Оглавление:
Основное уравнение термодинамики обратимых процессов
- Как показано в данном разделе, 2-й закон термодинамики обратимого процесса в термически однородной системе можно свести к следующему утверждению: 1.Количество тепла, которое система получает в обратимых процессах, всегда имеет интегральный коэффициент. 2.Среди интегральных коэффициентов формулы dQ есть множитель, который зависит только от температуры системы.
Если обратная величина этого фактора обозначается через T = T (m), то эти утверждения можно представить в виде равенств. йд = т(м)ДС(а,, …а, а. м),(2.28） т.） Где S-S(.Аₜ,…а, а, м)является специфической государственной функции системы(процесс является обратимым, то есть, квази-статических, так там термодинамического равновесия на каждом этапе） Это полностью определяет состояние системы по переменным Приступайте к доказательству этих утверждений.
Это объясняет экспериментально наблюдаемые волновые свойства процесса теплопереноса при низких температурах — распространение тепловой волны с конечной скоростью, отражение тепловой волны. Людмила Фирмаль
Теплотворная способность dQ, которую система приобретает в обратимых процессах、 dQ = dE + dW; (2.29） (2.30） йй. + (2.31） Используйте результаты, показанные в § 14.Во-первых, обратите внимание, что церемония (2.3) была выполнена там для работы. д (2.32)） Это относится не только к изотермам, но и к обратимым процессам. Это связано, во-первых, с тем, что в выражение работы процесса не входит разность температур, а во-вторых, с уравнением (как уже указано на рис. 14 ₄ (2.33）.
Она эффективна на каждой стадии равновесного состояния, то есть обратимого процесса. Итак, в случае квазистатического процесса работа может быть записана следующим образом: ДГ—ДГ + ^ д-т. (2.34） Где d + = 2 для + 37-полная производная от S ’(a, m). Как уже упоминалось (§ 14), свободная энергия до сих пор определялась аддитивно, до сих пор к любой температурной функции. С помощью (2.34) выражение количества тепла, выделяемого системой, может быть описано в следующем виде: йд = де + ДГ-Д(Е-V)+ в ДТ .
Я введу обозначения G = E-V、 Я понял. (2.35） д (2.36） (Функцию G иногда называют «энергией связи«.)В этих обозначениях йй ^ ДГ-АДТ. (237） уравнение для dQ (2.31) содержит n + 1 переменных. ля.«.., a», m CE и A-указанные функции).Как пользоваться В результате 2-го закона изотермического процесса мы преобразовали dQ в Формулу (2.37)и включили только 3 переменные G, m, o. теперь для дальнейшего вывода мы можем использовать свойство в линейной форме при дифференцировании 3 переменных.
Это проще, чем свойство в виде переменной n + 1). Рассмотрим тепловое уравнение. ДГ-АДТ = 0. (2.38> Есть 2 возможных случая. Первый случай, когда G, O и M являются независимыми переменными. Тогда уравнение dQ-0 интегрируется по прямой с 2 equations. In фактически, установите G = g ® (это приемлемо, потому что переменные независимы) и установите o-g’W по (2.38).Это уравнение прямой линии в трехмерном пространстве, такие как переменные G, a и так далее on. In в этом случае нарушается принцип существования состояния, которое не может быть достигнуто адиабатически. Что?
Чтобы понять это, используйте графическое изображение на плоскости G, m (Рис.2).Каждому состоянию системы соответствует точка (G, m) в определенном направлении: a = g’M = dG / dt. поскольку g-произвольная функция, то на плоскости G, m всегда можно провести линию, проходящую через любые точки A и B в любом направлении. Это также означает, что, соблюдая уравнение dQ-0, путь изоляции может перейти из любого состояния(m, G,0)в любое другое состояние. Поэтому, если 1 из «переменных» — это 2 другие функции, рассмотрим 2-й возможный случай. Г = г (о, м). 2.39.
Тогда выражение в DQ сводится к выражению с 2 независимыми переменными. йд = (2.40> Как мы знаем, для 2 независимых переменных, потому что всегда есть интегрируемый фактор、 •) Совсем не обязательно сводить эту задачу к 3 переменным. Можно только обойти применение Интеграла уравнения типа = 0 с η> 2, который указан в конце теоремы§ 15.As применение этой теоремы было показано в основном исследовании: К.
- Калатеодри-математика. Энн. В 1909. 67, стр. 355, сразу же приводят к выводу d dQ =или множество ц-1 / ((- является «интегральным делителем») dQ = Xdr \и t] — r](o, m),= =((o, m) — функция a и m. In в этом случае уравнение адиабатического процесса интегрируется в соотношении 1, а Интеграл Щ(о, м)= с,(2.41） Содержит только произвольную константу C. Поэтому, если у вас есть состояние, удовлетворяющее этому уравнению для определенного значения C, вы можете перейти только в состояние, удовлетворяющее условию (2.41) для того же значения C адиабатически обратимым образом. Адиабатическая в данном случае недостижима.
