Оглавление:
Основные аксиомы классической механики
- Все системы аксиом должны быть полными и независимыми. Это означает, что отдельные аксиомы не должны подчиняться особым случаям или другим аксиомам, например. Аксиома классической механики (или ее законы) не является независимой. Они не образуют замкнутую систему, которая удовлетворяет аксиомной целостности и другим требованиям. Было много попыток заменить систему аксиом Ньютона более сложной системой, но эти попытки не увенчались успехом.
Поэтому мы берем аксиому Ньютона за основу современной формы, применяемой к материальным точкам, простейшей модели тела. о Первая аксиома, закон классической механики, это закон инерции, открытый Галилеем. Материальная точка, на которую не воздействует система силы или уравновешивания силы, способна оставаться неподвижной или равномерно и линейно перемещаться относительно инерциальной системы отсчета. Материальная точка, в которой не действует сила или не действует система баланса сил, называется изолированной материальной точкой.
При перемещении несвободной материальной точки по заданной поверхности дифференциальное уравнение движения в проекции цилиндрических, сферических или других криволинейных координат на ОРС. Людмила Фирмаль
Равномерное и линейное движение точки называется инерционным движением. Частным случаем инерционного движения является оставшаяся точка, где скорость равна нулю. Первая аксиома включает в себя утверждение о том, что самый простой объект и, следовательно, другие объекты обладают свойствами инерции, то есть свойствами, которые поддерживают линейное и равномерное движение относительно системы отсчета инерции. Согласно Ньютону, все объекты обладают врожденной способностью противостоять изменениям инерционного движения.
Это внутреннее свойство всех материальных тел и зависит только от самого тела, а не от присутствия других тел в пространстве. Если масса движется с инерцией, ее ускорение равно нулю. Таким образом, ускорение точки является мерой отклонения движения от инерционного движения. Вторая аксиома Ньютона, или основной закон динамики, заставляет действие ускорения точки на инерциальной системе отсчета зависеть от силы и массы точки, действующей в этой точке.
Если F — сила, приложенная к точке, и a — ускорение относительно инерциальной системы отсчета Oxyz, то основной закон можно выразить в виде ма = F. (1) Коэффициент положительной пропорциональности m, который характеризует инертные свойства материальной точки, называется инертной массой точки. Инерционная масса классической механики зависит только от точки массы и считается постоянной величиной, не зависящей от ее характеристик движения, то есть скорости и ускорения. Масса также не зависит от характера силы, приложенной к точке. То же самое относится к гравитации, упругости, электромагнитной силе, силе трения и другим силам.
В отличие от инерционной массы, масса входит в закон тяготения Ньютона Это называется гравитационная масса. В этом законе G является постоянной силы тяжести. t — гравитационная масса точек M-притяжения; g — расстояние между ними. Гравитационные массы m и M в этом законе играют своеобразный заряд при сравнении закона гравитации с законом Кулона для взаимодействия статических зарядов. С высокой точностью экспериментально установлена эквивалентность инерционной и гравитационной массы.
Масса обычно определяется гравитацией Р и гравитационным ускорением g на поверхности земли. (1) Согласно этому делу m = P! г. (2) Это определение массы широко используется в ньютоновской механике. Основные законы механики также являются критериями, позволяющими установить, какие силы следует считать приложенными к важным точкам. Силы, приложенные к материальным точкам, всегда имеют материальные источники в форме других материальных тел. Материальное тело касается точки, когда оно касается точки непосредственно или на расстоянии через силовое поле.
- Сила, приложенная к точке, должна создавать ускорение в этой точке по отношению к инерциальной системе отсчета в соответствии с основными законами динамики. Только приложенная сила отвечает за ускорение точек в классической механике. Это определяет наблюдателя с точки зрения взаимодействия объектов, определяющих силы в ньютоновской механике. Это наблюдатель инерциальной системы координат. Из (1), если сила F = 0, ускорение будет = 0. Другими словами, точка массы имеет постоянный модуль и скорость направления относительно инерциальной системы отсчета.
Основной закон содержит часть утверждения инерциальных аксиом. Другие части этой аксиомы, касающиеся природы материальной точки и инерции всех других материальных тел, не включены в фундаментальные законы кинетики. Третья аксиома, или закон равенства силы действия и силы реакции, определяет характеристику силы взаимодействия между двумя точками материи с точки зрения инерционного наблюдателя. Равны и противоположны по направлению (рисунок 2). Независимо от взаимного удаления точек.
Наиболее распространенным способом решения задачи динамики материальных точек является применение дифференциальных уравнений движения точек в проекции на Орто различных систем координат. Людмила Фирмаль
В классической механике считается, что эти силы действуют по прямой. Если в этом нет необходимости, силу Лоренца, создаваемую одним зарядом, действующим на другой заряд, то есть движущимся зарядом, также можно рассматривать как силу взаимодействия. Если действующая сила, такая как Fx, изменяется, сила реакции должна изменяться синхронно в соответствии с (3). Это возможно для расстояния между точками взаимодействия только при условии, что силовое взаимодействие распространяется немедленно, то есть бесконечно быстро. Фактически все известные взаимодействия имеют конечную скорость распространения.
Чтобы преодолеть эту трудность, мы рекомендуем использовать концепцию поля, чтобы рассматривать взаимодействия на больших расстояниях как короткие расстояния. При рассмотрении взаимодействия выбранной материальной точки с удаленным материальным объектом, точка находится в области объекта, без механики, принимая во внимание проблему передачи отклика на источник поля и конечную задержку скорости передачи. Можно думать как взаимодействующий с. При рассмотрении взаимодействия между материальным точечным объектом и полем часто используется объект контрольной точки, который испытывает полевые действия.
Поле не затронуто. Четвертая аксиома, или закон независимого действия сил (закон наложения сил), не является независимой аксиомой, предполагая, что сила, действующая на материальную точку, складывается в соответствии с правилом параллелограмма. Эта аксиома основана на аксиоме приложения силы. Независимый закон действия силы, обусловленный одновременным воздействием нескольких сил на материальную точку, ускорение точки относительно инерциальной системы отсчета действием каждой силы не зависит от наличия других сил, приложенных к этой точке. Общее ускорение равно векторной сумме ускорений от действия отдельных сил.
Когда система сил F2, …, F применяется к материальной точке, которая взаимодействует при создании точечного ускорения, согласно этой аксиоме, ускорение, вызванное действием каждой из этих сил, равно (1) Определяется mal = F1; ma2 = F2; …; ma „= F„. (4) Ускорение, вызванное одновременным действием всех сил, является векторной суммой ускорений, создаваемых отдельными силами. Суммируйте (4) и используйте (5), чтобы получить основные уравнения точечной динамики. (6) Закон действия независимых сил следует понимать как закон суперпозиции сил, то есть закон прибавления ускорения от действия отдельных сил.
Это не означает, что силы, приложенные к точкам, являются независимыми. Это особенно верно, когда приложенная сила имеет объединенную силу реакции, которая всегда зависит от активной силы. Основные уравнения для точечной динамики справедливы для несвободных материальных точек, где наложение накладывается. Необходимо только включить силу реакции связывания в число приложенных сил. Аксиомы и результаты классической механики хорошо согласуются с экспериментальными результатами, которые не очень бывают быстрыми по сравнению со скоростью света в вакууме. Для скоростей, сравнимых со скоростью света, должна применяться специальная механика относительности. Напротив, классическая механика — первое приближение на низкой скорости.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Поток вектора скорости | Системы единиц |
| Циркуляция вектора скорости | Дифференциальные уравнения движения материальной точки |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
