Оглавление:
Основные свойства бесконечно малых последовательностей
- Основная характеристика бесконечно малых массивов. Это 3.1. Две бесконечно малые последовательности{AP}и{0L} ({AP+0L) являются бесконечно малыми последовательностями. Д О К а з а т е л ь с т в о. так как последовательность{AP}бесконечно мала, то положительное
число e / 2 имеет такое число N1,что N^>^\unequor|a I|L72, такое, что число N2 истинно. (3.11) представляет собой максимальное значение N двух чисел\и N2. При N^N справедливы оба неравенства(3.10) и (3.11). Учитывая, что модуль суммы двух чисел не превышает суммы их модулей, получим его для всех чисел
|a I+0L / < / a I / +10Y|. (3.12)соотношение от(3.12)., Для(3.10)и(3.11) n^S Людмила Фирмаль
справедливо неравенство|a»+0YA|0 и неравное всех элементов такого CP / x» / Y. Но неравенство|l/< / s|(из-за того, что все AP равны C) превращается в заведомо абсурдное неравенство|s|<|s|. Таким образом, предположение#=0 не выполняется, и теорема доказана. Т Е О Р Е М А3. 6. Если {CP}является бесконечно большой последовательностью, то частное от 1 определяется, начиная с
числа n. последовательность и ее ограничения 75 /——1 из двух последовательностей{*1}и{CP}, представленных- * .Символ{1}обозначает последовательность, в которой все элементы равны 1. I CP) — последовательность бесконечно малых чисел. Если все элементы бесконечной последовательности{AP}ненулевые, то частное[—|двух последовательностей (1}и{AP Я„ } Это бесконечно большая последовательность. Д О К а з а т е л ь с т в о. сначала
- докажем первую часть теоремы. Заметим, что бесконечно малая последовательность {CP}лише может обнулить конечное число элементов. На самом деле, по определению, существует такое числоN в последовательности бесконечности l=1, что|XL|>A=1
становится всем n>no. Итак, с n * ^N все элементы XP не исчезнут, и вы можете начать с чисел ии подумать о факторе последовательности{1}и{XP}. Доказано, что этот фактор является бесконечным рядом.
Мы фиксируем любое положительное число E. Один. Последовательность Людмила Фирмаль
положительных чисел-нет-е измеренное значение N (возьмите это число, чтобы превысить) нет.Один _ х р Такой/x » [>- at или то же самое, e= — — — и N^и под. «П и / с»| Это означает, что последовательность[—]бесконечно велика. Теорема доказана
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
