Опытная работа - Теоретические основы проблемы использования комбинаторных задач на уроках математики как средства поддержки младших школьников

Оглавление:

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с задачами, для которых существует несколько решений. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни одного из них. Для этого нужно уметь перебирать все возможные решения или вычислять их количество. Задачи, требующие таких решений, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.

Комбинаторика — это отрасль математики, которая занимается комбинациями и перестановками объектов. Комбинаторику также можно понимать как перечисление возможных вариантов. Комбинаторика зародилась в 12 веке. Долгое время она находилась вне русла развития математики.

С задачами, в которых необходимо было выбрать те или иные предметы, расположить их в определенном порядке и найти лучшее среди различных расположений, люди сталкивались уже в доисторические времена, выбирая наилучшее положение охотников на охоте, воинов — в бою, инструментов — в работе.

Навыки комбинаторики пригодились и в свободное время. Невозможно точно сказать, когда, помимо соревнований в беге, метании диска и прыжках, появились игры, требующие, прежде всего, умения вычислять, строить планы и опровергать планы противника.

Со временем появились различные игры (нарды, карты, шашки, шахматы и т.д.). В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные комбинации фигур, и побеждал тот, кто лучше их изучил, знал выигрышные комбинации и мог избежать проигрышных комбинаций.

Не только азартные игры давали пищу для комбинаторного мышления математиков. С древних времен дипломаты изобретали сложные шифры в своем стремлении сохранить тайну письма, а секретные службы других государств пытались разгадать эти шифры. Они начали использовать шифры, основанные на комбинаторных принципах, таких как различные перестановки букв, замены букв на ключевые слова и т.д. Часть комбинаторики, которая занимается только подсчетом количества решений комбинаторной задачи, теория перечислений. Комбинаторика как наука начала развиваться в XIII веке параллельно с появлением теории вероятности, поскольку для решения вероятностных задач было необходимо подсчитывать количество различных комбинаций элементов. Первые научные исследования по комбинаторике были проведены итальянскими учеными Дж. Кардано, Н. Тарталья (1499-1557), Г. Галилеем (1564-1642) и французскими учеными Б. Паскалем (1623-1662) и П. Ферматом. Немецкий ученый Г. Лейбниц первым рассмотрел комбинаторику как самостоятельную отрасль математики в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 году. Он также впервые ввел термин «комбинаторика». Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Л. Эйлер.

В настоящее время комбинаторика является одной из важнейших отраслей математической науки. Его методы широко используются для решения практических и теоретических задач. Устанавливаются связи комбинаторики с другими отраслями математики.

Комбинаторные задачи играют все более важную роль в преподавании математики в начальной школе, поскольку они предоставляют большие возможности не только для развития мышления учащихся, но и для подготовки школьников к решению задач, возникающих в повседневной жизни.

Комбинаторные задачи в элементарной математике обычно решаются методом перебора. Для облегчения этого процесса часто используются таблицы и диаграммы. Поэтому учителю необходимы определенные навыки для решения комбинаторных задач.

Математика обладает огромным потенциалом для воспитания привычки к строгому мышлению и четкому, логически безупречному языку. Это справедливо как при изложении теоретического материала, так и при решении задач. Студент должен показать в своем ответе не только способность к запоминанию, но и умение понимать структуру аргумента, способность мыслить самостоятельно.

Опытная работа - Теоретические основы проблемы использования комбинаторных задач на уроках математики как средства поддержки младших школьников

Теоретические основы проблемы использования комбинаторных задач на уроках математики как средства поддержки младших школьников

Известно, что существует тесная взаимосвязь между системой обучения и ходом психического развития учащихся, подчиняющегося определенным закономерностям, которые сегодня стремятся стать одной из центральных проблем психологии образования, психическое развитие которых представляет собой очень сложный, противоречивый процесс, в котором переход на новые, более высокие ступени означает не отрицание прежних видов психической деятельности, а их перестройку, совершенствование. Поэтому необходимо оптимально развивать различные виды мыслительной деятельности: наглядно-образную, абстрактно-теоретическую, наглядно-действенную и логическую.