До сих пор мы показали, что 1) интегральный коэффициент присутствует в уравнении dQ. 2) G, o и m связаны некоторым отношением (2.42） Если вы вводите значения G и a, вы можете написать: Е — ’ Р-Е (- и’л). 2.43） Где g-неизвестная функция 2 переменных o и m. Передайте в доказательство 2-го утверждения. Среди интегральных коэффициентов докажем, что формула количества тепла dQ является формулой только температуры, и более того, универсальной функцией температуры*). Для этого рассмотрим систему с двухкомпонентной конфигурацией.
Уравнение теплопроводности гиперболического типа сочетает в себе свойства как классического закона Фурье, описывающего чисто диссипативный способ передачи энергии, так и волнового уравнения, описывающего распространение незатухающих волн. Людмила Фирмаль
Его полная энергия е равна сумме энергий этих частей. Е = Е,+ Е«(2.44） В этом случае, конечно, подразумевается, что эпергия добавляется аддитивно (энергия взаимодействия не учитывается).Кроме того, свободная энергия системы будет равна сумме свободной энергии ее частей. То есть эту энергию можно рассматривать как дополнительную amount. In дело в том, что изменение свободной энергии при постоянной температуре равно (отрицательной) работе системы, а работа, проделанная системой, равна сумме работы этой части.
Это свойство можно передать и самой свободной энергии. Сюда входит даже любая температурная функция, если рассматривать эту функцию как сложение, которое до сих пор было совершенно произвольным. Таким образом, Φ, Vi и обозначают свободную энергию системы и ее частей、 Ч — Е、 «ФЗ. (2.44 ’） * ) В теории приведенное здесь рассуждение эквивалентно выводам, впервые приведенным Шиллером (доклад физического университета, Киев, 1897, стр. 1), затем повторенным кальтеотери. в отношении м.、 Или, в нотации、 (2.45> (2.46> .
Следовательно, величина G-E-W также является дополнительной величиной. (2.47> Г = Г+ Г. Опишите состояние всей системы и ее частей (2.42). Г = г(О, М), Г = Г,(О» Т), Г,= ГЗ(о Т). (2.48>(2.48), а также (2.47) и (2.46) к г(о,+ ОА, М) — Г(О, М)+ ги(комплексе O₂, м). Чтобы найти решение этого функционального уравнения, мы дифференцируем относительно 01 и о, а затем получаем следующее (m остается постоянным, опущенным в обозначении): Г ’(°Я +°Я)= Г ’ Т («.). г ’(°я + о)= л(°я）- Таким образом, g₂ (о.)=gₜ(о.).Но такое равенство может быть выражено как производная g и g! не зависит от o и 01 ги(ОИ)= г’2(ОИ) = г ’(ЗС + Ио)= а(м). (2.49> .
Таким образом, функция G является функцией только температуры. (2.49) может быть записано для любых 2 систем, поэтому a (m)является универсальной функцией m. уравнение (2.49) содержит 3 уравнения, и если вы их решите、 gₜ(oₜ)-а(T)0i + ДПМ), ги ОИ) — а(м)О + П / К), Г(О) — А (М) О + П (М) (2.50> используя тот факт, что: g = g,+ g、 а(м) (о!+ Ой)+|} (м)= а(М)01 + ОИ) + ДПМ)+ пн(Р). Это условие П (т) -₽, (т)+ п (т). (2.50 ′> Подставляя o =(G-p) / a в (2.37), получаем [в соответствии с (2.48) и (2.50)]. йд = ДГ-с ДТ = ДГ-^ −5 л.
В этой формуле (включая 2 переменные Vit) Интегральный делитель Т、 = ДС ■И dS-полный differential. In факт, легко проверить, что dS является полностью дифференцируемой функцией=Γ (m)-m только. — =S + Р » р (2.51） (2.52） (2.53） поскольку А является универсальной функцией температуры м, то Т также является универсальной (то есть одинаковой для всех объектов) функцией м. Величина Т называется температурой на абсолютной термодинамической шкале Кельвина.
Поэтому, поскольку он оказался неотъемлемым элементом dQ、 dQ-TdS. (2.54) кроме того, S-это a и m, где a = — d ’¥/ dx-функция a» …. потому что это » i, m, S-функция состояния системы, то есть функция внешнего параметра a. , а температура t: S-S(aₗₜ..а«, т).Эта функция называется энтропией тела. Итак, мы получаем следующие выводы: В случае обратимого процесса основная тепловая величина dQ, полученная системой, равна абсолютной температуре T, умноженной на производную энтропии.
Изоляция скользит в количестве 1 моль, каждый отделен поршнем. Для этой термически неоднородной системы (системы с различными температурами для частей в равновесии) dQ показывает, что интегрального коэффициента нет(Т. А. Афанасьева-пример Эренфеста). Решение. Используя уравнение состояния, pV = RT, имея в виду p,-pr (равновесие) 、 йй-йй,+ йд,= с «ДТ+ ПДВ+ с» ДТ+ ПДВ、- — (С. Я + Р) ДТ+(СП + Р) ДТ-(Рип) (Г,+ Т.) ДП.
Смотрите также:
