Оглавление:
Основные свойства уравнения Шредингер
- Основные свойства уравнения Шредингера. Условия, при которых принятие решений должно выполняться на равных Шредингер, очень распространенный. первый Волновая функция должна быть четкой и непрерывной во всем пространстве. Требование непрерывности Когда само поле U (x, y, z) имеет поверхностное время Выхватив.
На таких поверхностях необходимо поддерживать непрерывность И волновая функция, и ее производная. непрерывность Однако последнее не происходит, если оно превышает определенную поверхность Потенциальная энергия U бесконечна. В регион В пространстве U = os частицы не могут проникать вообще. Другими словами, φ = 0 всюду в этой области.
И волновая функция должна быть конечной во всем Вандер Людмила Фирмаль
Требует, чтобы φ исчезли на границе этой области. В общем случае производная от φ в этом случае Leap. Если поле U (x, y, z) не бесконечно, . В этих случаях должны соблюдаться те же условия В какой-то момент ты стал бесконечным, Слишком быстро -s <2 л / с (см. Также § 35).
Пусть Umin — минимальное значение функции U (x, y, z). Поскольку гамильтониан частицы является суммой двух слагаемых Кинематическая Т и потенциальная энергия U операторов Среднее значение энергии в любом состоянии равно сумме меня E = T + U. Тем не менее, все собственные значения Torus T (соответствует гамильтониану свободных частиц)
- Если положительный, среднее значение T> 0. Учитывая очевидное неравенство U> Umin, мы можем видеть, что E> Umin. Поскольку это неравенство относится к любому государству, Очевидно, также относится ко всем собственным значениям энергии En> Умин. (18,1) Представьте, что частицы движутся в силовом поле и исчезают. Щ в бесконечность. Обычно принятая функция U (x, y, z) Определите это, чтобы исчезнуть в бесконечности.
Легко увидеть отрицательный спектр собственных значений Энергия будет дискретной. То есть E <0 во всех штатах Связи исчезают в бесконечном поле. день На самом деле, в стационарном состоянии непрерывного спектра, В ответ на бесконечное движение частицы Бесконечность (см. §10).
бесплатно Энергия может быть только положительной. Напротив Людмила Фирмаль
Но на достаточно большом расстоянии Наличие поля ничтожно и при движении частиц Можно считать бесплатным. , положительное собственное значение Поддерживает непрерывный спектр и бесконечное движение. При E> 0 уравнение Шредингера обычно (В рассматриваемой области) f \ φ \ 2 dV сходится 1).
Обратите внимание на то, что квантовая механика использует фи Движение частиц в этих областях E <U, пространство с вероятностью открытия \ φ \ 2 Частицы, которые стремятся быстро обнуляться в глубинах таких областей Однако на всех конечных расстояниях оно все равно ненулевое.
В этом отношении есть принципиальное отличие от классов Sic механика, что частицы не могут Изучите регион U> E. Невозможно с классической механикой Возможность вторжения в эту область К <U кинетическая энергия отрицательна, то есть Рост — мнимая. В квантовой механике собственные значения Кинетическая энергия тоже положительная.
Тем не менее, мы не Здесь есть противоречие. Это происходит потому, Измерения частиц локализованы в определенной точке Пространство и состояние ча в результате того же процесса Столица, как правило, разбита таким образом, чтобы остановить Обладает определенной кинетической энергией. U (x, y, z)> 0 (и бесконечно во всем пространстве U h 0), поэтому En> 0 в силу неравенства (18.1).
С другой стороны, если E> 0, спектр Если это непрерывно или находится на рассмотрении Дискретного спектра нет вообще. Это значит Конечное движение частиц. U в какой-то момент Преобразован как источник) — по закону U ^ -a / r3, а> 0. (18.2) Думаю, что некоторые небольшие волновые функции конечны Равен площади вокруг начала координат (для радиуса r) Ли вне ее.
Неопределенность значения координаты частицы Такой волновой пакет порядка th. Следовательно, неопределенность Величина импульса ~ ч / г-средняя кинетика Энергия этого состояния H2 / tg $ величина, средняя Значение потенциальной энергии порядка a / r $. временно Во-первых, s> 2.
