесса, обусловленную дифференциальными уравнениями теплопередачи в одной и той же точке первой системы. Из условия идентичности уравнения、 −1. авария| (2.40 утра)） Это соотношение между константами подобия по формуле (2.22).
Замените константу подобия из (2.38) на Формулу (2.40).Уравнение (2.40) можно переписать в виде: (2.41） Поэтому существует безразмерное соотношение параметров, характеризующих процессы с численно идентичными значениями сходных явлений подобия. Эти безразмерные отношения называются числами подобия. Аналогичное число, описанное в Формуле (2.41), называется числом нуссельта*и обозначается через Yi. Таким образом, равенство (2.41) может быть переписано в виде: Ли = — у =(Фет**. Число нуссельта получено из дифференциального уравнения теплопередачи методом константы подобия. Вы также можете получить аналогичное число, сведя уравнение к безразмерной форме.
- Степень подобия будет представлять собой отношение 2 объемов одинаковой природы (например, отношение длины трубы к диаметру). В этом случае она называется симплексом. Произведение подобия и фактор их деления также являются числами подобия. Так, для характеристики сходства явлений можно использовать константы сходства и числа подобия. Константа подобия сохраняет числа только для 2 подобных явлений, но остается одинаковой для всех подобных точек рассматриваемой системы.
Числа подобия сохраняют свое значение в ряде сходных точек одной и той же системы, но в разных точках одной и той же системы значение числа равно different. So, если нужно получить только подобие между 2 явлениями, использовать константу подобия при моделировании технических данных, использовать число подобия при обработке экспериментальных данных или численных вычислениях, а на основе изучения одного явления удобно, если нужно получить обобщенную зависимость, подходящую для всех подобных явлений. Численное значение подобия выводится из соотношения между величинами, характеризующими данное явление.
Одной из главных задач такого расчета является предсказание точки, в которой поток отрывается от цилиндра с произвольным -поперечным сечением. Людмила Фирмаль
Если для исследуемого явления нет такого уравнения, то численное значение подобия может быть получено на основе размерного анализа. Этот метод дает ненадежные результаты. В основе теории подобия физических явлений лежат 3 теоремы. Первые 2 теоремы начинаются с того, что существует сходство и формализуют основные свойства, которые похожи друг на друга I- Лень. 3-я теорема является обратной. Она устанавливает знаки, чтобы выяснить, если 2 явления похожи друг на друга. Первая теорема может быть сформулирована следующим образом: сходные явления с одинаковым названием сходны. Содержание этой теоремы отражено в формулировке понятия аналогичного числа.
Из первой теоремы 1 следует, что результат эксперимента или расчета представлен в виде количественного значения аналогичного числа, что позволяет судить не только об изучаемых явлениях, но и обо всех явлениях, сходных с изучаемыми. study. So, если рассматривать результаты эксперимента в виде уравнения связи между несколькими степенями подобия, то получается формула, характеризующая не только изучаемые явления, но и все явления, сходные с изучаемыми. Реляционные уравнения между числами подобия называются уравнениями подобия.
Конкретный ряд чисел подобия, полученный при обработке 1 эксперимента или расчета, характеризует группу сходных явлений между собой, а уравнение подобия представляет собой большое число сходных групп в целом. Таким образом, каждое уравнение подобия может быть использовано только для значений подобия, которые наблюдались в эксперименте или использовались в расчетах, составляющих основу полученных»уравнений». Содержание сходства будет уменьшено Следующий： 2-я теорема показывает, как получить аналогичное число. Аналогичное число можно получить из дифференциального уравнения, описывающего исследуемое явление. 3-я теорема определяет минимальное условие, для которого явление аналогично.
Вы можете сформулировать это следующим образом: эти явления похожи, и их уникальные условия подобны*. Согласно 3-й теореме, для реализации подобия 2-х явлений необходимо геометрическое подобие системы (условие геометрической единственности), подобие количества полей, определяющих явление на границе системы (граничное условие единственности), и подобие параметров, характеризующих физические свойства теплоносителя(условие физической единственности).Для нестационарных процессов необходимо подобие явлений первого момента и аналогичные изменения граничных условий времени (переходные условия единственности).
Поэтому для установления факта сходства 2-х явлений нет необходимости подтверждать сходство параметров (скорости, температуры и т.) во всех точках системы под consideration. It достаточно установить подобие полей этих величин на границе системы, и подобие всего объема устанавливается в результате подобия на границе. Число подобия, которое состоит из величин, входящих в условие единственности, называется критерием подобия. Если условия единственности 2-х явлений одинаковы, то критерии их подобия одинаковы.
Таким образом, 3-я теорема может быть сформулирована следующим образом: эти явления и стандарты подобны 3-я теорема подобия устанавливает пределы применимости зависимостей, полученных экспериментально или с помощью вычислений. Используя эту теорему, можно выделить группы явлений, в которых применяется явление, полученное в результате экспериментов или численных расчетов уравнений подобия. Таким образом, теория подобия обеспечивает способ получения обобщенных выражений на основе экспериментальных или численных исследований явлений, устанавливая границы возможного использования этих зависимостей.
Смотрите также:
| Дифференциальные уравнения движения и сплошности | Коэффициент теплопроводности λ |
| Математическая формулировка задач теплообмена и виды краевых условий | Теплопроводность плоской стенки |
