Рассмотрим основные свойства определенного интеграла, считая функцию непрерывной (и, следовательно, интегрируемой) на отрезке
.
1. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:

Докажем это свойство. По определению , что и требовалось доказать.
2. Определенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме их интегралов: .
3. Границы интегрирования можно менять местами, при этом знак «минус» выносится вперед: .
Свойства 1,2 и 3 широко применяются при вычислении определенных интегралов.
4. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю: .
5. Если функция интегрируема на отрезке
и
, то справедливо равенство:
.
Это означает, что интеграл по всему отрезку равен сумме интегралов по его частям.
Данное свойство называют свойством аддитивности определенного интеграла.
6. Если функция сохраняет знак на отрезке
, то интеграл
имеет тот же знак, что и функция
. Так, если
на отрезке
, то и
.
7. Неравенство между интегрируемыми функциями на отрезке
можно интегрировать: например, если
при
, то
.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
Универсальная тригонометрическая подстановка. |
Понятие определенного интеграла. |
Формула Ньютона-Лейбница. |
Применение формулы Ньютона-Лейбница. |