Оглавление:
Основы расчета балок на упругом основании
- Основа для расчета балок упругого основания т(ч-Ф)*(б-д)2 4 с Рассмотрим балку(рис. Это предположение соответствует модели, в которой упругое основание представляет собой совокупность несвязанных упругих пружин, которая может быть принята с известным приближением, что реакция на каждый точечный луч пропорциональна упругому отклонению w в этой точке. П т. С \ Q о Коэффициент пропорциональности буквы а по всей длине резервуара и предварительно упругого основания равномерен, а интенсивность реакции основания равна-aw、 Таким образом,
суммарная распределенная нагрузка P (x), действующая на балку, состоит из неизвестной упругой базовой реакции aw (x) с учетом внешней распределенной нагрузки q (x) h): (11.11) Демократы: отклонение оси положительное направление и распределение нагрузки были сняты. Расчет балки на упругом основании является статически неопределенной задачей из уравнения равновесия (£x0) 320 и др.) Недостаточно определить закон изменения интенсивности реакции основания по длине пучка. Так как интенсивность реакции основания связана с деформацией балки, то для решения поставленной задачи сначала находим уравнение упругой линии балки. Дифференциальное уравнение криволинейной оси
для балки с устойчивым поперечным сечением на упругом основании Людмила Фирмаль
в соответствии с формулой (10.49) учитывает силу принятого направления отклонения w и нагрузку<.、 /. Д * Ш(х ) дуплексный* [м(х) — ОУ (х)]. (11.12)давайте продолжим думать о поперечном сечении балки рис. 311 отсутствует внешняя дисперсионная нагрузка). Дифференциальное уравнение в этом случае упрощается. Возьми КВР (х) а/ч/ » 1и о \ Поместите начало координат в крайнюю левую точку рассматриваемого участка, направьте ось W вниз, и отклонение, угол поворота, изгибающий момент и боковая сила этого участка соответственно равны b0, MG, и все эти значения являются начальными значениями. Приведем формулу (11.13) к удобной для интегрирования форме, показанной здесь То есть
характеристика L измеряется в единицах длины (см). В уравнении (11.13) заменить независимую переменную x безразмерной абсциссой икс t (11.15) тогда формула (11.13)и Формула(11.14)даны в виде — +4К=0. (11.16) запишем общий Интеграл этого уравнения в следующем виде: ж=ае^потому Г4-быть»грех г+СГ -потому что г+де» грех 4. (1 И. 17) эта формула, принимая во внимание дифференциальные зависимости между Ж, 0, г, м последовательно и соотношение(1.15): Ж’ — & Л-ае^(потому что г-грех г)-/ — Се5(потому что-Й-Син г)—СЕ-’(потому что г+грех Г)+Д’(потому что г-грех г); (11.18) И 0-2770 321= = х M (X) I ЭДЖ 4-Д Е ’ COS я); (11.19)Вт’» ——- /’— — — 2 [ае(потому что Г4-грех г)-быть^(потому что г-грех г)—Се5 (потому что г-грех г)-Разви5 (потому что Г4-грех г)]. (11.20) представляют любую константу A, B, C, D через начальные параметры 0O,<20, L40
- и присваивают ее уравнению (11.17) — (11.20)g=0: у » o=Л4-с; B0O=А4-Б-В+Г -, (11.21) L2M0=(—2В4-2Д)ЭЖ; L3Q0=(2Д-2Б-2В-2Г) СЗ. Решить систему четырех линейных алгебраических уравнений(11.21), получаем l_I это’о|Эсквайр) Т, Два. 4 и 8. ’ Р Я•-LG0E2mp Вт О4 4EJ8EJ СС,—^ ’ о б о LQn. Два. 4 8+1 Д= ,LM0W o4 4EJ8EJ Л. Н. 1 сокращенная таблица функций Крылова приведена в приложении 12″ (11.22)) Если вы присваиваете эти выражения формуле любой константы (11.17)—(11.20) и>, 0, M,<2, то W (x)=W. Y. (e) 4-B0o^2 (?)5)—УЗ(г) — ^-г<(х); (11-23)©(х)=0OU т(г)—^г з (г) У4 (|); (11.24) м(х)=M0Y1 (г) 4-LQ0Y2(г)4-aL2w0Y3(г) 4-А Л^Ю. (11.25)(х)=м^Дж г) — г ал ш ой,®4-а P0oK3(г)_ — ± — M0K4(г). (11.26) здесь через Y ч У2, У3, У4, А. Н. Крылов л: Ух(х)=ч
г потому что Г=(Е=4-е -«), потому что г; г 2(х)=4″<ч с г в Г4-Ш Г потому что г)= =4-+е — ^грех+(^~e_c°с 322G3(?)=4-С ч я Син Э= — Я-[4(е*-Е4)]грех г;(х)=4(грех г-Ш Г потому что г)==4+■e_B С в S~(е5-е~’)cos51- (11.27) Вт(х ) Икс Рис триста двенадцать При выделении функции Крылова следует отметить, что для практического применения получены следующие простые, но очень важные зависимости: пусть l N= — 4Y4;L Y \ ~Y t LY’3= (11.28) переходят к выведению общих уравнений для I«, 0, M и Q при действии любой распределенной или концентрированной внешней нагрузки. Пусть в пучке сегмент x (рис. 312) в области от x-C до x=d существует равномерно распределенная нагрузка сосредоточенного момента M t и силы qt в точке с осью абсцисс. В заключение мы используем принцип независимости силовых действий, а также рассматриваем небольшие движения.
