Основные законы динамики

Основные законы динамики

Свои основные положения динамика берет из опыта и наблюдений и с их помощью, а также с помощью кинематики и геометрии выводит законы движения.

Древние ученые имели смутное представление о законах движения. Аристотель (384—322 гг. до и. э.) не знал еще закона инерции, считая, что с прекращением действия силы тела прекращают двигаться. Только после долгих наблюдений над происходящими в природе движениями Галилеем был раскрыт один из основных законов движения, устанавливающий, что всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока внешние силы не выведут его из этого состояния. Этот закон не был сформулирован Галилеем в его универсальной форме, хотя Галилей и пользовался им в явном виде для объяснения различных явлений.

Закон инерции Галилея

Закон инерции Галилея является обобщением опытных фактов, накопленных человечеством. Опираясь на него, Ньютон сформулировал свои основные законы движения.

Первый закон Ньютона. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.

Под телом здесь подразумевается материальная точка, а сила определяется как причина, изменяющая равномерное и прямолинейное движение материальной точки. За меру силы Ньютон принял то ускорение, которое эта сила вызывает, в связи с чем сила в механике Ньютона называется ускоряющей.

Первый закон Ньютона

Первый Закон Ньютона называют еще законом инерции. Под инерцией понимают способность тела сохранять свое движение или состояние покоя при отсутствии сил или изменять это состояние под действием сил.

Связь между силой и ускорением устанавливает второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Математически этот закон можно представить в виде уравнения

где v —скорость движущейся точки; m — ее масса; mv — количество движения. Считая массу материальной точки величиной постоянной, второму закону Ньютона можно придать и другую математическую формулировку:

т. е. ускорение, которое получает материальная точка, пропорционально действующей на точку силе. Это уравнение является основным законом движения материальной точки. Масса m входит в него как коэффициент пропорциональности между силой и ускорением. Из этого определения видно, что масса является характеристикой инертного свойства материальной точки, т. е. способности ее под действием заданной силы получать определенное ускорение. Так же, как и первый закон Ньютона, второй закон является результатом обобщения многовекового опыта всего человечества и принимается как одна из основных аксиом механики.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, другими словами — действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны.

Этот закон рассматривался нами при изучении аксиом статики.

Можно заметить, что второй закон Ньютона содержит в себе и закон инерции Галилея. В самом деле, если положить то из второго закона следует или т. e. если сила

не действует на материальную точку, то последняя движется равномерно и прямолинейно. Тем не менее закон инерции Галилея устанавливает само понятие ускоряющих сил в механике.

Из второго закона Ньютона следует, что так же, как и ускорение, понятие силы в механике связано с определенной системой отсчета. Поскольку сила измеряется ускорением, которое она сообщает материальной точке, а ускорение имеет смысл только по отношению к той или иной системе отсчета, то и понятие силы должно быть относительным понятием и связано с выбором системы отсчета.

В различных системах отсчета математическая форма законов природы различна, однако существуют такие, так называемые инерцнальные системы отсчета, в которых эти законы имеют наиболее простой вид. Такими инерциальными системами называются системы отсчета, в которых материальная точка при отсутствии действующих на нес сил взаимодействия (по третьему закону Ньютона) движется равномерно и прямолинейно, т. е. системы, для которых справедлив закон инерции Галилея (силы можно считать отсутствующими в том случае, когда все тела, от которых эти силы могут исходить, достаточно удалены, так что можно пренебрегать их влиянием). С достаточной точностью такой инерциальной системой можно считать гелиоцентрическую систему координат. В первом приближении (для малых движений) система отсчета, связанная с Землей, так же может рассматриваться как инерциальная система координат.

Уравнение справедливо только по отношению к инерциальной системе координат, в которой определена сила, действующая на материальную точку. Для всякой другой системы отсчета, движущейся относительно данной инерциальной системы поступательно и с постоянной скоростью, законы Ньютона остаются справедливыми, так как основной характеристикой в этих законах является ускорение, а не скорость.

В большинстве технических задач, в которых движения точек ограничены, основная система отсчета может быть связана с Землей. Для астрономических задач принятие такой системы невозможно, и приходится учитывать вращение Земли, а за основную систему отсчета выбирать систему, связанную со звездами. Подробнее’ эти вопросы будут рассмотрены в разделе, посвященном относительному движению материальной точки.

Эта лекция взята со страницы, где размещены все лекции по предмету теоретическая механика:

Предмет теоретическая механика

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Определение реакции связи в общем случае

Задача о равновесии нити

Две основные задачи динамики

Естественные уравнения движения