Основная формула для числа е. Натуральные логарифмы

Основная формула для числа е. Натуральные логарифмы

Основная формула для числа е. Натуральные логарифмы. число e n°48 первоначально определялось как ограничение переменных, зависящих от естественной экспоненты. е = ТМ(1 + 1). (3） Затем мы устанавливаем более общий результат. е = ЕСВ(!-{-■）•（4） х * 0 e и Hsh (1+*) ■ * * -о е. (4а） Для этого[36] достаточно доказать следующее соотношение: На этот раз мы будем использовать определение ограничения сна на языке последовательности » [32]. It11 + ^） Кстати, если предел (3) интерпретировать»на языке последовательности»как предел функции I, то уравнение будет достигнуто. / 1 \ I. (5） Один \ «*

Какова бы ни была последовательность натуральных чисел, k увеличивается бесконечно. Людмила Фирмаль

• Теперь пусть x делает последовательность положительных значений {- * }, которая стремится к нулю. Могут рассматривать Так что все это pc = E В то же время В 1 час И затем… Таким образом, вы можете преобразовать 2 экстремальных выражения. 1 xv1 1 \ С. 11 Тай.. я） ^ 1 1 я * + 1 Четырнадцать Я ( * + ^.Р = (’+^’С + а. 1 \ Л1,+ 1 И благодаря (5)、 1 \ л * + 1 (1 + JL * 〜 * ’и(1 + l7TtG +, e’ Очевидно. 1. Таким образом, оба вышеприведенных выражения имеют тенденцию быть общим ограничением e, [по теореме 3), 38]и выражение между ними также становится e. ХК {1 {ХК)х * = е. Это завершает доказательство первого отношения (4a)»на языке последовательности».

• Чтобы доказать 2-е, мы предполагаем, что последовательность{dtA}состоит из отрицательных значений, которые стремятся к нулю. 1 для рассмотрения. Если вы положите его в ■ый че 1> A> 0 ″ A-0. Очевидно. （1 + *> ’ =（！Λ)^ =(р ^ р = *У * Великобритания (’+Г 1 1 я Из того, что было доказано, первый элемент последнего выражения имеет тенденцию быть e>, а второй элемент, очевидно, имеет предел 1, поэтому выражение слева также имеет тенденцию быть e. Формула (4) полностью оправдана.

Это замечательное свойство числа е лежит в основе всего его применений. Людмила Фирмаль

• It особенно выгодно выбрать это число в качестве основы логарифмической системы. логарифм, основанный на e, называется естественным и обозначается знаком 1n(102agIti $ pa (igan$). в теоретических исследованиях мы используем исключительно натуральные логарифмы*). Напомним, что логарифм обычного числа 10 связан с натуральным числом по известной формуле. к> 2 х = 1П х * м、 Где m-коэффициент перехода 、 M = 108 e = ^ = 0,434 294 Это легко получить, если вы пролог идентификатор базы 10 1Р.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Число е как предел последовательности.	Частичные последовательности.
Приближенное вычисление числа е.	Условие существования конечного предела для функции от натурального аргумента.