Известно, что между системой обучения и ходом психологического развития учащихся существует тесная взаимосвязь, подчиняющаяся определенным закономерностям, поиск которых является в настоящее время одной из центральных проблем психологии образования, психологическое развитие которых представляет собой очень сложный, противоречивый процесс, в котором переход на новые, более высокие уровни означает не отрицание прежних видов психической деятельности, а их перестройку, совершенствование. Поэтому необходимо оптимально развивать различные виды мыслительной деятельности: наглядно-образное, абстрактно-теоретическое, наглядно-действенное и логическое мышление и др.

Без логического мышления, то есть без умения правильно формировать понятия (определять, классифицировать и т.д.), суждения, выводы и доказательства, знания бесплодны.

Задача учителя — поддерживать уровень развития математического мышления учащихся на как можно более высоком уровне.

Формирующее мышление — это не самоцель, а важная часть педагогического процесса. Успех и уверенность в учебе зависят от того, насколько учитель способен раскрыть индивидуальные способности, качества и таланты каждого ученика.

Анализ литературы показывает, что проблема формирования мышления (в том числе математического) и его использования как части педагогического процесса привлекла внимание государства, Министерства образования.

Многие педагоги и психологи рассматривали эту проблему в своих исследованиях.

И.И. Целищева, И.В. Румянцева, Е.С. Ермакова выделили следующие принципы, лежащие в основе системы обучения комбинаторным задачам:

психологическое содержание обучения — стратегия развития гибкости мышления детей (в соответствии с этапами их обучения);
Рассмотрение процесса итериоризации (первоначальное выполнение заданий в практической деятельности, затем перевод практических действий через язык в план умственных действий);
тесная связь содержания комбинаторных задач с основным содержанием начальных уроков математики в соответствии с образовательными стандартами для дошкольного и младшего школьного возраста.

Последовательное применение метода перебора является целью дальнейшего обучения комбинаторным правилам и формулам.

Н.Б. Истомина, Е.П. Виноградова определили основную функцию комбинаторных заданий как создание условий для формирования приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, классификация) для развития произвольного внимания и образного мышления.

Однако в практике учителей встречаются трудности, недочеты и ошибки: теоретическая и методическая литература не всегда доходит до практикующих учителей; учителя не обладают достаточными знаниями в формировании мышления младших школьников или не осознают важности этого процесса.

Логическое мышление в математическом образовании

Никто не будет отрицать, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в пояснениях к учебной программе. Однако учитель не всегда знает, как это сделать. Часто это приводит к тому, что развитие логического мышления происходит во многом стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевают первыми приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и т.д.).

Обучение логическому мышлению — самая важная часть образовательного процесса. Помочь ученикам в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творчество — одна из главных целей современной школы. Успешное выполнение этого задания во многом зависит от формирования познавательных интересов учащихся. Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина такой исключительной роли математики заключается в том, что она является самой теоретической из всех наук, изучаемых в школе. Она имеет высокую степень абстракции, а наиболее естественный способ представления знаний — это переход от абстрактного к конкретному.

Как показывает опыт, в школьном возрасте одним из наиболее эффективных способов развития мышления является решение учащимися нестандартных логических задач. Математика оказывает уникальное воздействие на развитие. Как никакой другой предмет, математика обеспечивает реальные условия для развития логического мышления. Чему можно научить с помощью математики? Обдумайте и объясните результаты, проведите сравнение. Делать предположения и проверять их правильность, наблюдать, обобщать и делать выводы. В основном, в учебниках математики четко прослеживается направленность на развитие интересов учащихся: есть упражнения, развивающие внимание, наблюдательность и память, а также развивающие и логические задачи, задания, требующие применения знаний в новых ситуациях. Такие задания следует включать в уроки по определенной системе, используя метод индуктивного рассуждения, чтобы подвести учащихся к цели. Детей нужно учить распознавать закономерности, сходства и различия, начиная с простых упражнений и постепенно усложняя их.

