Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкого тела. Поверхности равного давления

Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкого тела. Поверхности равного давления

Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкого тела. Поверхности равного давления. Предположим, что жидкость с массой M и плотностью p находится в равновесии под действием внешней силы, результатом которой является p. предположим, что оси x и y находятся в горизонтальной плоскости, а ось z ориентирована вертикально вверх. Когда сила P разлагается на 3 составляющие, параллельные координатной оси Px, Py и Pr, и они делятся на M、 В RХ. По адресу: <адрес>. 7 _ р г М М-М ’ Где X, Y и 2-проекции ускорения, вызванного внешними силами, на соответствующие оси.

В любой точке а отделяют минутный объем в жидкости в виде параллелепипеда, грани которого параллельны «координатной плоскости».Мысленно отбросьте жидкость, которая окружает выбранный объем, заменив ее действие силой. Применяется к точкам 1 и 2 (центроид плоскости, параллельной плоскости yOG Силы, которые направлены друг к другу вдоль осей RP1 и rp2(рис.3.5). Поскольку жидкость неподвижна, равновесное состояние всех сил, действующих в направлении оси X, можно описать следующим образом: арка + ar1-АР= О, (3.8） Где yPx-проекция фундаментальной массовой силы на ось. yPx = yMX. (3.9).

Поверхность, давление на которой одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхности уровня являются горизонтальными плоскостями. Людмила Фирмаль

• Из зависимости (2.1), основная масса <W = p <LR, (зло） Здесь основной объем рассматриваемого параллелепипеда <Ш = yhyuyig. (3.11） Из Формулы (3.2) следует, что гидростатическое давление pP = pyso, то есть ЛРХ = rhyuLg -, (3.12） 11P2 = p2yuyig, (3.13） Где px и p2-давление в точках 1 и 2. Предполагается, что давление в точке А (центре тяжести рассматриваемого параллелепипеда) равно р, и учитывается, что изменение гидростатического давления на единицу длины в направлении оси Х может быть выражено в виде частной производной.

• Когда полученное выражение подставляется в уравнение равновесия (3.8)、 rhyuyig + Юиг(П +% • ^ ahuU(б = о(zlb имеют） как yuΦ0 и фО0, обе части уравнения (3.16) можно разделить на Юиг. То есть за счет единицы площади. +(п{П + ТГ-Т * ^ 0 <317> Затем, когда вы открываете кронштейн、 pXyx—& yx = 0(3.18） Аналогично, если рассматривать состояние равновесия по отношению к другим 2 координатным осям, то получим аналогичную форму дифференциального уравнения. pXyx—^ Gyx = 0; pYyy-^-гг = 0-п гг-^ гг = 0 учитывая, что yh и p не равны нулю, а также yy и yy, обе стороны уравнения (3.16) можно разделить на ryhhyuig, как это делается во многих учебниках.

Я умею писать. Х-У. г.— Эти дифференциальные уравнения равновесий жидкость-тело были установлены в 1755 году действительным членом Российской академии наук L. It был выведен и назван Эйлером. Они получены для произвольно заданных сил и способны решать всевозможные задачи, связанные с равновесием жидкости. Если вы добавите все 3 уравнения для каждого члена, это выглядит так: |Ч * + | ГФ + 1Gy = = Р (ху + уу + уу). (3 21） Из высшей математики известно, что сумма частных производных слева является полной производной.

Построим на данной площадке вертикальное тело, ограниченное снизу самой площадкой, а сверху (в плоскости свободной поверхности жидкости) её проекцией. Рассмотрим равновесие полученного жидкого тела. Людмила Фирмаль

• Подобный этому УГ-Р(Hyph+УУ+ГВД). (3.22） Гидростатическое давление в любой точке жидкости, находящейся в равновесии под действием внешних сил, если плотность жидкости Р можно считать постоянной с достаточной точностью р = п | (Hyh + ую + 1yg). (3.23） Чтобы использовать эту общую формулу для решения конкретной задачи, необходимо знать ускорения X, Y и 2 в каждом конкретном случае. Геометрическое расположение точки с одинаковым давлением p = sop1, yp-0 называется поверхностью равного давления, или горизонтальной плоскостью.

Смотрите также:

Задачи по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Гидростатика и ее приложение. Силы, действующие на покоящуюся жидкость.
2. Гидростатическое давление и его свойства.
3. Равновесие жидкости под действием силы тяжести. Давление в точке покоящейся жидкости.
4. Основное уравнение гидростатики и его интерпретации.