Основные свойства неопределенного интеграла

Основные свойства неопределенного интеграла

• Основные свойства неопределенных интегралов. Во-первых, мы сосредоточимся на двух характеристиках, которые непосредственно

следуют из определения неопределенного интеграла: 1°. d J f (x)dx=f (x) dx. 2°. p (x)=f (x)+C. Свойство 1°означает, что если знак производной находится перед знаком интеграла,

то знаки d и J сводятся друг к Людмила Фирмаль

другу. Свойство 2°указывает на то, что знак j и d взаимно редуцированы,а знак интеграла находится перед знаком производной, но в этом случае E (x) равно любой константе C. 294

Глава 8 требует сложения примитивной функции и неопределенного интеграла Для установления свойства G достаточно взять разность из обеих частей формулы (8.2) и считать dF (x)=—F'(x) dx=f (x) dx. Чтобы

• задать свойство 2°, достаточно воспользоваться равенством dF (x)=f (x) dx в левой части (8.2). Следующие две характеристики обычно называют линейными свойствами интеграла: 3°. J G/(x)±g (x)]dx=Y (x)DX±$g (x) dx. 4°. y[L/(x)] g / x = LU7(x)yx (a = const). Подчеркнем, что эквивалентность формул 3°и 4°носит условный характер:под ней

следует понимать равенство левой и правой частей вплоть до любого постоянного члена (3°). Два примитива для одной и той же функции могут отличаться только константами, поэтому F (x)

примитивен для f (x), а G (X) для G (x) примитивен для F (x). Последнее означает, что Людмила Фирмаль

любая (алгебраическая) сумма функций равна сумме производных этих функций, т. е.[F(x)±G(x)]’=F ‘(x)±G'(x) = f (x)±g(x). Аналогично доказываются свойства 4°. В этом случае равенство[A27 (x)]/=A F/(x)=A/(x)

Смотрите также:

Методическое пособие по математическому анализу

Функциональные определители	Определение криволинейных интегралов второго типа
Определение верхней и нижней сумм	Определение поверхностного интеграла первого типа