Следует помнить, что математика — один из самых трудных предметов, но включение дидактических игр и упражнений позволяет чаще менять виды деятельности на уроке, а это создает условия для повышения эмоционального отношения к содержанию учебного материала, обеспечивает его доступность и внимание. Известный русский педагог В. Сухомлинский в своих работах уделял большое внимание вопросу обучения логическим задачам младших школьников. Суть его мышления заключается в изучении и анализе процесса решения детьми логических задач, а особенности детского мышления он раскрыл через опыт.

Исследования психологов 60-х и 90-х годов существенно скорректировали понимание ранних форм детского логического мышления: младший школьный возраст чувствителен к интенсивному развитию способностей действовать «в голове», поскольку в этот период формируются основные способности к учебной деятельности. Характеризуя новые качества психики, появляющиеся у детей в это время, В.В.Давыдов писал: «Чем больше «шагов» своих действий ребенок может предвидеть и чем тщательнее он может сопоставить реальные варианты, тем успешнее он будет контролировать решение реальной задачи».

Для развития логического мышления следует также использовать систему нетрадиционных заданий, упражнений и игр. Они направлены на развитие практически всех мыслительных операций. Они могут быть успешно использованы в классе и рекомендованы родителям для обучения детей. Тем более что в наше время нет недостатка в нетрадиционных заданиях, упражнениях и играх. Большое количество печатной продукции, видеопродукции, всевозможных игр — все это можно использовать специально, с учетом возрастных и психологических особенностей учащихся в школе и на внеклассных занятиях или в семье. Учитывая все это, необходимо начинать обучение логическим действиям с формирования соответствующих элементарных навыков.

Задания, развивающие логическое мышление на уроках математики, считаются заданиями на:

определять характеристики объектов
распознавание объектов на основе заданных признаков
обучение способности различать существенные характеристики объектов
сравнение двух или более объектов
классификация объектов и явлений.
упражнения, направленные на развитие способности классифицировать объекты по заданному основанию
геометрическое лото. Здесь продолжается работа с детьми, закрепляются их знания, формы, размеры и цвета предметов.
развитию логического мышления способствуют задания, которые можно назвать «невидимыми ошибками».
логические и комбинаторные задачи.

В исследованиях Е.С. Ермаковой было установлено, что математические задания, связанные с анализом свойств и отношений для различных ситуаций, особенно эффективны для развития такого качества мышления, как гибкость.

Обобщая представленный материал, можно сделать следующие выводы:

Целенаправленное обучение решению комбинаторных задач будет способствовать развитию многих качеств мышления, в частности таких, как вариативность, гибкость, глубина мысли. При решении данного типа задач учащимся необходимо находить различные решения, различные способы реального преобразования объекта, то есть необходимо проявить креативность мышления. Более того, вариативность здесь выступает как важнейшая характеристика поисковой деятельности, которая является основой продуктивной деятельности в обучении.

Надо сказать, что способность формировать комбинации по определенным признакам и классифицировать их является основой для самых разнообразных областей человеческой деятельности

При решении комбинаторных задач дети учатся рассуждать четко, логично и последовательно.

А в наше время ускоренного роста науки и техники, автоматизации и компьютеризации умение мыслить логично, формально и точно, безусловно, становится одним из необходимых признаков научной деловой культуры.

Опыт учителей по использованию комбинаторных задач на уроках математики

Математика особенно увлекательна для учеников, которые умеют решать задачи. Обучая детей решать задачи, мы оказываем значительное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и языка.

