Ориентация кривой. Дуга кривой. Сумма кривых. Неявное задание кривых

Ориентация кривой. Дуга кривой. Сумма кривых. Неявное задание кривых

Ориентация кривой. Дуга кривой. Сумма кривых. Неявное задание кривых. Это фиксированное выражение r (!Размер (величина) числа интервала\ a, b] с помощью Γ= {r (I); a-d4-d}}естественно производит соответствующий порядок точек на кривой. Точка r (1′) eсчитается считается предыдущей точкой F * ( / » ) г. Или, как то же самое, точка r ()) считается следующей за точкой> ()).Поскольку порядок точек желателен для сохранения других представлений кривой, необходимо допускать только строго монотонно возрастающие преобразования параметров, то есть сужение класса допустимых преобразований параметров. Определение 9.

Кривая Γ, определяемая классом эквивалентных непрерывных отображений отрезков в пространство, где допустимым параметром преобразования является только непрерывная функция, возрастающая строго монотонно, называется направленной кривой. Людмила Фирмаль

• Таким образом, функция cp, реализующая эквивалентность 2 представлений конкретной ориентированной кривой, удовлетворяет условиям определения 2 и, кроме того, строго монотонно возрастает. Вместо выражения «задана кривая линия»иногда говорят» направление задано кривой » (то есть порядок точек). Определение 10.Γ= {Р (!■ , a> 1 <b}с направленной кривой, (~!Пусть (% )-строго монотонные убывающие и непрерывные функции в интервале[a, {5], и 1 {ac)= B, Pf)= A. кривая, определяемая выражением r-r {1 (x}), называется противоположной кривой кривой Γ и обозначается Г. Аналогично направленным и обратным кривым других классов (дифференцируемым, непрерывным дифференцируемым и др.) определяются.

Если I = 1 (m) отображение отрезков[a, b], m0e[a, P] и{0 =x0x], то точки r ( * ) и r (I (m0)) называются соответствующими каждой из кривых, противоположных Кривой Γ, соответственно.1 точка кривой Γ предшествует другой точке этой кривой только в том случае, если точка кривой Г, соответствующая первой точке, следует за точкой, соответствующей второй точке. Это оправдывает термин «противоположная кривая». r (I), a5 ^ 1 ^ b-это представление кривой Γ, но r (a \ b-m), a ^ x ^ b-это функция 1 = a + b -, поэтому выражение обратной кривой-Γ строго Монотонно убывает и отображает отрезок [a, b] на себя. В заключение сформулируем еще несколько полезных определений на будущее. Кривая Гамма= {/(0 ’ Определение 11. для [a’, b’] A [a, b1, кривая Γ ’= {r ( / ); a ’^ I-C b ’\называется частью кривой Γ(или ее дугой) и обозначается как «ΓΓ».

• Аналогично определяется сумма конечного числа кривых. Определение 13.Сумма конечного числа непрерывных дифференцируемых кривых называется непрерывной дифференцируемой кривой деления. Определение 14.Γ= {Р(?); JC 1 ^ b] плоская кривая в плоскости x, Y. Если существует такая функция P (x, y), где координаты точек (x, y) Γ удовлетворяют условию Р(Х, Y)= 0,(16.4), они говорят, что уравнение (16.4) является неявным представлением кривой G. Однако в общих чертах следует иметь в виду, что множество всех точек, удовлетворяющих уравнению вида (16.4), не является кривой в указанном выше смысле, даже если это достаточно»хорошая«функция P (x, y).

Например, множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (x2 + y2) (x2 + y2-1)= 0, представляет собой окружность x2 + y2 = 1 и точку (0; 0). segment. In в случае пространства можно задать кривую неявно, но уже с помощью 2 уравнений. Пи!(Х, Y, Р)= 0, Р2 (х, г, р)= 0 Этот вопрос более подробно рассматривается в разделе 41.3. Наконец, обратите внимание, что кривая всегда находится в определенном шаре, то есть существует boundary. It основано на том, что согласно теореме Больцано-Вейерштрасса функция координатного представления кривой ограничена ее continuity.

Можно указать, что этот набор не является непрерывным изображением объекта. Людмила Фирмаль

• At в то же время неограниченные кривые, например, прямые линии, параболы, гиперболические кривые, синусоиды, графики и т. д., уже встречаются в элементарных mathematics. To покрывая такую «кривую», можно определить класс так называемых открытых кривых с рисунком, как описано выше, вместо сегментов вы получите непрерывное отображение intervals. In в частности, открытая кривая не ограничена. Детальная и точная формулировка всех этих понятий может быть сделана по мере необходимости читателем.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Понятие кривой.	Касательная к кривой. Геометрический смысл производной вектор-функции.
Параметрические заданные кривые.	Длина дуги кривой.