Давайте сначала предположим, что все внешние нагрузки на участке равны нулю, общий Интеграл или прогиб w(x) является функцией начальных параметров Людмила Фирмаль
и x по формуле (11.23) x теперь все начальные параметры равны нулю, но коэффициенты сосредоточенной нагрузки и Mg Pt статичны в созерцании и смысле 312), мы можем легко определить w (x) в Формуле (11.23), переназначив=Qo=—Pt снова, убедившись, что они могут принять в качестве нового статического начального параметра. В то же время начало координат не должно приниматься за точку О, а должно сопровождаться положением каждого коэффициента силы в точках с абсциссами AC и BS. Таким образом, аргументами функций Крылова Y, Y2 и^4 будут новые коэффициенты силы и расстояние от рассматриваемого участка в M n, т. е. отрезок (x-a.), (x-bt) и т. д. Если есть несколько сил и моментов, наложите их сумму. В распределенной нагрузке сумма преобразуется из фундаментального коэффициента силы qdi в Интеграл,
а в некоторых участках распределенной нагрузки-в сумму интегралов. Ограничимся в случае действия равномерно распределенных нагрузок. Затем, в результате интеграции с 323 зависимость (11.28) вы получите простую формулу д. J#4 (^- =- «f-(g-11) = — 4 — ( £ — < ’)]■ (P. 29.) Таким образом, при одновременном действии всех перечисленных коэффициентов мощности и начальных параметров полный Интеграл w (x) равен w (x)=w0Y t { — £- ) +e0£U2 (^) +A (M o）£% (-^ ) 4-+ w0Yt C) 4 — £2M tY2 — £2R X W- „£3 за £ 2 [y] (- g1 -} — Y(-44)11; (’L31) М(Х)=М. Г (- £ — ) 4-КЖ У2 1-п я-я — “ £В3 ( — ^)+4-а P0ou4 (- Р)+J м iV1 (^-) — £2Р х, 4- +&2[uz (- 44-Y. (44)]; 0L32) Q (x)=Qoy i (- p)+aLw0Y2 ( — £ — ) 4-A£2©33) Расчет w (x), 0(x), M(x) и Q(x) в любой части балки
на упругом основании не указывает на трудности, если известны начальные параметры i » 0, 0O, Co il1o. В каждом случае начальные параметры могут быть определены из конечных условий пучка. Эти условия предназначены для различных фиксированных случаев 324бал представлен в виде таблицы (табл.). 17), при его изготовлении предполагалось, что начало координат совмещено с левым концом балки. Таблица 17 Требования к фиксации коэффициента смещения и мощности для Левый край балки Правый край балки Левый край (x=0)правый край(x=1) 0 (0)М (0)М (0)™(1) о U М(т)м ( ’ ) — бесплатно,-Ма-м «м м»Opert—M0Qo0-Ми -» запечатанный-МО Qn0 0—Opert Opert0-
Mo0Mi — » Sealed0-М0-0 0 0 0 — — Запечатанный» 0 0 ■ ■*’ 0 0 — ’ ■■ rl_l1 На таблице через M (I) и Q ( / ) обозначены внешний сфокусированный момент и сила правой опоры. Если на свободном конце балки нет внешней силы или момента,、 м о=Qо = МТ = М {=0. В результате анализа данных таблицы сделан вывод о том, что всегда известны два начальных параметра при выборе начала координат на левом конце одной пролетной балки. Чтобы определить два других параметра, нам нужно решить два алгебраических уравнения, которые состоят из условия фиксации правого края луча.
Смотрите также:
| О расчете составных балок | Изгиб балок, материал которых не следует закону гука |
| Касательные напряжения при изгибе балок тонкостенного профиля. центр изгиба | Сложный и косой изгиб |