В последние годы все чаще звучат призывы усилить развивающий потенциал обучения математике в начальной школе. Традиционная система пыталась решить эту проблему, время от времени включая нестандартные задачи. В качестве такого материала служит использование элементов комбинаторики. Задания комбинаторного характера по-прежнему относятся к заданиям повышенной трудности, они не связаны с освоением основных вопросов курса и не согласованы с логикой структуры его содержания. В этом контексте комбинаторные задачи включаются в урок эпизодически и случайно, что значительно снижает их развивающий и дидактический потенциал. Следует отметить, что раздел «Комбинаторика. Статистика. Теория вероятностей» относится к содержанию основного и повышенного (полного) общего образования. Задания из этого раздела включены в экзамены ГИА (новая форма) в 9 классе с 2011 года. В 2012 году в часть 1 Единого государственного экзамена по математике в 11 классе было включено задание по вероятности, статистике и анализу данных. Комбинаторные задачи включены в задания математической олимпиады и оцениваются высшим баллом.

Необходимо включать комбинаторные задачи в учебный процесс в определенной системе и с постепенным увеличением сложности, чтобы предоставить учащимся максимальную степень самостоятельности в поиске решений.

Таким образом, возможно и целесообразно использовать комбинаторные задачи в углубленном курсе элементарной математики как средство освоения программного содержания без перегрузки учащихся дополнительной информацией, знакомящей с фундаментальными понятиями содержания курса.

В начальной школе комбинаторные задачи принимают форму элементов комбинаторики, теории графов, элементов вероятности, а также описательной и наглядной статистики. Тот или иной материал по этим темам уже давно присутствует в учебниках математики.

Например, в учебнике «Школа России» М.И. Моро есть комбинаторные задачи:

как часто цифра 0 встречается в числах от 1 до 100? Цифра 1?
все трехзначные числа записаны подряд. Сколько цифр в этом ряду?
Чтобы открыть сейф, необходимо угадать код. Известно, что код — это трехзначное число, записанное тремя цифрами 1, 2, 3, 4, и это число больше 400. Сколько цифр нужно проверить, чтобы узнать код?
В соревнованиях принимают участие 8 футбольных команд. Согласно правилам, проигравшая команда выбывает после каждого матча. В какой день будет определен чемпион?
Саша выше Коли, но ниже Петра, а Петр ниже Толи. Кто выше их всех?

Учителя помечали их как нестандартные задания, чтобы они могли включать или не включать их в уроки по своему усмотрению. Сейчас ситуация изменилась. Так, в государственном образовательном стандарте начального образования в качестве одного из предметных результатов освоения основной образовательной программы ЕОС по математике названо умение действовать по алгоритмам, составлять простые алгоритмы, исследовать, работать с таблицами, диаграммами, графиками, цепочками, комбинациями, представлять, анализировать и интерпретировать данные, т.е. решать простые комбинаторные задачи. Новое содержание, требование к уровню образования учащихся предполагает более тщательное осмысление методики преподавания этих разделов математики. Это обусловлено требованиями времени, наличием большого количества вероятностных ситуаций в жизни, проблемами выбора, оценкой степени вероятности успеха, интересами учащихся.

Основная функция комбинаторных заданий в начальных классах — создание условий для формирования приемов умственной деятельности (анализ и синтез, абстрагирование), для развития произвольного внимания и образного мышления, а также для усвоения тех вопросов, которые включены в содержание программы. Для реализации этих условий я провожу элективный курс «Комбинаторные задачи».

Методика обучения решению комбинаторных задач учитывает психологические особенности детей младшего школьного возраста и направлена на развитие мышления. Методы действий не даются «с кондачка», дети сами приходят к своим «открытиям», накапливая опыт. Рассмотрение различных комбинаторных задач и различных способов их решения (различный мыслительный процесс, способы организации перечисления, способы обозначения объектов) предлагает ученикам выбор путей и способов решения в соответствии с их индивидуальными способностями

Характеристика процессов хранения

Давайте рассмотрим основные процессы памяти: запоминание, хранение, воспроизведение, распознавание и забывание.

Согласно определению в Большом энциклопедическом словаре, «запоминание — это основной процесс памяти, с помощью которого усваивается информация.»

В зависимости от того, как осуществляются процессы памяти, принято различать волевое и непроизвольное, механическое и семантическое, опосредованное и непосредственное запоминание.

