Ортонормированные базисы в En

Ортонормированные базисы в En

• Эп ортонормированная основа. Мы уже обнаружили это Скалярное произведение (x, y) En можно определить с помощью Метрический тензор G с координатами q ^ Элемент симметричной положительно определенной матрицы (gij). То есть согласно (8.43) (X, y) = dtsx1y *.

• Билинейная матрица с использованием базисного преобразования gijXly3 можно уменьшить до диагональной формы. Укажите на диагональный вид координат метрического тензора (gij) Он равен нулю при rΦj и становится единицей при r = j. Маркируйте эти Координирует с предыдущим символом d ^, следующим образом: GO Irigfs, [1, если r = j. база е ^, что координаты метрического тензора постоянного тока удовлетворяют.

Кроме того, Сила качества матрицы после введения матовой. Людмила Фирмаль

Создайте условие (8.50) и оно будет ортонормированным. эффективность Но (e ^, ej) = qc (см. (8.44)), поэтому согласно (8.50) Джо в я ф дж, 1, если я = J, Это означает, что е ^ является ортонормированным базисом. В твоей 4 ортонормированной базе скаляр Произведение (x, y) векторов x и y с координатами x1 и y3 равно.

Рассчитать по формуле N (X, y) = 5> y, (8-51) Также квадрат длины (x, x) вектора x следует формуле N (Х, х) = ^ (х * Дж. (8-52) Давайте посмотрим на так называемое ортогональное линейное преобразование Знание, то есть орто- Нормализованные основания ортонормированы. Другими словами Когда L ортогональное преобразование и е ^ ортонормирован Основание, а также луч, образуют ортонормированный фундамент.

Изучите влияние трансформации L на любое веко Торус х = хлей. Результат действия L на X обозначен X. X = Lx. Используя линейность L Le ^ является основой, поэтому из последних отношений Вектор X имеет те же координаты в базисе луча, что и вектор x. На основании е ^, т.е. при ортогональном преобразовании Значение вектора координат.

Поскольку луч является ортонормированным базисом, он является скалярным Деление (X, Y) векторов X = Lx и Y = Ly имеет вид Квадрат уравнения (8.51) и длина (X, X) вектора X = Lx Мул (8,52). В ортогональном преобразовании Векторные координаты содержат значения. Отсюда и Решения для приобретения (8.51) и (8.52) (X, Y) = (x, y), (X, X) = (x, x).

• Следовательно, он не изменяется во время ортогонального преобразования Длина вектора и его скалярное произведение. Как известно, можно дать ортогональное преобразование L Используйте ортогональную матрицу. Определитель det L такой матрицы Условие det L = b 1 выполнено.

Выберите одну из ортонормированных основ и согласитесь Пожалуйста, назовите это рассуждение правильно. В этом случае мы говорим Евклидово пространство En ориентировано. Эп база, полу Результирующее ортогональное преобразование.

Все базы, которые вызывают и получают право, с телом, равным 1. Людмила Фирмаль

Теперь определяется ортогональным преобразованием определителем, Равный -1-левый. Легко увидеть изменение в правах Правильный базис характеризуется следующим +1 определяющим уравнением: Образование, оставленное слева-равенство — один из определяющих факторов.

Все ортогональные пресеты обозначены O (n) En формирование и ортогональное множество O + (n) Соответствующее базовое преобразование. Эти наборы будут рассмотрены в следующей главе. Замечания. В следующем, любой Для определителей zis ei, B2, …, en правой (левой) матрицы Переход от выбранного ортонормированного базиса к базисам ei, B2, …, ep Положительный (отрицательный).

Смотрите также:

• Решение задач по линейной алгебре

Понятие метрического тензора в евклидовом пространстве	Дискриминантный тензор
Операция поднятия и опускания индексов с помощью метрического тензора	Ориентированный объем