Основное уравнение МКТ (давление газа)
Основное уравнение МКТ устанавливает связь между давлением идеального газа и средней кинетической энергией его молекул.
Вывод основного уравнения МКТ основывается на допущениях модели идеального газа и утверждении: давление газа является результатом ударов молекул о стенку сосуда.
Определим давление газа на стенку площадью 
сосуда 
(рис. 66).
Каждая молекула массой 
, отскакивая от стенки после упругого соударения со стенкой, передаёт ей импульс 
, где 
— проекция скорости молекулы 
на ось 
, перпендикулярную стенке. Всего за одну секунду суммарный импульс, получаемый стенкой от всех молекул, равен 
, где 
— число таких столкновений (за 1 с) всех молекул.
Очевидно, что 
, где 
— концентрация молекул в единице объёма; 
— число всех молекул.
Число 
пропорционально также скорости молекул 
и площади стенки 
. Поскольку все направления при хаотичном движении молекул газа равновероятны, то из всех молекул, имеющих составляющую скорости , только половина движется в сторону стенки 
, вторая половина — в сторону 
(т.е. в обратную).
Поэтому 
, а полный импульс, переданный стенке за 1 с, равен 
Поскольку изменение импульса точки (тела) за единицу времени равно действующей на него силе 
то 
В действительности, поскольку речь идёт о большом количестве молекул, движущихся с разными скоростями, силу следует усреднить: 
Сила эта зависит, таким образом, от среднего квадрата скорости 
Поскольку вследствие хаотичности движения все направления равноправны, то:
С другой стороны, известно, что квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат, поэтому: 
Усредняя это выражение по всем молекулам и учитывая (2.5), получим: 
Отсюда: 
С учётом последней формулы 
Следовательно, давление на стенку сосуда равно:
Это — основное уравнение МКТ, первое количественное соотношение, полученное в МКТ.
Уравнение (2.6) позволяет получить связь между давлением и средней кинетической энергией молекул 
Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объёма.
Важно подчеркнуть, что здесь речь идёт о средней кинетической энергии молекул газа. Это означает, что давление газа — величина, органически связанная с тем, что газ состоит из большого числа молекул. Давление газа — понятие, имеющее статистический характер (имеет смысл только для систем с очень большим числом частиц).
Эта лекция взята со страницы лекций по всем темам предмета физика:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Твёрдое тело. Кристаллические и аморфные тела в физике |
| Модель идеального газа в МКТ в физике |
| Температура и её измерение в физике |
| Шкала абсолютных температур в физике |