Непроизвольное запоминание происходит без специально поставленной цели — запомнить, при отсутствии волевых усилий, без предварительного отбора материала для закрепления и применения каких-либо приемов запоминания. При случайном запоминании человек, руководствуясь определенными мотивами, ставит перед собой цель — запомнить то, что он сам задумал или что ему предлагают.

Механическим обучением называется запоминание точной последовательности определенных объектов, которое осуществляется без установления логической связи между частями запоминаемого материала. Смысловое запоминание осуществляется в процессе выявления различных логических, существенных связей в запоминаемом материале, выделения в нем главных и подчиненных положений, что предполагает умственную обработку запоминаемого материала и делает смысловое запоминание гораздо более продуктивным, чем механическое.

В отличие от прямого запоминания, которое предполагает запоминание того, что воспринимается как есть, без дополнительной обработки, опосредованное запоминание характеризуется сознательным использованием различных мнемонических устройств, которые затем служат «ключами» при воспроизведении.

Л.Д. Столяренко рассматривает сохранение как процесс активной обработки, систематизации, обобщения материала, его освоения. То, что человек запомнил, мозг хранит в течение более или менее длительного времени. Сохранение как процесс памяти имеет свои законы. Было отмечено, что он может быть динамическим или статическим. Динамическое сохранение проявляется в оперативной памяти и мало изменяется, а статическое — в долговременной памяти обязательно подвергается реконструкции, переработке. Сохранение и изменение информации можно оценить только по следующим двум процессам памяти — узнаванию и воспроизведению.

Процессы узнавания и воспроизведения — это процессы воссоздания того, что было воспринято ранее. Разница между ними заключается в том, что узнавание происходит, когда объект встречается и воспринимается снова. Воспроизводство происходит в отсутствие объекта.

Узнавание объекта происходит в момент его восприятия и означает, что существует представление об объекте, которое ранее сформировалось у человека либо на основе личных впечатлений (представление памяти), либо на основе словесных описаний (представление воображения). Самый низкий уровень узнавания проявляется в «чувстве знакомости», когда человек не может точно узнать особенность объекта, но уверен, что он ему знаком.

Воспроизводство отличается от восприятия тем, что происходит после него, вне его. Воспроизведение изображения объекта сложнее, чем распознавание. Например, ученику легче узнать текст книги при многократном прочтении (через повторное восприятие), чем воспроизвести, вспомнить содержание текста, когда книга закрыта. Размножение может принимать форму последовательного вспоминания — это активный, волевой процесс. Когда мы что-то вспоминаем, мы как будто перебираем в памяти факты, связанные с предметом воспроизведения.

Размножение может быть как добровольным, так и недобровольным. Воспоминание — это произвольное, сознательное воспроизведение: человек заранее ставит перед собой цель, которую он хочет вспомнить, и тратит на это мысли и силу воли. Непроизвольное воспроизведение происходит как бы само собой. Он основан на временных или пространственных ассоциациях, а в некоторых случаях — на ассоциациях сходства и контраста.

Различают прямое и косвенное воспроизводство. Прямое воспроизведение происходит без промежуточных ассоциаций (например, воспроизводится заученная таблица умножения). При опосредованном воспроизведении человек опирается на промежуточные ассоциации — слова, образы, чувства, действия, с которыми ассоциируется объект воспроизведения.

Согласно определению в Большом энциклопедическом словаре, «Забывание — один из процессов в системе памяти, проявляющийся в невозможности (неспособности) вспомнить или узнать, или в дефектном запоминании и узнавании». Важнейшая закономерность забывания, установленная Г. Эббингаузом (1895), заключается в его быстром протекании сразу после запоминания и постепенном замедлении со временем. Забывание также зависит от содержания, объема материала, его эмоциональной окраски, частоты применения и статуса в деятельности.

Рассмотрев основные процессы памяти: Запоминание, хранение, воспроизведение, узнавание и забывание, можно сказать, что основной процесс памяти — это запоминание.

На странице курсовые работы по педагогике вы найдете много готовых тем для курсовых по предмету «Педагогика».

Здесь темы рефератов по педагогике

Читайте дополнительные лекции: