Оглавление:
Основы математического планирования эксперимента
Основы математического планирования эксперимента. В гидрологических исследованиях экспериментаторы часто имеют дело со сложными системами по состоянию На это влияет множество различных факторов factors. In общепринятыми методами исследования требуемые зависимости устанавливаются при изменении 1 из факторов, а остальные факторы остаются постоянными (1-факторный эксперимент).Такой подход требует большого количества экспериментов.
В последнее время все чаще используются методы математического планирования экспериментов, благодаря которым можно одновременно изучать влияние большого количества факторов (многомерные эксперименты).Они основаны на математической теории экспериментов и определяют условия оптимального проведения исследования, в том числе и при неполном изучении физических свойств явления.
По этой причине математический аппарат может быть использован не только на этапе обработки результатов и измерений, как и раньше, но и при подготовке и проведении экспериментов. Проектирование эксперимента заключается в выборе количества и условий проведения необходимого и достаточного эксперимента для решения поставленной задачи с требуемой точностью[1].
Такой подход к экспериментированию имеет ряд преимуществ перед традиционным подходом. Людмила Фирмаль
- Эксперимент проводится небольшими сериями по оптимальной схеме, что исключает слепой хаос поиска. Для математического описания исследуемого явления планируется минимальный эксперимент, из которого информация извлекается с максимальной степенью полноты, что позволяет существенно снизить трудоемкость и стоимость экспериментальных работ. Решение принимается на основе четких и логически осмысленных операций и формализованных правил, что снижает погрешности в эксперименте.
Основные задачи метода планирования Эксперимент представляет собой построение математической модели исследуемого процесса. При решении функция отклика имеет вид y-/(xi x2,…в этом случае она задается в виде xk).Где x-коэффициент. Это уравнение в многомерном пространстве фактора, часто называемом факторным пространством, имеет специфический геометрический образ-поверхность отклика, и поэтому задача состоит в том, чтобы получить представление о поверхности отклика.
- Проектирование экспериментов позволяет получить полином n-го порядка (функцию отклика) математического описания исследуемого явления в конкретной локальной области многофакторного пространства. Полученная функция отклика также может быть использована для оптимизации процесса[1].То есть определить величину фактора, с помощью которого явление или процесс протекает наиболее эффективно.
При планировании гидрологического эксперимента необходимо решить в основном 2 вида задач для проектирования эксперимента: найти математическую модель, описывающую исследуемое явление, и найти оптимальные условия для исследуемого явления(экстремальный эксперимент). 1. найти оптимальные условия для протекания исследуемого процесса одна из самых распространенных задач. Такие задачи называются задачами оптимизации.
Например, задача выбора размера поглотителя энергии ниже по течению от водопропускной трубы для уменьшения эрозионной способности потока. 200. 1. одно из главных преимуществ (10.89)） Важным моментом экстремальных экспериментов является возможность поиска оптимального в условиях неполно изученного объекта. Принцип построения математической модели теории экспериментального проектирования основан на том, что любая аналитическая функция может быть аппроксимирована отрезком ряда Тейлора в полиномиальной форме.
При большом их количестве необходимо провести скрининговый эксперимент, в ходе которого можно выявить несущественные факторы. Людмила Фирмаль
- K-количество факторов. xc-это переменная кодирования, введенная для упрощения арифметических вычислений. Где X-натуральное значение фактора. естественное значение базового уровня hi-фактора. «.Интервал (шаг) изменения factor. In рисунок, переход от естественного значения коэффициента к кодировке показан на рисунке 10.3. Так-это относительное значение, а максимальное значение x равно » x (+1, m наименьшего x!)». оно соответствует N. N равно x(=-1.* * ) M1P и x’1 определяются поставленной задачей.
При подготовке к эксперименту отбираются все факторы, которые могут повлиять на исследуемый процесс. Это можно сделать с помощью метода ранговой корреляции, метода случайного баланса[13, 26] и так далее. Функция отклика записывается в полиноме (10.88) и множителе xx, который определяет эту функцию…, xk имеет специфические требования.
Исследуемая функция должна быть непрерывной и дифференцируемой на всем объеме факторного пространства, определяемого интервалом изменения фактора, и иметь только 1 экстремальное значение. Факторы должны быть управляемыми, совместимыми и независимыми[1]. Перед экспериментом четко формулируется цель исследования, и подбираются соответствующие количественные характеристики этой цели. Тогда известные факты
Смотрите также:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
- Моделирование течений в открытых руслах и гидротехнических сооружениях.
- Погрешности измеряемых величин.
- Жидкости, гипотеза сплошности. Плотность жидкости.
- Силы, действующие в покоящейся или движущейся жидкости.