Тогда всего H2 / tg $ — достаточно a / r $ Малый ход занимает сколь угодно большой абсолют Отрицательное значение. Но средняя энергия Если вы берете такое значение, это в любом случае Иметь отрицательное собственное значение энергии, г) Но с чисто математической точки зрения Некоторая форма функции U (x, y, z) (не имеет физического значения ni) Дискретный набор значений может выпадать из непрерывного спектра.
Абсолютное значение произвольно велико. Уровни энергии с большими \ E \ соответствуют движению частиц внутри очень крупных частиц. Площадь пространства вокруг происхождения. «Нормальный Новое «государство Там самое начало координат, то есть «падение» частиц Точка r = 0. Если s <2, сколько энергии Однако абсолютное значение велико, когда значение отрицательное.
Диагональный спектр начинается с конечного отрицательного Имеет значительную ценность. В этом случае частицы падают к центру Я не просыпаюсь. Обратите внимание на классику В случае Ханика, в принципе, возможно падение к центру частицы. Обращение поля com (т.е. положительное 5).
Дело 5 = 2 специально рассматривается в §35. Далее рассмотрим природу энергетического спектра Зависимость от поведения поля на больших расстояниях. до Потенциальная энергия r-> oo равна Отрицательный, стремится к нулю в соответствии со степенным законом (18.2) (R отлично с этой формулой).
Давайте рассмотрим волновые пакеты. «Залить» слой шарика с большим радиусом r и толщиной A r <C r- опять величина кинетической энергии Потенциал H2 / m (Dr) 2, а потенциал -a / r $. Увеличение будет Иди, увеличивай одновременно (по мере роста Ag 7 * пропорционально 0). достаточно большой r ° для s <2 Количество H2 / t (Dg) 2 -a / gq является отрицательным.
Следуйте отсюда Эм, отрицательное устойчивое состояние Энергия, которую частицы могут производить с удивительной вероятностью Будьте далеко от происхождения. но Это означает, что есть любое небольшое абсолютное значение Уровень отрицательной энергии (необходимо помнить В области пространства, где U> E, волна работает сразу Исчезать).
Поэтому в рассматриваемом случае дискретный Спектр содержит бесконечные уровни уровней Сгущаться к уровню E = 0. Если оно бесконечно и поле уменьшается, если -l / rs равно s> 2 Абсолютно отрицательный и сколь угодно маленький Нет уровня.
Дискретный спектр заканчивается превосходным Общее количество уровней, от абсолютного значения ноль Конечно Уравнение Шредингера стационарных волновых функций Условия и условия, налагаемые на решение, К этому материалу. Поэтому его решение всегда можно выбрать Реальный 1).
Для собственных функций невырожденных значений энергии она автоматически становится действительным числом вплоть до незначительной фазы Мультипликатор. Фактически, φ * удовлетворяет тому же уравнению, что и φ, и, следовательно, имеет собственную функцию с тем же значением энергии. Следовательно, если это значение не вырождено, φ и φ * должны быть по существу одинаковыми.
Только определенный фактор (если модуль 1) отличается. Волновые функции, соответствующие одному и тому же уровню вырожденной энергии, не обязательно являются действительными числами, но при правильном выборе линейности Комбинация всегда получает актуальный набор функций. Полная (зависящая от времени) волновая функция Φ Определяется уравнением, а его коэффициенты включают в себя g.
Однако, если вы замените t, это уравнение сохранит свою форму. Одновременно с on-t перейти к комплексному конъюгату 1). Таким образом, вы всегда можете выбрать функцию выбрать как всегда. И F * отличаются только символом времени.
Как известно, уравнение классической механики не меняется Когда время перевернуто, то есть когда знак меняется В механике симметрия в обоих направлениях Как видите, время представлено волновой инвариантностью Выражение для изменения знака t и замены замены одновременно с е *.
Тем не менее, следует помнить, что эта симметрия применяется здесь. Это относится только к уравнениям, но не к самой концепции измерения. Основная роль в квантовой механике (как это? §7) объясню подробно.
Смотрите также:
| Соотношения неопределенности в физике | Плотность потока в физике |
| Уравнение Шредингера | Вариационный принцип в физике |
